Робота в електричному полі. Потенціал При переміщенні пробного заряду q в еп електричні заряди виконують роботу. Ця робота при малому переміщенні дорівнює (рис. 1.8):

Рис. 1.8. Робота електричних сил при малому переміщенні заряду q

Розглянемо роботу сил в електричному полі, створюваному незмінним у часі розподіленим зарядом, тобто в електростатичному полі.

Відомо, що робота сил електростатичного поля при переміщенні заряду по будь-якій замкнутій траєкторії дорівнює нулю. У зв’язку з цим електростатичне поле має важливу властивість: робота сил електростатичного поля при переміщенні заряду з однієї точки поля в іншу не залежить від форми траєкторії, а визначається тільки положенням початкової й кінцевої точок і величиною заряду. Цю властивість електростатичного поля називають його потенціальністю.

Аналогічною властивістю володіє й гравітаційне поле, і в цьому немає нічого дивного, тому що гравітаційні й кулонівське поля описуються однаковими співвідношеннями.

Силові поля, що володіють цією властивістю, називають потенціальними або безвихровими.

На рис. 1.9 зображені силові лінії кулонівського поля точкового заряду Q і дві різні траєкторії переміщення пробного заряду q з початкової точки (1) у кінцеву точки (2). На одній із траєкторій виділене елементарне переміщення . Елементарна робота ΔA кулонівських сил на цьому переміщенні рівна

Таким чином, робота на елементарному переміщенні залежить тільки від відстані r між зарядами і її зміни Δr. Якщо цей вираз проінтегрувати на інтервалі від r = r₁ до r = r₂, то можна одержати

(1.8)

Рис. 1.9. Робота кулонівських сил при переміщенні заряду q залежить тільки від відстаней r₁ й r₂ початкової й кінцевої точок траєкторії

Отриманий результат не залежить від форми траєкторії. На траєкторіях I й II, зображених на рис. 1.9, роботи кулонівських сил однакові. Якщо на одній із траєкторій змінити напрямок переміщення заряду q на протилежне, то робота теж змінить знак.

Примітка:

Якщо електростатичне поле створюється сукупністю точкових зарядів Q_i, то при переміщенні пробного заряду q робота A результуючого поля відповідно до принципу суперпозиції буде складатися з робіт А_i кулонівських полів точкових зарядів: . Оскільки кожен член суми А_i не залежить від форми траєкторії, то й повна робота A результуючого поля не залежить від шляху й визначається тільки положенням початкової й кінцевої точок.

Властивість потенціальності електростатичного поля дозволяє ввести поняття потенціальної енергії заряду в електричному полі. Для цього в просторі вибирається деяка точка (0), і потенціальна енергія заряду q, поміщеного в цю точку, приймається рівною нулю.

Потенціальна енергія заряду q, внесеного в будь-яку точку (1) простору, щодо фіксованої точки (0) дорівнює роботі A₁₀, яку виконує електростатичне поле при переміщенні заряду q із точки (1) у точку (0):

(1.9)

В електротехніці енергію прийнято позначати буквою W. Потенціальна енергія визначена з точністю до постійної величини, що залежить від вибору опорної точки (0). Така неоднозначність у визначенні потенціальної енергії не приводить до яких-небудь непорозумінь, тому що фізичний зміст має не сама потенціальна енергія, а різниця її значень у двох точках простору.

Якщо в ЕП позитивного точкового заряду Q в точці М знаходиться інший точковий пробний позитивний електричний заряд q, то на заряд q діє сила, відповідно до (1.1) та (1.3)

,

де – відстань від точки М до заряду Q;

– напруженість поля заряду Q в точці М.

Припустимо, що заряд q під дією цієї сили віддаляється на нескінченно велику відстань. При цьому силами поля виконується робота за рахунок енергії спільного поля точкових зарядів, яка, таким чином, зменшується:

Відношення W_M до величини заряду q називають потенціалом даної точки поля. Згідно цього визначення потенціал точки М поля точкового заряду Q

У Міжнародній системі одиниць (СІ) одиницею потенціалу є вольт (В).

.

Потенціал φ є енергетичною характеристикою електростатичного поля. У багатьох задачах електростатики при обчисленні потенціалів за опорну точку (0) зручно прийняти нескінченно віддалену точку. У цьому випадку поняття потенціалу може бути визначене в такий спосіб: потенціал поля в даній точці простору дорівнює роботі, яку виконують сили електричного поля при віддаленні одиничного позитивного заряду з даної точки в нескінченність.

Примітка:

Потенціал φ_М поля точкового заряду Q на відстані r від нього, в точці М, відносно нескінченно віддаленої точки обчислюється наступним чином:

Як наслідок теореми Гаусса, ця ж формула виражає потенціал поля однорідно зарядженої кулі (або сфери) при r ≥ R, де R – радіус кулі.

Для наочного подання електростатичне поля поряд із силовими лініями використають еквіпотенціальні поверхні.

Поверхня, у всіх точках якої потенціал електричного поля має однакові значення, називається еквіпотенціальною поверхнею або поверхнею рівного потенціалу.

Силові лінії електростатичного поля називаються еквіпотенціальним поверхням. Еквіпотенціальні поверхні кулонівського поля точкового заряду – концентричні сфери. На рис. 1.10 представлені картини силових ліній й еквіпотенціальних поверхонь деяких простих електростатичних полів.

Рис. 1.10. Еквіпотенціальні поверхні (сині лінії) і силові лінії (червоні лінії) простих електричних полів: a - крапковий заряд;

b - електричний диполь; c - два рівних позитивних заряди

У випадку однорідного поля еквіпотенціальні поверхні являють собою систему паралельних площин.

Якщо пробний заряд q зробив мале переміщення уздовж силової лінії із точки (1) у точку (2), то можна записати:

ΔA₁₂ = qΔl = q(φ₁ – φ₂) = – qΔφ

де Δφ = φ₂ – φ₁ – зміна потенціалу. Звідси витікає

Це співвідношення в скалярній формі виражає зв'язок між напруженістю поля й потенціалом. Тут l – координата, відлічувана уздовж силової лінії.

Із принципу суперпозиції напруженостей полів, створюваних електричними зарядами, витікає принцип суперпозиції для потенціалів:

φ = φ₁ + φ₂ + φ₃ + ...