Вмикання кола з резистором і котушкою на синусоїдну напругу
Рис. 8.6. Схема вмикання RL навантаження до джерела синусоїдної напруги
Розглянемо випадок підмикання активно-індуктивного навантаження до джерела синусоїдної напруги (рис. 8.6)
,
то усталений (вимушений) струм
,
де:
–
повний опір кола;
– кут
зсуву фаз між напругою й струмом.
Вільний струм визначається:
Вираз для перехідного струму одержимо, як суму вимушеної та вільної складових:
+
Використовуючи незалежні початкові умови при t = 0
,
знаходимо постійну інтегрування:
Тоді перехідний струм:
−
.
Для
а) |
Для
б) |
Рис.8.7. Часові діаграми перехідних струму та напруг у RL колі при підмиканні синусоїдної напруги з різними початковими фазами |
|
Залежності
перехідного струму від часу при різних
значеннях різниць
показані
на рис. 8.7. Їхній аналіз дозволяє
зробити наступні висновки.
1.
Якщо в момент вмикання усталений струм
дорівнює нулю
,
або
,
то вільної складової струму не виникає
й у колі відразу виникає усталений
режим:
2.
Якщо в момент вмикання усталений струм
має найбільше значення
,
вільний струм досягає максимального
по модулю значення приблизно через
половину періоду, однак ні при яких
умовах він не може перевищувати подвоєної
амплітуди усталеного струму (рис. 8.7, б).
Перехідні процеси в колі з послідовно включеними резисторами й конденсатором (розряд конденсатора на резистор)
Рис. 8.8. Схема короткого замикання у RС колі
Розглянемо перехідний процес при короткому замиканні в колі з конденсатором і резистором (рис. 8.8), якщо попередньо конденсатор був заряджений до напруги
.
Усталений струм через конденсатор і напруга на конденсаторі дорівнюють нулю. Для побудови характеристичного рівняння запишемо за другим законом Кірхгофа рівняння для утвореного контуру після комутації:
При
розрахунку перехідних процесів у колах
з конденсатором часто зручніше відшукати
спочатку не струм, а напругу на конденсаторі
,
а потім з урахуванням, що
,
знайти струм через конденсатор. Тому запишемо рівняння по другому закону Кірхгофа у вигляді:
.
Характеристичне рівняння має вигляд:
.
Загальний розв’язок для вільної складової напруги:
,
де:
– постійна інтегрування;
– корінь
характеристичного рівняння;
–
постійна
часу кола.
З урахуванням нульового значення сталої вимушеної напруги одержимо напругу на конденсаторі:
Перехідний струм у колі
.
Криві зміни напруги на конденсаторі й струму в колі в часі мають вигляд експонент (рис. 8.9).
Рис. 8.9. Часові діаграми струму та напруги при розряді конденсатора
З енергетичної точки зору перехідний процес характеризується переходом енергії електричного поля конденсатора в теплову енергію в резисторі. Слід зазначити, що опір резистора впливає не на кількість виділеної теплоти, а на початкове значення напруги на конденсаторі й тривалість розряду. Отже
.
Вмикання кола з резистором і конденсатором на постійну напругу (заряд конденсатора)
Зі
схеми, наведеної на рис. 8.10, випливає,
що вимушена (усталена) складова напруги
на конденсаторі
,
а вільна складова дорівнює
,
.
|
|
а) |
б) |
Рис. 8.10. Схема вмикання RС навантаження до джерела постійної напруги (а) та перехідні струми і напруги у колі (б)
Вважаємо,
що до замикання ключа конденсатор не
був заряджений (
).
На підставі законів комутації
,
при t = 0;
отже:
або
,
звідки
.
Тоді перехідна напруга на конденсаторі
а перехідний струм у колі
.
Залежності напруг і струмів від часу показані на рис. 8.10, б). З них видно, що напруга на конденсаторі зростає за показниковим законом від нуля до напруги джерела, а струм зменшується від початкового значення до нуля також по експоненті. Тривалість їхньої зміни визначається постійною часу . Час перехідного процесу приймається рівним t ≈ (3 ÷ 5) τ.