Двополюсні пасивні елементи електричних кіл

Споживач електричної енергії – це пристрій, у якому електрична енергія перетворюється на будь-яку іншу. Як приклад: електричний двигун, лампочка розжарювання, електронагрівач тощо.

Незважаючи на велику різноманітність споживачів електричної енергії, які використовують на практиці, задачу аналізу процесів у них спрощують і уніфікують шляхом моделювання елементів (ком­понентів) електричного кола. Побудова моделей пасивних елементів чи, інакше, схем заміщення елементів, які б досить повно враховували зв'язок між струмами і напругами на їх затискачах, є такою ж складною за­дачею, як і для активних елементів. Для її розв'язання потрібно, у першу чергу, знати фізичні властивості елемента і можливий харак­тер електромагнітного процесу в ньому залежно від характеристики сигналу.

Створюючи оптимальну схему заміщення будь-якого пасивного елемен­та електричного кола, слід опиратися на розуміння, що модель, побудова­на з урахуванням несуттєвих факторів, ускладнює розв'язання задачі, а інколи й унеможливлює його. Тому, моделюючи елементи електричного кола, доцільно обмежуватися такою схемою заміщення, яка відображає найсуттєвіші сторони процесу, що аналізується.

Для аналізу процесів у реальних колах та здійснення розрахунків для кожного кола слід скласти схему заміщення всього кола.

Схема заміщення кола – це схема, яка складена тільки з ідеалізованих пасивних і активних елементів, з’єднаних таким чином, щоб якомога точніше відображати електромагнітні процеси, які мають місце у реальному колі.

Резистори

Резистори – це елементи електричного кола, що характеризуються влас­тивістю необоротно перетворювати електричну енергію на теплову. Кількість енергії, що перетворюється на теплову, визначається законом Джоуля-Ленца.

На резистивному елементі зв'язок між струмом та напругою визначається законом Ома:

(2.1)

Формула (2.1) дійсна для миттєвих значень напруги та струму. Коефіцієнт пропорційності вважають параметром ідеалізованого резистивного елемента, значення якого залежить від геометрії резистора і його матеріалу. Для прямолінійного провідника:

(2.2)

де R – опір резистора; – питомий опір; – питома провідність; та – довжина та поперечний переріз провідника, відповідно.

В загальному випадку визначення опору пов’язано з розрахунком поля в провідному середовищі, що розділяє два електроди.

Опір (R) – основна характеристика резистивного елемента. Резистор найчастіше подають як електричний опір. За постійного стру­му його називають омічним. Опір того ж резистора, який находиться в колі змінного струму, називають активним. На високих частотах активний опір більший від омічного, що поясню­ється поверхневим ефектом, тобто нерівномірним розподілом струму по перерізу провідника. Для промислових частот активний та омічний опори провідника практично однакові.

У схемах заміщення електричних кіл перетворення енергії на теплоту та її випромінювання моделюють за допомогою ідеалізованих резисторів, таких двополюсних пасивних елементів, в яких відбувається лише перетво­рення електричної енергії на теплоту і не існує електричного та магнітно­го полів. Умовне позначення лінійного та нелінійного резисторів зображено на рис. 2.2, (а); їх вольт-амперні характеристики наведені на рис. 2.2, (б) відповідно (1) для лінійного, а (2) для нелінійного елементів.

а) б)

Рис. 2.2. Умовне позначення лінійного та нелінійного резисторів (а) і їх вольт-амперні характеристики (б)

Як зазначалося раніше, струм з напругою на опорі пов'язані за законом Ома (див. формулу (2.1)). Умовні додатні напрямки напруги та струму завжди обирають однаковими, у такому разі їх знаки збігаються і . Одиниця вимірювання опору має назву ом (Ом) на честь фізика Георга Ома, який експериментально обґрунтував закон (2.1).

Параметр, значення якого є оберненим до величини опору, називається провідністю і вимірюється в сименсах (См):

(2.3)

У електричному колі резистори можуть з’єднуватись послідовно та паралельно(як приклад, див. рис. 2.3 та 2.4).

При послідовному з’єднанні, через всі резистори протікає єдиний струм I, а напруги рівні U₁ = IR₁, U₂ = IR₂ і т.д. Таку систему можна розглядати як єдиний резистор з опором R, через який протікає струм I при напрузі між полюсами рівній U. Звідси випливає

R = R ₁ + R ₂+…+ R_n

Таким чином при послідовному з’єднання резисторів всі опори додаються.

При паралельному з’єднанні однаковими є напруги на всіх резисторах, а струми у кожній гілці кола рівні , і т.д. Струм на вході кола буде рівний . Звідси випливає

або .

Таким чином при паралельному з’єднанні резисторів додаються обернені величини опорів (провідності).

Рис.2.3. Послідовне з’єднання резисторів. R = R 1 + R 2	Рис.2.4. Паралельне з’єднання резисторів.

Розглянемо електричне коло, що зображено на рис. 2.5, а) і припустимо, що в ньому діє постійна напруга ( ). У такому разі струм також буде постійним:

.

Рис. 2.5. Електричне коло постійного струму (а) та

часові залежності вхідних струму та напруги (б)

Миттєва потужність, яку споживає резистор, у колі з постійним струмом є сталою величиною: .

Використовуючи закон Ома, одержимо інші форми запису формули для обчислення потужності резистора:

(2.4)

Вольт-амперна характеристика (ВАХ) – залежність струму, що проходить через елемент від напруги на ньому. ВАХ можуть бути лінійними і нелінійними.

а) б)

Рис. 2.6. ВАХ для лінійних (а) та нелінійних (б) опорів

На рис.2.6,а  показані ВАХ для лінійних опорів , , . Оскільки при однаковій напрузі струми різні ( , , ) можна зробити висновок, що .