Двополюсні активні елементи електричних кіл

Джерела електричної енергії – це пристрої, які перетворюють хімічну, механічну та інші види енергії в електричну.

Режим електричного кола задається джерелами електричної енергії. Тобто, залежно від виду ЕРС, генерованої джерелом електричної енергії, в електричному колі будуть виникати або постійні, або синусоїдні чи несинусоїдні струми та напруги.

При теоретичному аналізі режимів електричних та магнітних кіл, реальні елементи замінюються математичними моделями, що відтворюють співвідношення між основними фізичними величинами, які характеризують режим роботи реальних елементів. В теорії електричних кіл моделюють джерела енергії за будь-якої форми збуджуючого сигналу.

Будь-яке джерело електричної енергії можна подати в задачах аналізу як джерело напруги або як джерело струму.

На рис. 2.18 зображене одноконтурне коло, що складається з послідовно з’єднаних ЕРС E, внутрішного опору та опору навантаження , значення якого можуть змінюватися у широких межах.

Рис. 2.18. Еквівалентна схема джерела енергії з джерелом напруги

Введемо умовні позначення: 

Струм, який проходить через елементи електричного кола зображеного на рис. 2.18, визначають за законом Ома:

(2.24)

Напруга на затискачах джерела одночасно є напругою на опорі навантаження. Її можна визначити рівняннями:

– вздовж шляху, який проходить через джерело напруги;

– вздовж шляху, який проходить через опір навантаження.

Параметри джерела енергії можуть бути визначені експериментально за режимами неробочого ходу та короткого замикання або у разі, якщо для джерела такі режими є неприпустими, – за двома робочими режимами.

Примітка:

Режими роботи електротехнічних пристроїв поділяють на робочий та аварійні.

Аварійний режим характеризується змінами величин струмів, напруг та параметрів елементів пристрою, що призводить до його виходу з ладу.

Розрізняють два аварійні режими:

• неробочого ходу, який характеризується розривом у колі й, як наслідок, відсутністю струму;

• короткого замикання, який характеризується шунтуванням перемичкою ділянки кола або елементу, що призводить до виникнення великих струмів.

Розглянемо роботу кола (рис. 2.18) при аварійних режимах:

• у режимі неробочого ходу: ;

• у режимі короткого замикання: .

Внутрішній опір  визначається за струмом короткого замикання, як

.

Зауваження. Параметрами джерела енергії не обов'язково мають бути та . Дже­рело можна також характеризувати іншими парами параметрів: та або та .

Розглянемо режим близький до режиму неробочого ходу: .

Для будь-якого режиму справедливим є:

. (2.25)

Оскільки , то можемо знехтувати складовою , тоді .

У разі зміни опору навантаження та струму в широких межах напруга джерела енергії практично не змінюється. У таких режимах джерело енер­гії зручно розглядати як джерело напруги (джерело ЕРС).

Якщо , то за будь-якого струму, а джерело енергії є ідеальним джерелом ЕРС.

Ідеальне джерело напруги – це таке джерело енергії, напруга на затискачах якого не залежить від значення струму, що проходить через нього.

Струм короткого замикання ідеального джерела ЕРС :

,

тому режим короткого замикання для нього неприпустимий!

Реальне джерело енергії в будь-якому режимі роботи мо­жна зобразити у вигляді ідеаль­ного джерела ЕРС і з'єднаного з ним послідовно внутрішнього опору (див. рис. 2.18):

.

Вольт-амперні характеристики ідеального (1) та реального (2) дже­рел ЕРС наведено на рис. 2.19.

Рис. 2.19. Вольт-амперні характеристики ідеального (1)

та реального (2) дже­рел ЕРС

Розглянемо режим, близький до короткого замикання: :

.

За цих умов у разі зміни струм у колі практично не змінюється, а на­пруга змінюється в широких межах, тому джерело енергії зручно розгля­дати як джерело струму.

Якщо , то за будь-якої напруги. Таке джерело енергії вважають ідеальним джерелом струму.

Ідеальне джерело струму – це таке джерело енергії, струм якого не залежить від значення напруги на його затискачах. Режим неробочого ходу для ідеального джерела струму неприпус­тимий.

Для реального джерела енергії виконується співвідношення (2.25), яке можна переписати у вигляді:

.

Тому, коли реальне джерело енергії подають еквівалентною схемою з джерелом струму, його моделюють, як зображено на рис.2.20.

Рис. 2.20. Еквівалентна схема джерела енергії з ідеальним джерелом струму

Вольт-амперні характеристики ідеального (1) та реального (2) джерел струму зображені на рис.2.21.

Рис. 2.21. Вольт-амперні характеристики ідеального (1) та реального (2) джерел струму

Важливо!

Ідеальне джерело ЕРС віддає в електричне коло потужність , а внутрішні втрати енергії в ньому відсутні. У реальному джерелі потужність, що віддається в коло дорівнює , а внутріш­ні втрати становлять , при цьому коло споживає потужність .

Реальне джерело струму віддає в електричне коло по­тужність , а внутрішні втрати враховуються у внут­рішньому опорі : .

3. цього випливає:

• будь-яке джерело енергії можна подати або як реальне джерело  струму (див. рис. 2.20), чи як реальне джерело ЕРС (див. рис. 2.18);

• еквівалентність різних математичних моделей реального джерела енергії встановлюється тотожністю умов роботи навантаження за співвідно­шеннями (2.26):

(2.26)

• втрати енергії на внутрішніх опорах схем джерела ЕРС та джерела струму різні.

Примітка:

Потужність розсіюється у вигляді тепла (як правило) або затрачається на механічну роботу (мотори), переходить в енергію випромінювання (лампи, передатчики), накопичується (батареї, конденсатори).

Опір (див. рис. 2.18, 2.20) не обов'язково є внутрішнім опором джере­ла; це може бути резистор, увімкнений послідовно з ідеальним джерелом ЕРС чи паралельно до ідеального джерела струму.

На завершення доведемо теорему потужності, яка визначає умову передачі споживачу максимальної потужності у опорі навантаження за заданих параметрів кола. Як приклад розглянемо коло на рис. 2.18.

Оскільки струм у колі: .

Тоді потужність в опорі навантаження

Для визначення величини опору навантаження , при якій в ньому виділяється  максимальна потужність, потрібно дослідити функцію на екстремум.

Умова максимуму передачі потужності у опорі навантаження за заданих Е та опору :

. (2.27)

Значення цієї потужності:

. (2.28)

Струм, потужність, яку генерує джерело, та коефіцієнт корисної дії (ККД) у цих умовах:

; (2.29)

; (2.30)

. (2.31)

При великих потужностях (електричні мережі), працювати з таким ККД неприпустимо, оскільки половина потужності буде виділятись в навантаженні, а половина  в лінійних проводах. Тому енергетичні пристрої працюють у режимах, наближених до неробочого ходу. Але при малих потужностях (декілька міліват), в різних засобах автоматики працюють з ККД , так як в цьому режимі, наприклад, датчик віддає максимальний сигнал (максимально можливу потужність). Тому робота установок за максимальної потужності доцільна для передачі сигналів, де головне значення має не ККД, а потужність сигналу, який приймається.