Закони Кірхгофа

З теорії поля відомо, що сума струмів, які втікають в будь-яку замкнену поверхню дорівнює сумі струмів, які витікають з цієї поверхні

. (2.38).

Таке твердження називають принципом неперервності електричного струму, а вираз (2.38) – є інтегральною формою запису І закону Кірхгофа.

Сформулюємо наслідки принципу неперервності електричного струму:

1) по всім елементам однієї гілки протікає один і той самий струм;

2) перший закон Кірхгофа: алгебрична сума струмів гілок, з'єднаних у вузол, дорівнює нулю. Також застосовується й інше формулювання: сума струмів гілок, що підходять до вузла, дорівнює сумі струмів гілок, що виходять з вузла:

. (2.39)

На лекції 1 було введено поняття потенційності електричного поля. Як наслідок, якщо поле є потенціальним, то робота сил електростатичного поля при переміщенні заряду по будь-якій замкнутій траєкторії дорівнює нулю. На цій властивості базується і другий законом Кірхгофа: алгебрична сума напруг на затискачах елементів контура дорівнює нулю:

. (2.40)

Зважаючи на те, що значення напруги між полюсами ЕРС, орієнтованої у напряму обходу контура, дорівнює значенню цієї ЕРС, взятої з протилежним знаком, можемо використати інше формулювання другого закону Кірхгофа: алгебрична сума ЕРС контура дорівнює алгебричній сумі спадів напруг на інших елементах цього контура:

. (2.41)

Спад напруги береться зі знаком “+”, якщо обхід контура збігається з напрямком струму гілки (тобто напруга на елементі збігається з напрямком обходу контура). ЕРС записуємо зі знаком “+”, коли її напрямок теж збігається з напрямком обходу контура.

Напруга між будь-якими двома точками кола дорівнює алгебричній сумі напруг на всіх елементах кола вздовж будь-якого шляху від точки до точки .

ПРИКЛАД 2.3. Для кола на рис. 2.27 записати рівняння за першим законом Кірхгофа для вузла 4 кола та за другим законом Кірхгофа для контуру 1-3-2-4-1.

Вузлове рівняння за першим законом Кірхгофа відповідно до (2.39):

або .

Контурне рівняння за другим законом Кірхгофа відповідно до (2.41):

.

Увага! Оскільки у зовнішньому контурі кола розташоване ідеальне джерело струму ( ), використання для нього другого закону Кірхгофа неможливе.

Енергетичний баланс в електричному колі постійного струму

Наслідком закону збереження енергії є енергетичний баланс, який найчастіше складають для перевірки правильності розрахунку електричного кола. Його сутність – порівняння сумарної потужності джерел із сумарною потужністю споживачів. За законом збереження енергії: енергія, яку віддають джерела в електричне коло за деякий проміжок часу, повинна дорівнювати енергії, що перетворюється на інші види в елементах навантаження за той же проміжок часу.

Якщо розглядати енергетичний процес за одиницю часу, рівняння енергетичного балансу переходить у баланс потужностей, який відповідає незаперечному факту, що в електричному колі у будь який момент сумарна потужність джерел енергії дорівнює сумарній потужності пасивних елементів.

Для кола постійного струму баланс потужностей записують так:

(2.42)

або: (2.43)

де: – сума потужностей, генерованих джерелами ЕРС,

– сума потужностей, генерованих джерелами струму,

– сумарна потужність, спожита опорами навантаження.

Слід зауважити: якщо напрям струму у гілці збігається із напрямом ЕРС цієї гілки, то потужність джерела визначається як: ; у протилежному випадку джерело працює у режимі споживання енергії та виробляє від’ємну потужність ( ). Аналогічно для джерела струму: якщо напрямок струму джерела збігається із напрямком падіння напруги на ньому, то джерело працює у режимі споживання ; у протилежному випадку джерело струму є генератором ( ).

За законом Джоуля-Ленца кількість теплової енергії , що виділяється у провіднику за час визначається за формулою (2.44):

(2.44)

Перетворення всієї енергії, що надходить у резистивний елемент кола, на тепло було доведено Джоулем і Ленцем дослідним шляхом.

У разі постійного струму (2.44) набуває вигляду (2.45):

(2.45)

Відповідно, споживана потужність розраховується за виразом (2.46)

. (2.46)

ПРИКЛАД 2.3. Скласти енергетичний баланс для кола на рис. 2.27.

Відповідно до (2.43) потужності джерел енергії розраховуємо як алгебричну суму:

,

де – падіння напруги між полюсами джерела струму, яке знаходимо за другим законом Кірхгофа по будь-якому шляху від точки 3 до точки 4.

Потужність, що споживається колом знаходимо, як арифметичну суму:

.

68