5.4.6 Двоично-десятичные счетчики
Наряду с двоичными широкое распространение получили счетчики с коэффициентом пересчета, равным 10.
Двоично-десятичные счетчики синтезируют на основе четырех триггеров (m = log210, округленное до ближайшего большего целого числа, равно четырем), исключая N = 2m - Kсч = 24 - 10 = 6 избыточных состояний с помощью обратных связей внутри счетчика. Так как можно исключить любые 6 из 16 состояний, то возможно более чем 106 вариантов, отличающихся порядком изменения состояний. В разных вариантах одному и тому же десятичному числу могут соответствовать различные четырехразрядные кодовые комбинации, т.е. счетчики работают в различных двоично-десятичных кодах.
Наиболее простым является вариант счетчика, в котором исключены последние 6 вариантов состояний. Веса разрядов такого счетчика равен - 8-4-2-1. На рисунке 5.31 приведена схема и диаграммы работы счетчика.
а
б
а – принципиальная схема счетчика; б – диаграммы работы
Рисунок 5.31 – Двоично-десятичный счетчик (8-4-2-1)
J–К триггер D1 включен в счетном режиме и работает как делитель на 2. На D2,D3,D4 собран счетчик-делитель на 5. Благодаря обратной связи с инверсного выхода D4 на вход J D2 подается "1", пока не закончится восьмой тактовый импульс, т.е. D2 до этого момента времени работает в счетном режиме. Триггер D3 включен по схеме Т-триггера (на входы J и К поданы "1"). Тактовый вход D3 подключен к выходу D2. Таким образом, до окончания восьмого импульса триггеры D1, D2, D3 работают как обычный двоичный счетчик, который восьмым импульсом устанавливаются в нулевое состояние. В это же время триггер D4 устанавливается в единичное состояние, так как на оба входа J поданы "1" (Q2=1,Q3=1) и С=1. Девятым импульсом только D1 переводится в единичное состояние, так как D2/J=0; D3/С=0, D4/С=0. Десятым импульсом D1 переходит в нулевое состояние и переводит D4 в нулевое состояние, так как D4/J1=0, D4/J2=0, D4/С=1.
Особый интерес представляют двоично-десятичные счетчики, работающие в самодополняющихся кодах, характерной особенностью которых является соответствие обратных двоичных чисел обратным десятичным числам. Необходимость такого счетчика возникает вследствие того, что в ЭВМ операция вычитания заменяется операцией сложения кода уменьшаемого с обратным кодом вычитаемого. Обратный код числа Х независимо от системы счисления определяется соотношением
(S-1)-x ,
где S – основание системы.
Для десятичной системы счисления:
(10-1)-х = 9-х,
а для двоичной
(2-1)-х = 1-х,
то есть замена двоичной цифры на обратную.
В таблице 5.2 приведены коды чисел от 0 до 15 в десятичном (прямом, братном, самодополняющемся и несамодополняющемся) и в двоичном прямом и обратном самодополняющемся.
Рассмотрим кодовую комбинацию 0110. В несамодополняющемся коде ей соответствует десятичное число 6 (2 и 3 графы). Найдем обратные коды этих чисел - 1001 и 9-х = 9-6 = 3.
Таблица 5.2 – Коды чисел
Десятичное число |
Двоичный код |
Несамодополняющийсякод |
Самодополняющийсякод |
Обратный двоичный код |
Обратныйдесятичныйкод |
||||||
Q4 |
Q3 |
Q2 |
Q1 |
|
|
|
|
||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
9 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
8 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
7 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
5 |
3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
6 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
6 |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
5 |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
7 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
9 |
5 |
0 |
1 |
1 |
0 |
4 |
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
- |
6 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
- |
7 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
- |
8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
- |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Проверим самодополняемость: коду 1001 второй графы соответствует в третьей графе десятичное число 9, а не 3, т.е. самодополнения нет. Рассмотрим второй вариант. Той же кодовой комбинации 0110 соответствует десятичное число 4 (см. 4 и 2 графу), обратный код которого 9-х = 9-4 = 5. Проверим самодополняемость: коду 1001 (т.е. обратному коду двоичного числа 0110) во второй графе соответствует именно десятичное число 5 (т.е. обратное десятичному числу четыре) в четвертой графе, т.е. самодополняемость кодов выполняется. Аналогичная проверка всех строк второй и четвертой граф с одной стороны и пятой и шестой – с другой, кроме исключенных наборов, отмеченных прочерками, убеждает в самодополняемости кодов второго варианта двоично-десятичного кодирования.
Организация счетчика, работающего в самодополняющемся коде, осуществляется за счет введения обратных связей. Веса разрядов такого счетчика 4-2-2-1. Более подробно с работой счетчика можно ознакомиться в /Л.5/.
Условные графические обозначения счетчиков представлены на рисунке 5.32. На схемах обозначения располагаются так, чтобы входы находились слева, выходы – справа.
Допускается поворачивать обозначение так, чтобы выходы были внизу, а входы вверху (рисунок 5.32в)
а б в
а – двоичный пятиразрядный; б – двоично-десятичный с весами разрядов 1-2-2-4; в – реверсивный четырехразрядный двоично-десятичный с весами разрядов 1-2-4-8
Рисунок 5.32 – Условное графическое обозначение счетчиков