Уравнение состояния идеального газа

Это уравнение связывающее все три макропараметра

P = n k T

n = P = k Na 

N = Na

Учитывая что произведение постоянных величин - величина постоянная вводим новую постоянную R - универсальная газовая постоянная R = 831 Дж мольK

Тогда уравнение состояния принимает окончательный вид P V =  R T

P V = R T (110)

Из уравнения (110) следует что при данной (постоянной) массе величина

= Const (111)

это уравнение называется уравнением Клайперона - Менделеева

Изопроцессы Изотермический процесс

Изотермическим называется процесс протекающий при постоянной температуре Из уравнения состояния следует что при данной массе газа и постоянной температуре произведение давления на объем остается величиной постоянной

PV = Const (112)

Это уравнение называется уравнением Бойля - Мариотта

График зависимости давления от объема при этом процессе представляет собой гиперболу и называется изотермой

Изохорный процесс

Изохорным называется процесс протекающий при неизменном объеме V (для данной массы газа) Уравнение изохорного процесса (закон Шарля) имеет вид

= Const

или (113)

P = Po  T

где  - температурный коэффициент давления Po - давление при температуре 0С

График изохорного процесса называется изохорой

Изобарный процесс

Изобарным называется процесс протекающий при неизменном давлении (для данной массы газа) Уравнение изобарного процесса (закон Гей - Люссака)имеет вид

= Const

или (114)

V = Vo  T

где  - температурный коэффициент объемного расширения Vo - объем при температуре 0С

График уравнения изобарного процесса называется изобарой

задание На двух последних графиках поставьте знак неравенства и объясните смысл пунктирной линии Изобразите изотерму изохору и изобару в других системах координат

Реальные газы

Примененная выше модель идеального газа и полученные формулы хорошо согласуются с экспериментальными данными лишь для газов находящихся при не очень низких температура и не очень высоких давлениях Расхождение теории и практики свидетельствует что не во всех случаях можно пренебречь размерами частиц и силами их взаимного притяжения

Голландский физик Ван - дер - Ваальс получил уравнение названное его именем в котором учитываются как размеры частиц так и их взаимное притяжение

Учет взаимного притяжения молекул приводит к тому что на молекулу вблизи стенки со стороны других молекул действует сила притяжения поэтому импульс передаваемый стенке по сравнению с идеальным случаем (в идеальном газе) уменьшается те уменьшается на некоторую величину P и давление Таким образом  давление реального газа P = Pид - P откуда Pид = P + P Поэтому вместо уравнения для идеального газа Pид = n k T для реального газа можно записать P + P = n k T

Поскольку сила действующая на одну молекулу пропорциональна концентрации окружающих ее молекул а суммарное давление также пропорционально концентрации то дополнительное давление P пропорционально квадрату концентрации или что то же самое обратно пропорционально квадрату объема P = a / V где а - постоянная величина зависящая от вида газа Тогда из уравнения состояния для одного моля газа получаем

P + a / V =

Учтем теперь тот факт что частицы занимают определенный объем каждая и поэтому реально все они свободно перемещаются не в объеме сосуда а в объеме V = V - b где b - запрещенный объем равный объему всех частиц составляющих газ Тогда окончательно получаем уравнение Ван - дер - Ваальса для одного моля газа

P + a / V = (115)

задание От чего зависит длина свободного пробега ? ( выведите соответствующую формулу)