Практическая работа № 4 Тема: Показатели вариации

Данные о показателях предприятия приведены в табл. 1.

Таблица 1

Показатели работы предприятий

№ завода	Балансовая прибыль		Собственные средства		Заемные средства
	Y1	Y2	X1	X2	Z1	Z2
1	29,1	29,4	14,4	14,3	56	63
2	26,7	28,3	14,6	12,9	66	64
3	28,4	28,4	14,7	13,9	63	64
4	29,9	28,3	12,7	14,6	69	52
5	27,1	28,0	12,6	12,3	70	58
6	27,5	25,7	14,5	14,7	61	61
7	26,7	25,1	14,1	14,0	52	52
8	28,9	28,0	12,5	13,2	55	60
9	28,8	25,7	14,6	14,7	53	66
10	25,4	29,0	14,0	12,0	54	64
11	29,4	28,2	12,3	12,7	58	52
12	26,9	25,8	14,6	12,1	59	59
13	27,9	28,1	14,7	14,8	61	68
14	29,0	28,3	12,3	13,4	56	56
15	28,9	25,9	13,3	12,8	59	57

Средние значения признаков приведены в табл. 2.

Таблица 2

Средние показатели деятельности заводов за 2008-2009 гг.

№ интервала	Балансовая прибыль		Собственные средства		Заемные средства
	Y1	Y2	X1	X2	Z1	Z2
1	26,43	27,05	14,33	12,75	57,75	59,75
2	27,73	27,55	14,13	13,93	63,75	62,75
3	29,14	27,69	13,16	13,67	58,00	58,00
Общие средние	28,04	27,48	13,73	13,49	59,47	59,73

Таблица 3

Группировочная таблица

№ интервала	Пределы интервала	Балансовая прибыль		Собственные средства		Заемные средства		Частота
		Y1	Y2	X1	X2	Z1	Z2
1	25,4-26,9	25,4	29	14	12	54	64
		26,7	28,3	14,6	12,9	66	64
		26,7	25,1	14,1	14	52	52
		26,9	25,8	14,6	12,1	59	59
Сума		105,7	108,2	57,3	51	231	239	4
2	26,9-28,4	27,1	28	12,6	12,3	70	58
		27,5	25,7	14,5	14,7	61	61
		27,9	28,1	14,7	14,8	61	68
		28,4	28,4	14,7	13,9	63	64
Сума		110,9	110,2	56,5	55,7	255	251	4
3	28,4-29,9	28,8	25,7	14,6	14,7	53	66
		28,9	28	12,5	13,2	55	60
		28,9	25,9	13,3	12,8	59	57
		29	28,3	12,3	13,4	56	56
		29,1	29,4	14,4	14,3	56	63
		29,4	28,2	12,3	12,7	58	52
		29,9	28,3	12,7	14,6	69	52
Сумма		204	193,8	92,1	95,7	406	406	7
Общая сумма		420,6	412,2	205,9	202,4	892	896	15

Постановка задачи:

1. На основе данных вариационного ряда ( табл. 1.) по абсолютным величинам признаков Y1,X1,Z1 определить абсолютные показатели вариации признаков:

• размах вариации для Y1 ,Х1 ,Z1

• среднее линейное отклонение для Y1 ,Х1 ,Z1

• дисперсию для Y1, Х1 , Z1

• среднее квадратичное отклонение для Y1 ,Х1 ,Z1

• для полученных значений абсолютных показателей вариации проверить основные соотношения между ними на предмет проверки нормальности закона распределения указанных показателей в совокупности.

• Сделать выводы

2. На основе данных вариационного ряда (табл. 1.) по абсолютным величинам признаков Y1,X1,Z1 определить относительные показатели вариации признаков:

• коэффициент осцилляции

• линейный коэффициент вариации

• квадратичный коэффициент вариации

• коэффициент асимметрии

• сравните полученные коэффициенты и сделайте вывод о степени вариации рядов данных за признаками Y1,X1,Z1

3. На основе результатов расчета абсолютных показателей вариации проверьте нормальность распределения признаков Y1,X1,Z1 с помощью «правила трех сигм», сделайте выводы.

Ход работы:

1. Абсолютные показатели вариации:

Размах вариации – определяется как разница между наибольшим и наименьшим значением соответствующего признака, то есть:

Максимальные и минимальные значения признаков Y1,X1,Z1 выберем из совокупности (табл. 1) с помощью встроенных функций «=МАКС(массив)» и «=МИН(массив)».

Размах вариации показывает максимальный диапазон колебаний признаков.

Среднее линейное отклонение - определяется как среднее абсолютное значение отклонений от среднего, то есть:

Среднее линейное отклонение показывает средний абсолютный диапазон колебаний признака вокруг среднего (средняя абсолютная мера группирования признака).

Среднее линейное отклонение вычислим с помощью функции «=СРОТКЛ(массив)».

Дисперсия – определяется как среднее значение квадратов отклонений от среднего, то есть:

Дисперсия показывает среднюю меру квадратов отклонений значений признаков от средней (классическая мера рассеяния показателей в совокупности)

Дисперсию вычислим с помощью функции «=ДИСПР(массив)».

Среднее квадратичное отклонение (СКО): - рассчитывается как квадратный корень из дисперсии, то есть:

Результаты расчетов показателей вариации представим в табл. 4.

Таблица 4

Показатели вариации

	Y1	X1	Z1
Минимум	25,4	12,3	52
Максимум	29,9	14,7	70
Размах	4,5	2,4	18
Среднее линейное отклонение	1,0773	0,8880	4,4267
Дисперсия	1,5064	0,9020	29,0489
Среднее квадратичное отклонение	1,2274	0,9497	5,3897

Проверка нормальности закона распределения показателей в совокупности поводится на основе полученных значений абсолютных показателей вариации - размаха вариации, среднего линейного отклонения, дисперсии и стандартного отклонения. Для нормального закона распределения признаков в совокупности должны выполняться следующие соотношения между абсолютными показателями вариации:

Сравнение произведем в табл. 5.

Таблица 5

Проверка нормальности закона распределения

	Y1	X1	Z1
	4,5	12,3	52
	7,3641	5,6983	32,3382
	1,2274	0,9497	5,3897
	1,3467	1,1100	5,5333

Основные соотношения между абсолютными показателями вариации для признака Y1 не выполняются, поэтому распределение совокупности по признаку Y1 не отвечает нормальному закону.

Основные соотношения между абсолютными показателями вариации для признака X1 не выполняются, поэтому распределение совокупности по признаку X1 не отвечает нормальному закону.

Основные соотношения между абсолютными показателями вариации для признака Z1 не выполняются, поэтому распределение совокупности по этому признаку не отвечает нормальному закону

2. Относительные показатели вариации признаков:

Коэффициент осцилляции - рассчитывается как отношение размаха вариации к среднему значению признака, то есть:

Линейный коэффициент вариации – рассчитывается как отношение среднего линейного отклонения к среднему значению признака, то есть:

Квадратичный коэффициент вариации – рассчитывается как отношение среднего квадратичного отклонения к среднему значению признака, то есть:

Коэффициент асимметрии - рассчитывается как отношение разницы между средним значением признака и модой к среднему квадратичному отклонению признака, то есть:

Модальные значения признаков находим с помощью функции «=МОДА(массив)».

Занесем полученные результаты расчетов к общей таблице показателей вариации:

Таблица 6