Діючі і середні значення періодичних несинусоїдних струмів і напруг

Діючі (середньоквадратичні) значення періодичних несинусоїдних струмів і напруг визначають за відомими співвідношеннями:

(7.7)

Якщо періодична несинусоїдна функція струму (напруги) подана у вигляді тригонометричного ряду

тоді діюче значення цієї функції можна також обчислити за діючими значеннями її складових:

(7.8)

В формулі (7.8) А_k – діюче значення струму (напруги) k-ої складової. При цьому сталу складову А₀ вважаємо діючим значенням нульової гармоніки. Формула містить теоретично необмежено велику кількість складових. Тому отримати точні відповіді для діючих значень струму чи напруги за (7.22) неможливо. Точні значення отримуємо тільки за формулами (7.21), якщо функція струму чи напруги подана на періоді аналітичним рівнянням. Середнє за період значення струму (напруги) можна обчислити, скориставшись відомою математичною формулою:

(7.9)

Порівнюючи формулу (7.9) з отриманою раніше формулою (7.3) для сталої складової, бачимо, що середнє значення періодичної функції дорівнює її сталій складовій. Приймаючи до уваги, що симетричні відносно осі абсцис функції не мають сталої складової (відповідно І₀=0), для таких функцій визначають середнє за модулем значення:

(7.10)

Потужність у колах несинусоїдного струму

Активна потужність періодичного несинусоїдного струму визначається, як і для синусоїдного струму, середнім за період значенням миттєвої потужності , тобто маємо:

Якщо миттєвий струм і напруга подані тригонометричними рядами:

то активну потужність несинусоїдного струму можна визначити як суму активних потужностей його складових:

(7.11)

Тут – кут зсуву фаз між напругою і струмом k-ої гармоніки: . Подібно до кола синусоїдного струму, формально за аналогією з активною потужністю, може бути введено поняття реактивної потужності несинусоїдного струму як суми реактивних потужностей гармонічних складових струму:

. (7.12)

Якщо складові активної потужності пасивного двополюсника всі додатні, то складові його реактивної потужності – алгебричні величини: індуктивна реактивна потужність додатна, ємнісна – від'ємна.

Як для кола синусоїдного струму, так і для несинусоїдного режиму повна потужність кола (гілки) визначається як добуток діючого значення струму на діюче значення напруги:

(7.13)

Для кола синусоїдного струму повна, активна і реактивна потужності пов'язані відомим співвідношенням:

. (7.14)

Для кола з несинусоїдним струмом співвідношення (7.14) в більшості випадків не виконується: S²>P²+Q².

Якщо в колі з несинусоїдним струмом є реактивні елементи (індуктивності, ємності), то рівняння для потужностей такого кола записують так:

. (7.15)

Величину називають потужністю спотворення несинусоїдного струму. Потужність спотворення з'являється на ділянках, де криві струму і напруги відрізняються формою. На активних опорах форми кривих струму і напруги однакові і потужність спотворення, а також реактивна потужність дорівнюють нулю.