6.2 Устройства сравнения (нуль-органы)
Устройства, служащие для получения перепада напряжений или короткого импульса в момент равенства двух входных напряжений, называют устройствами сравнения (нуль-органами; амплитудным компаратором). Нуль-органы находят широкое применение при создании систем автоматического регулирования релейного типа.
В общем случае нуль-орган состоит из схемы сравнения и индикатора нулевого сигнала. В качестве элемента сравнения используется сумматор, на вход которого в противофазе подаются сравниваемые напряжения. В качестве индикатора нулевого сигнала могут быть использованы генераторы, работающие в ждущем режиме (одновибратор, блокинг-генератор и т.д.). Наиболее универсальным и имеющим хорошие качественные характеристики элементом сравнения является компаратор на ОУ (рисунок 6.6д). При менее жестких требованиях используются элементы сравнения практически на всех активных элементах: диодах, стабилитронах, транзисторах,
тиристорах и т.д. Схемы ограничителей снизу (рисунок 6.2б, рисунок 6.3а) могут быть использованы в качестве элементов сравнения. В этих схемах осуществляется сравнение входного напряжения с опорным. В схемах (рисунок 6.4) осуществляется сравнение входного напряжения с напряжением
стабилизации стабилитронов. Некоторые схемы элементов сравнения, выполненные на транзисторах и тиристорах, приведены на рисунке 6.6а – 6.6г.
а б в г д
а – на биполярном транзисторе; б – на полевом транзисторе; в – на динисторе и тринисторе; г – на однопереходном транзисторе; д – на ОУ (компаратор)
Рисунок 6.6 – Элементы сравнения
В схеме на рисунке 6.6а сравнение входного напряжения производится с напряжением Uo которое создается на R2 при протекании тока по цепи: +Un, R2, R3, -Un. В схемах на рисунке 6.6б, в, г сравнение осуществляется с пороговыми напряжениями соответственно МОП-транзистора, динистора, ОПТ.
6.3 Выполнение простейших математических операций с сигналами в аналоговой форме Сложение и вычитание
Для сложения сигналов можно воспользоваться схемой инвертирующего или неинвертирующего усилителя с подачей всех сигналов на один вход. На рисунке 6.7 приведена схема инвертирующего сумматора на три входа. Для узла А в соответствии с первым законом Кирхгофа можно записать:
I1 + I2 + I3 = Iос . (6.7)
При условии, что Uд 0
I1 = U1/R1; I2 = U2/R2; I3 = U3/R3; Iос = -Uвых/R4.
Подставляя значение токов в (6.7), получим
U1/R1 + U2/R2 + U3/R3 = -Uвых /Rос . (6.8)
При условии R1 = R2 = R3 = R (6.8) примет вид
Uвых = -(Rос/R)(U1 + U2 + U3) . (6.9)
Если слагаемым необходимо задать разные веса, то сопротивления R1... R3 будут неодинаковы. С помощью этой схемы очень просто решается задача нахождения среднего значения. Если положить, что R1=R2=R3=Rn=R и Rос = R/n, где n – число входов схемы (число слагаемых), то Uвых = -(U1 + U2 + U3 + ... Un)/n.
Вычитание сигналов осуществляется с помощью усилителя с дифференциальным входом. На рисунке 6.7б приведена схема, выполняющая операцию вычитания (U1 + U2) из U3. Выходное напряжение при этом определяется соотношением (3.113). При многовходовых схемах сложения-вычитания необходимо следить, чтобы коэффициенты передачи по обоим входам были одинаковы.
Интегрирование и дифференцирование
Схема интегратора приведена на рисунке 6.7в.
Из курса электротехники известны соотношения, связывающие напряжение на емкости и ток через нее.
.
Используя принятые ранее допущения (Iвх 0, Uд 0), можно записать:
I1 = Uвх /R; Iс = I1; Uс + Uвых = 0.
Тогда
, (6.10)
то есть выходное напряжение пропорционально интегралу от входного и имеет противоположный знак.
а б в
г д е
ж з
а – сложение; б – вычитание; в – интегрирование; г – дифференцирование; д – логарифмирование; е – взятие антилогарифма; ж – функциональная схема умножения (деления); з – принципиальная схема умножения (деления)
Рисунок 6.7 – Выполнение простейших математических операций
с помощью ОУ
Схема для дифференцирования сигналов приведена на рисунке 6.7г. Рассуждая аналогично предыдущему, запишем:
Uвх = Uс ; Iс = С(dUс/dt) = C(dUвх/dt);
Iс = -Iос = -Uвых/R; Uвых = -IсR = -RC(dUвх/dt) .
Таким образом, выходное напряжение схемы пропорционально производной от входного.
Логарифмирующие схемы
Для выполнения логарифмирования и обратной операции (антилогарифмирования) используются ОУ, у которых роль сопротивления Rос или R1 выполняют диоды и транзисторы в диодном включении. ВАХ P–N перехода при U>(3 4)Uт (см. раздел 2.3.4) достаточно точно описывается соотношением
.
Логарифмируя это выражение, найдем зависимость напряжения на P–N переходе от тока:
U = Uкln(Iд/Iо) .
Далее, рассуждая аналогично предыдущим случаям, находим
Iд
=
I1
=
-Iос;
I1
=
Uвх/R1;
Uвых
=
-U = -Uт
ln(Uвх/R1I0),
(6.11)
т.е. для схемы (рисунок 6.7д) выходное напряжение пропорционально логарифму от входного. Для нахождения по значению логарифмов соответствующих им исходных величин (т.е. для получения значения антилогарифма) требуется найти значение экспоненциальной функции от логарифма, так как
elnX = X.
Схема для нахождения антилогарифма приведена на рисунке 6.7е. Так как
I1 = -Iос = Iд; Iд = Iо eU/U ;
Uвых = R1Iос = -R1Iо eU/U .
Если Uвх = ln Uвых, то
Uвых = -R1Iоantiln(Uвх/Uт) . (6.12)
Если в логарифмирующих схемах (рисунок 6.7д и рисунок 6.7е) на вход подается отрицательное напряжение, то необходимо использовать транзисторы P–N–P типа.
Умножение и деление
Одним из вариантов построения схем умножения и деления сигналов является использование соотношений
ln(U1 . U2) = lnU1 + lnU2 ;
ln(U1/U2) = lnU1 – lnU2 . (6.13)
Для умножения сигналов первоначально находятся логарифмы, производится их сложение, а затем берется антилогарифм от суммы. Функциональная схема умножения приведена на рисунке 6.7ж. Для выполнения деления достаточно выполнить вычитание логарифмов. Принципиальная схема умножителя приведена на рисунке 6.7з. На ОУ DА1, DА2 выполнены схемы логарифмирования входных сигналов. На DА3 производится суммирование логарифмов. С помощью DА4 выполняется антилогарифмирование. Для выполнения операции деления выход DА2 подключается к неинвертирующему входу (на схеме рисунка 6.7з показано пунктиром). Выходное напряжение этом случае будет равно:
Uвых = К U2/U1.