Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Глава 5 - 6.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
21.24 Mб
Скачать

Г Л А В А 5

Функциональные узлы логических и цифровых устройств

5.1 Основные логические функции

В последнее время наибольшее распространение получают электронные устройства, в которых в качестве информационного используются импульсные и цифровые сигналы. Функционирование таких систем происходит, как правило, в двоичной схеме счисления, т. е. операции производятся только с двумя числами "0" и "1". Математическим аппаратом, на основе которого реализуются логические и цифровые устройства, является алгебра логики (Булева алгебра). Предметом рассмотрения алгебры логики являются высказывания, которые могут быть либо истинными, либо ложными. Истинность высказывания может принимать, подобно цифрам в двоичной системе счисления, только два значения: истинно – "1", ложно – "0".

Простые высказывания, объединенные логическими связями (операциями), образуют сложное высказывание или логическую функцию. Логическую функцию задают тремя способами: содержательно (путем словесного описания), таблично и алгебраически.

Наиболее наглядный табличный способ записи функции. Таблицы, показывающие связь между входными и выходной (или выходными) величиной, называют таблицами истинности. Рассмотрим основные логические операции.

Логическое умножение (конъюнкция), операция "и"

Содержательное представление функции – сложное высказывание истинно только в том случае, когда истинны все простые высказывания. Алгебраическая запись операции логического умножения имеет вид

y = x1  x2  x3... xn

или (5.1.)

y = x1 * x2 * x3... * xn,

где y – функция;

x1 ... xn – аргументы.

Таблица истинности функции логического умножения для двух переменных приведена на рисунке 5.1а. В таблице истинности приводится значение функции для всех возможных комбинаций значений переменных. Анализируя таблицу истинности, можно заметить, что сигнал на выходе элемента "И" появляется только при наличии "1" на всех входах одновременно, поэтому логический элемент "И" называют схемой совпадения. Условное графическое изображение элемента "И" приведено на рисунке 5.1б.

Х1

0

1

0

1

Х2

0

0

1

1

Х3

0

0

0

1

а

б

а – таблица истинности; б – условное графическое обозначение

Рисунок 5.1 – Функция логического умножения (И)

Логическое сложение (дизъюнкция), операция "или"

При логическом сложении сложное высказывание истинно, если истинно хотя бы одно из простых высказываний. Алгебраическая запись операции логического сложения имеет вид:

y = x1 + x2 + x3 ... + xn

или (5.2)

y = x1 v х2 v х3 ... v хn ,

где y – функция;

x1...xn – переменные.

Таблица истинности функции логического сложения для двух переменных, условное графическое обозначение приведены на рисунке 5.2. Из анализа таблицы истинности следует, что сигнал на выходе появляется при наличии сигнала хотя бы на одном из входов, поэтому элемент "ИЛИ" называют сборкой.

Х1

0

1

0

1

Х2

0

0

1

1

Y

0

1

1

1

а б

а – таблица истинности; б – условное графическое обозначение

Рисунок 5.2 – Функция логического сложения (ИЛИ)