Індуктивні котушки

Провідники зі струмом здатні створювати, концентрувати й утримува­ти довкола себе магнітне поле. Кількісно магнітне поле характеризується магнітним потоком , який визначається кількістю одиничних магнітних силових ліній через поверхню .

Магнітний потік всередині одного витка:

(2.11)

Магнітні лінії за своєю природою завжди замкнені, тому поверхнею інтегрування може бути будь-яка поверхня, що спирається на виток.

На практиці для концентрації магнітного поля у заданій ділянці простору використовують спеціальні пристрої – індуктивні котушки (котушки індуктивності). Витки котушок намотують впритул один до одного суцільним ізольованим провідником (рис. 2.15). Котушки можуть бути без осердя (рис. 2.15, (а,б)) або з осердям (рис. 2.15, (в,г)).

Рис. 2.15. Різні конструкції дроселів

Індуктивну котушку можна розглядати як контур зі складною поверхнею, що утворена всіма витками. Якщо через котушку проходить електричний струм, навколо неї утворюється магнітне поле (рис. 2.16).

В індуктивних котушках одна й та сама магнітна лінія може бути зчеплена з кількома витками (рис. 2.16). Цю обставину враховують введенням поняття потокозчеплення , під яким розуміють потік вектора магнітної індукції через повну складну поверхню , яка створена всіма витками котушки:

(2.12)

Рис. 2.16. Утворення магнітного поля під час проходження струму через котушку

Потокозчеплення також можна визначити як суму магнітних потоків, зчеплених з окремими витками котушки:

(2.13)

або як суму зчеплень кожної з одиничних магнітних ліній зі своєю кількістю витків. В окремому випадку, коли всі лінії зчеплені з усіма витками, справедливою є формула (2.14):

(2.14)

Якщо потокозчеплення створюється власним струмом котушки, його називають потокозчепленням самоіндукції, а потік – потоком самоіндукції.

Потокозчеплення самоіндукції залежить від геометричних розмірів котушки, магнітних властивостей середовища, в якому існує магнітний потік , та від значення струму : . Якщо магнітна проникність середовища і геометричні розміри котушки незмінні, то між струмом і потокозчепленням існує лінійна залежність:

або

, (2.15)

де – індуктивність котушки. Отже, параметр кількісно оцінює співвідношення між струмом і створеним цим струмом потокозчепленням самоіндукції.

Із вище викладеного можна зробити висновок, якщо один і той самий струм проходить по котушках різних розмірів та різної кількості витків або по різних контурах, то і потоки, які пронизують окремі витки або контури, і сума потоків, а отже і потокозчеплення, будуть різними. Отже для різних котушок та контурів коефіцієнт пропорційності між потокозчепленням та струмом різний. А відношення потокозчеплення до струму через котушку або контур є величиною постійною та називається індуктивністю.

Одиниця індуктивності – генрі (Гн): .

Величина індуктивності залежить від геометричних розмірів котушки і властивостей середовища, в якому зосереджене магнітне поле:

(2.16)

Обчислення індуктивності пристроїв виконують на підставі розрахунку їх магнітного поля.

ПРИКЛАД 2.1.

Визначити індуктивність тороїда (див. рис. 2.15, в), що має довжину середньої лінії осердя , площу перетину осердя виготовлене із матеріалу, магнітна проникність якого .

Розв’язання:

Скористаємось співвідношенням (2.14):

,

де .

Окрім того, відповідно до закону повного струму для котушки:

. (2.17)

Якщо вважати, що весь потік, який створює струм котушки, замикається вздовж осердя і магнітне поле всередині осердя однорідне, то наведені вище співвідношення запишемо як:

(адже );

Звідси

, (2.18)

де – магнітний опір осердя котушки; – намагнічувальна сила котушки.

Індуктивність котушки:

(2.19)

Формула (2.19) свідчить, що індуктивність залежить від геометричних розмірів котушки і властивостей середовища, в якому зосереджене магнітне поле. Якщо геометричні розміри котушки незмінні та котушка не має феромагнітного осердя ( ), то індуктивність незмінна ( ).

Формула (2.19) також показує, що для збільшення індуктивності слід використо­вувати осердя з якнайбільшою магнітною проникністю , збільшувати переріз осердя і кількість витків обмотки за меншої довжини осердя .

Реальні елементи електричних кіл – індуктивні котушки – нагріваються під час протікання струму через них, тобто мають втрати. На схемах заміщення індуктивні котушки найчастіше подають ідеальним індуктивним елементом (або індуктивністю) і послідов­но з'єднаним з нею опором, безвтратні котушки – тільки ідеальними індуктивними елементами (рис. 2.17).

а) б)

Рис. 2.17. Умовне позначення лінійного та нелінійного індуктивних елементів (а) і їх вебер-амперні характеристики (б)

Ще раз зауважимо, що ідеалізація індуктивного елемента полягає у тому, що його описують лише одним найсуттєвішим параметром – індуктивністю , вважаючи інші параметри (активний опір , міжвиткову ємність) нехтовно малими.

Котушки індуктивності можуть бути з’єднані послідовно та паралельно. Розрахункові формули результуючих значень індуктивностей таких з’єднань котушок аналогічні до формул для резистивних елементів.

Додатні напрямки напруги та струму на індуктивному елементі завжди обирають однаковими, щоб величина індуктивності була додатною.

Співвідношення між напругою та струмом через ідеалізований індуктивний елемент отримують із таких міркувань. Зміна струму призводить до зміни магнітного поля, що зчеплене з контуром, і створює в ньому ЕРС, яка визначається за законом електромагнітної індукції:

(2.20)

Електрорушійна сила, що виникає у разі зміни потокозчеплення самоіндукції, називається ЕРС самоіндукції:

.

Якщо , то

(2.21)

Умовний додатний напрям ЕРС самоіндукції прийнято обирати за напрямком струму. З формули (2.21) виходить, що наведена ЕРС протидіє зміні струму (принцип електромагнітної інерції). Щоб через індуктивний елемент проходив струм, на його затискачах повинна бути напруга, яка дорівнює ЕРС самоіндукції за значенням, але протилежна за знаком:

_. (2.22)

Визначимо миттєву потужність , яку споживає котушка, та енергію магнітного поля , накопичену в ній:

, (2.23)

. (2.24)

Напругу безвтратної котушки, тобто котушки, активним опором якої можна знехтувати, розраховують відповідно до (2.22), як . Припустимо, що в електричному колі діє постійна ЕРС і через безвтратну котушку проходить постійний струм . У такому разі напруга на котушці . Відсутність напруги на індуктивності під час проходження через неї постійного струму означає, що індуктивність постійному струму в усталеному режимі опору не чинить.

Примітка:

Слід пам’ятати, що параметр L притаманний не лише індуктивній котушці, але й будь-якій частині електротехнічного пристрою, де існує електричний струм. Оскільки проходження струму завжди супроводжується виникненням магнітного поля, а при низьких частотах величина магнітна складова поля нехтовно мала, тому при проведенні розрахунків її й відповідно і L не враховують.