Основное уравнение мкт

Выражает связь между макропараметром - давлением и микропараметрами Для нахождения соответствующей зависимости используется модель идеального газа

Пусть в сосуде произвольной формы объемом V находится газ с концентрацией молекул n = 

где N - общее число частиц Причем газ состоит из частиц одного сорта масса каждой частицы - mo скорости частиц равны по модулю V но направлены в разные стороны Рассмотрим взаимодействие молекул с произвольным малым участком стенки площадью S

При абсолютно упругом ударе молекулы движущейся в направлении оси OX о стенку  ее импульс меняется на противоположный следовательно изменение импульса равно ( mo Vx ) = - 2 mo Vx

За малое время t к стенке подлетят все частицы расположенные в цилиндре с основанием S и образующей

L = Vx t скорости которых направлены по оси OX

Их число N = n S L = n S Vx t

Коэффициент появляется из следующих соображений Из-за большого числа количество частиц летящих по направлению оси OX равно количеству частиц летящих против оси

замечание Данные рассуждения возможны благодаря тому что из-за большого количества частиц все направления их движения равновероятны

Суммарный импульс передаваемый всеми частицами стенке за время t равен Px = - 2 mo Vx n S Vx t

Тогда средняя сила с которой в следствии ударов молекулы действуют на стенку перпендикулярно ей по третьему закону Ньютона равна F = - Fx = Fx / t = mo n S Vx

Так как все направления для векторов скоростей молекул равновероятны средние значения квадратов модулей их проекций на координатные оси равны между собой Vx= Vy= Vzи следовательно Vx= V где V- среднее значение квадрата скорости

Тогда для средней силы получаем F = mo n S V

Учитывая что по определению давление есть сила действующая на единичную площадку перпендикулярно ей  окончательно получаем

P = mo n V (15)

Это и есть основное уравнение МКТ которое связывает макропараметр давление с микропараметрами газа Из данного уравнения следует что давление идеального газа прямо пропорционально массе одного атома (молекулы) концетрации частиц и среднему квадрату скорости

Vкв = - средняя квадратичная скорость

Учитывая выражение для средней кинетической энергии одной молекулы получаем

P = n Ek (16)

задание Получите формулу связывающую давление газа с его плотностью

Температура

В основном уравнении МКТ макропараметр давление легко измеряется но измерив давление нельзя найти по отдельности ни концентрации частиц в теле ни значение их средней кинетической энергии движения Следовательно необходимо получить еще одно уравнение связывающее другой макропараметр или с концентрацией или со средней кинетической энергией

Опыты и наблюденья показывают что при контакте двух тел одно из которых мы воспринимаем как горячее а другое как холодное происходят изменения физических параметров тел

Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения механической работы называется теплопередачей

Через некоторое время после установления контакта между любыми телами изменение их макропараметров прекращается Такое состояние называется тепловым равновесием

Рассмотрим следующий опыт

Возьмем несколько сосудов снабженных манометрами Заполним их различными газами (при этом давления газов могут отличаться) и измерим массу газа в каждом сосуде После чего поместим сосуды в смесь воды и льда (температура такой смеси равна 0С)

Как показывает опыт через некоторое время необходимое для установления теплового равновесия отношение давления к концентрации во всех сосудах станет одинаковым

Поместив те же сосуды в кипящую воду при нормальном атмосферном давлении воздуха (что соответствует температуре 100С) увидим что после установления теплового равновесия указанное отношение для газов в сосудах станет одинаковым но не равном отношению при 0С

Анализируя данные факты можно прийти к выводу что единственной величиной одинаковой для газов может быть только температура

С другой стороны после несложных преобразований получаем

P = nE = E откуда Q = = E = Const для данной температуры

Из полученного выражения ясно что одинаковой величиной для газов в сосудах должна быть средняя кинетическая энергия движения молекул 

Таким образом можно говорить что температура Т и средняя кинетическая энергия - это практически одна и та же величина Именно поэтому можно измерять температуру в Джоулях и правомочно говорить об их пропорциональности друг другу

Q = E = k T (17)

E = k T (18)

где k - коэффициент пропорциональности - постоянная Больцмана

Т - абсолютная температура

Q - температура выражаемая в энергетических единицах

Из (17) следует физический смысл температуры температура - это мера средней кинетической энергии движения молекул (атомов) из которых состоит данное тело

абсолютный нуль - это температура при которой давление газа стремится к нулю при данном объеме газа

замечание Из физического смысла температуры следует что при абсолютном нуле должно прекратиться всякое движение частиц На самом деле движение частиц даже при абсолютном нуле не прекращается Дело в том что полученная формула справедлива для больших температур При низких температурах появляются квантовые эффекты которые не могут быть описаны в рамках МКТ

Для определения численного значения постоянной Больцмана заметим что при 0С  Q0 = = 376 10 Дж а при 100С  Q100 = = 514 10 Дж

Шкалу температур в которой измеряется температура Т называется абсолютной шкалой температур (шкала Кельвина) Единицы измерения абсолютной температуры - градус Кельвина [ К ]

Нулевая температура по этой шкале соответствует абсолютному нулю а каждая единица температуры по этой шкале принимается равной одному градусу по шкале Цельсия

Такие принципы построения шкалы Кельвина позволяют вычислить значение постоянной Больцмана

Пусть температуре 0С соответствует абсолютная температура Т1 а температуре 100С - Т2

Тогда учитывая (17) Q100 = k T2 Q0 = k T1

Q100 - Q0 = k (T2 - T1)

Но T2 - T1 = 100 так как 1К = 1С тогда получаем Q100 - Q0 = 100k откуда k = (Q100 - Q0) / 100

Подставляя численные значения полученные экспериментально из опыта описанного выше окончательно находим численное значение постоянной Больцмана

k = 138 10

Этот коэффициент связывает температуру в энергетических единицах с температурой в градусах Кельвина

задание Получите формулу связывающую температуру в градусах Цельсия с абсолютной температурой

Учитывая что P = n E и E = k T получаем формулу связывающую давление газа с его концентрацией и температурой P = n k T = k T (19)

из которой следует известный из химии закон Авогадро в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул

задание Опишите каким образом экспериментально были определены скорости движения молекул