Основні закони електричного кола

Електричне коло характеризується сукупністю елементів, з яких воно складається, і способом їхнього з'єднання. З'єднання елементів електричного кола наочно відображено на структурній схемі кола, з’єднання елементів моделей цих реальних компонентів кола – на схемі заміщення кола. Під час аналізу електричних схем користуються такими топологічними поняттями як: гілка, вузол, контур.

Якщо кожну гілку схеми не залежно від кількості елементів в ній зобразити однією лінією, то отримаємо граф схеми. Гілки схеми будуть гілками графа, які називаються ребрами графа. Схему кола і її граф, в яких 6 віток (n_віт = 6) і 4 вузли (m_вуз = 4), зображено на рис.2.22.

а)	б)
Рис. 2.22. Схема кола і її граф

Частина графа, створена гілками , які не дають замкнених контурів, називається деревом графа. Для графа рис.2.22 (б) можна запропонувати кілька дерев: рис.2.23 (а, б, в).

а) б) в) Рис. 2.23. Дерева графа

Гілки дерева називаються ще головними гілками графа. Гілки, які доповнюють дерево до повного графа, називаються ще гілками зв’язку. Кількість гілок дерева залежить від кількості вузлів: .

Наприклад:

;

Контури графа, які створені гілками дерева і тільки однією віткою зв’язку, називаються головними контурами графа. Кількість головних контурів визначається кількістю віток зв’язку.

– всього віток графа,

– віток дерева,

_.,

Якщо коло має послідовне з’єднання елементів, в яких протікає один і той же струм, то таке коло називається нерозгалуженим. Якщо в колі 3 і більше віток, то це розгалужене коло.

Якщо в колі діє одне джерело енергії, то незалежно від кількості віток його називають простим колом. Якщо в колі є кілька віток і не менше 2 джерел, які знаходяться в різних гілках, то це складне коло.

Для кожного топологічного поняття (гілка, вузол, контур) електричного кола застосовують один із основних законів електротехніки:

до гілки – закон Ома;

до вузла – 1-й закон Кірхгофа;

до контура – 2-й закон Кірхгофа;

до всієї схеми – закон збереження енергії, який в електротехніці трактується як баланс потужностей або енергетичний баланс.

Закон Ома

Закон Ома — це твердження про пропорційність сили струму в провіднику прикладеній напрузі.

Закон Ома справедливий для металів і напівпровідників при не надто великих прикладених напругах. Якщо для елемента електричного кола справедливий закон Ома, то кажуть, що цей елемент має лінійну вольт-амперну характеристику.

Математична модель закону Ома зв’язує між собою напругу між точками, до яких приєднана гілка, струм через гілку та параметри елементів , послідовно увімкнених у гілку. Перед записом закону Ома потрібно вказати додатний напрямок струму у гілці.

Для пасивної гілки (без джерела ЕРС) закон Ома записується так:

Рис. 2.24. Пасивна ділянка кола

Відповідно до теорії поля спад напруги між точками а-b знаходимо як роботу по переміщенню заряду з точки а в точку b:

– спад напруги;

;

– різниця потенціалів;

;. (2.32)

. (2.33)

Співвідношення (2.33) вказує на те, що в напрямку проти струму потенціал підвищується на величину спаду напруги.

. (2.34)

В напрямку струму потенціал знижується на величину спаду напруги.

Для ділянки з опором і ЕРС:

Рис. 2.25. Ділянка кола з опором та ЕРС

Користуючись визначенням про різницю потенціалів, знаходимо вираз для напруги між точками а-b:

;

Відповідно до принципу суперпозиції: .

Здійснивши підстановку, отримаємо

.

(2.35)

Струм ділянки з опором і ЕРС дорівнює відношенню суми ЕРС ділянки (при умові, що ЕРС збігається з напрямком струму) та різниці потенціалів точок ділянки, взятої в напрямку струму, до величини опору ділянки. В загальному випадку, якщо на ділянці маємо кілька опорів і кілька ЕРС неоднакового напряму, то (2.35) прийме вигляд:

(2.36).

В чисельнику співвідношення (2.36) входить із знаком “+”, якщо напрямок ЕРС і струму збігаються (і навпаки). В знаменнику – це арифметична сума опорів ділянки. – різниця потенціалів між точками ділянки, взята в напрямку струму.

Якщо напрямок струму невідомий, то його вибирають довільно і записують відповідне співвідношення (2.36). Якщо отриманий розв’язок буде додатнім, то вибраний напрямок відповідає дійсному (і навпаки).

Для замкненого кола.

Розглянемо коло, зображене на рис. 2.26 в якому відомі параметри елементів кола та виконується умова .

Рис.2.26. Приклад замкненого кола

Коло на рис. 2.26 замкнене, отже через всі його елементи протікає один струм . Роботу сил поля по замкненій траєкторії знаходимо за виразом

,

де – результуюча напруженість електричного поля.

Здійснюємо підстановку

Прирівнюючи виразу роботи по замкнутому контуру, отримаємо

.

(2.37).

Вираз (2.37) є законом Ома для замкненого контуру, де струм у нерозгалуженому замкненому колі визначається як відношення алгебраїчної суми ЕРС до суми опорів цього кола. В рівнянні (2.37) входить із знаком “+”, якщо ЕРС і струм збігаються за напрямком.

ПРИКЛАД 2.2. Записати вирази для струмів за законом Ома для всіх гілок кола на рис. 2.27. Вважати, що параметри елементів кола відомі.

Рис. 2.27. Схема електричного кола

Виконаємо аналіз кола. На рис. 2.27 зображене складне розгалужене електричне коло. Отже для знаходження струмів необхідно користуватися законом Ома для ділянки кола. Довільно задаємо напрямки струмів в усіх гілка кола.

Гілки друга і п’ята пасивні, тому струм можна розрахувати за формулою (2.32):

, .

Гілки перша, третя і шоста містять у своєму складі джерела ЕРС, тому струм можна розрахувати за формулою (2.36):

,

.

Струм у гілці з джерелом струму відомий і рівний величині струму джерела.

Струм у гілці з ідеальним джерелом за законом Ома визначити не можна. Для його розрахунку необхідно користуватись іншими законами.