Вмикання контуру з конденсатора, резистора, котушки на постійну напругу

Рис. 8.16. Схема заряду конденсатора через RL вантаження

Розглянемо електромагнітні процеси, що виникають після замикання ключа в колі, зображеному на рис. 8.16 у припущенні, що конденсатор був попередньо не заряджений, тобто u(0_-) = 0. Характеристичне рівняння й вид його коренів будуть такими ж, як і вирази (8.4) та (8.5).

1. Аперіодичний процес

Між розрядом конденсатора на резистор з котушкою (рис. 8.13) й вмиканням на постійну напругу контуру (рис. 8.16) існує аналогія. Так само, як при розряді конденсатора, усталена (вимушена) складова струму дорівнює нулю. Усталена напруга на конденсаторі . Отже, початкове значення вільної складової напруги на конденсаторі дорівнює . Пам’ятаємо, що . У цьому випадку перехідна напруга на конденсаторі, струм і напруга на котушці визначаються за формулами:

;

;

.

Криві u_С(t), u_L(t) і i(t) наведені на рис. 8.17.

Рис. 8.17. Залежності напруг та струму при аперіодичному заряді конденсатора

2. Коливальний процес

Вмикання розглянутого контуру на постійну напругу може супроводжуватися коливальним перехідним процесом. При цьому на відміну від процесу розряду конденсатора знак початкового значення напруги, а, отже, і коефіцієнта А, зміниться на протилежний. Перехідні напруги й струм матимуть вигляд:

Рис. 8.18. Залежності напруг та струму при коливальному заряді конденсатора

Криві і показані на рис. 8.18. Крива струму відображає загасаючі коливання щодо нульового значення, а напруга на конденсаторі – щодо усталеного значення. Слід зазначити, що за час перехідного процесу контуру частина енергії джерела переходить у тепло, а інша частина запасається в електричному полі конденсатора у вигляді:

РОЗДІЛ 3. ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ

Тема 3.1. Перехідні процеси в лінійних електричних колах Лекція №9 операторний метод розрахунку перехідних процесів

Сутність операторного методу полягає в тому, що функції f(t) дійсної змінної t, яку називають оригіналом, ставиться у відповідність функція F(p) комплексної змінної p=δ+jω`, що називають зображенням. У результаті цього похідні й інтеграли від оригіналів заміняються алгебричними функціями від відповідних зображень (диференціювання заміняється множенням на оператор р, а інтегрування – діленням на нього), що у свою чергу визначає перехід від системи інтегро-диференціальних рівнянь до системи алгебричних рівнянь щодо зображень шуканих змінних. При розв’язанні цих рівнянь визначаються зображення й далі шляхом зворотного переходу – оригінали. Найважливішим моментом при цьому в практичному плані є необхідність визначення тільки незалежних початкових умов, що істотно полегшує розрахунок перехідних процесів у колах високого порядку в порівнянні із класичним методом.

Операторний метод подібний символічному (комплексному) методу розрахунку кіл, в якому замість струмів, напруг та ЕРС, які змінюються за синусоїдними законами, при розрахунку використовуються відповідні комплексні величини.

Зображення F(p) заданої функції f(t) визначається відповідно до прямого перетворення Лапласа:

(9.1)

У скороченому записі відповідність між зображенням й оригіналом позначається, як:

або

.

Слід зазначити, що якщо оригінал f(t) збільшується з ростом t, то для збіжності інтегралу (9.1) необхідно більш швидке убування модуля е^-δt. Функції, з якими зустрічаються на практиці при розрахунку перехідних процесів, цій умові задовольняють.

У таблиці 9.1 наведені зображення деяких характерних функцій, що часто зустрічаються при аналізі нестаціонарних режимів.

 Таблиця 9.1