Теплоемкость идеального газа при постоянном давлении

Используя первый закон термодинамики получим выражение для удельной теплоемкости при изобарном процессе

cP = QP / mT = (U + A) / mT = cV + A / mT

Работа идеального газа при изобарном расширении определяется выражением A = P V = R T

Отсюда для удельной теплоемкости при постоянном давлении получаем

cP = cV + (137)

Из полученного выражения следует что удельная теплоемкость при постоянном давлении больше чем при изохорном процессе Объясняется это тем что при изохорном процессе переданное газу количество теплоты идет только на изменение его внутренней энергии тогда как при изобарном процессе часть количества теплоты идет на совершение газои работы Именно поэтому для нагрева одного килограмма газа на один градус при изобарном процессе требуется передать ему большее количество теплоты чем при изохорном процессе (cP > cV )

Кроме удельной теплоемкости вводят молярную теплоемкость - теплоемкость одного моля вещества

обозначение С

Молярная и удельная теплоемкость связаны следующим соотношением С = с M где M - молярная масса вещества

Тогда умножая (137) на M получим Сp = Cv + R (138)

Работа при адиабатном процессе

На основании первого закона термодинамики работа газа при адиабатном расширении равна именению его внутренней энергии взятому с противоположным знаком

A = - U = m cV (T1- T2)

Для одного моля идеального газа работа равна

A = CV (T1 - T2) (139)

Из уравнения состояния идеального газа для одного моля выразим температуру T =  или T =

Используя полученное равенство получим выражение для работы газа при адиабатном процессе

A = (140)

Отношение теплоемкостей  = называется коэффициентом Пуассона

задание Покажите что коэффициент Пуассона можно следующим образом выразить через число степеней свободы

 = (141)

Разделив числитель и знаменатель (140) на СV  получим окончательное выражение для работы газа

A = (P1V 1- P2V2) / ( -1) (142)

Соответствующая зависимость между давлением и объемом газа при адиабатном процессе выражается уравнением Пуассона

PV^ = Const` (143)

Теплоемкость твердых тел

Частицы из которых состоит твердое тело совершают в своем большинстве только колебательное движение На каждую степень свободы колебательного движения приходится энергия равная kT те предполагается что в твердых телах энергия равно распределена по степеням свободы ( закон Дюлонга-Пти) Тогда полная энергия колебательного движения одной молекулы Екол = 3kT Следовательно изменение внутренней энергии твердого тела при изменении его температуры равно

U = 3 k T N (144)

где N - число молекул

Пренебрегая работой при изменении объема твердого тела можно считать что удельная теплоемкость вещества в твердом состоянии

сP = (145)

задание Получите эту формулу самостоятельно

Тогда молярная теплоемкость вещества в твердом состоянии равна

С = c M = 3R (146)

замечание Эксперимент показывает что изложенные выше элементы классической теории теплоемкости твердых тел не всегда совпадают с опытными результатами Так например атомные теплоемкости бора и углерода в твердом состоянии значительно меньше значений предсказанных классической теорией

Еще одно затруднение классической теории связано с объяснением теплоемкости проводников и диэлектриков ( см ток в средах)

Таким образом классическая теория теплоемкости твердых тел является грубым приближением к действительности Основные особенности поведения твердых тел в процессах теплопередачи объясняет квантовая теория строения вещества