Перехід від зображень до оригіналів
Перехід від зображення шуканої величини до оригіналу може бути здійснений такими способами:
1. За допомогою зворотного перетворення Лапласа
,
яке являє собою розв’язання інтегрального рівняння (9.1) і скорочено записується, як:
.
На практиці цей спосіб застосовується рідко.
2. По таблицях відповідності між оригіналами й зображеннями
У спеціальній літературі є досить велика кількість формул відповідності, що охоплюють практично всі задачі електротехніки. Відповідно до даного способу необхідно одержати зображення шуканої величини у вигляді, що відповідає табличному, після чого виписати з таблиці вираз оригіналу.
ПРИКЛАД 9.2.
Записати вираз зображення струму у колі на рис. 9.5 та знайти його оригінал. |
Рис. 9.5 |
Відповідно до закону Ома струм у колі:
.
Тоді відповідно до даних у таблиці 9.1, оригінал струму знаходими у вигляді:
.
3. З використанням формули розкладання
Нехай зображення F(p) шуканої змінної визначається відношенням двох поліномів
,
де т < n.
Цей вираз може бути представлене у вигляді суми простих дробів
(9.3)
де pk – k-й корінь рівняння F2(p)=0.
Для
визначення коефіцієнтів
помножимо ліву і враву частини
співвідношення (9.3) на (
):
.
При
Розкриваючи.
отриману невизначеність типу
за правилом Лопіталя, запишемо
.
Оскільки
відношення
є постійний коефіцієнт, то з огляду на
те, що
остаточно отримаємо
(9.4)
Співвідношення
(9.4) являє собою формулу розкладання,
яка дозволяє визначити оригінал шуканої
функції (струму, напруги). Якщо один з
коренів рівняння
дорівнює нулю, то рівняння (9.4) зводиться
до виду
.
Для загальних випадків рекомендований наступній порядок розрахунку перехідних процесів операторним методом у електричних колах.
1. Розрахунок усталеного режиму до комутації і визначення незалежних початкових умов.
2. Представити скомутовану схему в операторній формі, враховуючи параметри кола в операторній формі та операторні зовнішні та внутрішні ЕРС.
3. Розрахувати операторні зображення струмів та напруг відомими методами розрахунку кіл постійного струму.
4. Визначити оригінали струмів та напруг з використанням таблиць або теореми розкладання.