Задания для самостоятельного выполнения

Составить программу, выбрав вариант задачи по номеру компьютера. Выве­сти результаты решения во внешний файл. Варианты заданий приведены в табл.5.

Таблица 5.

Вариант	Задание
1	С помощью генератора случайных чисел задать целочисленную матрицу размера 3x3. Найти суммы ее элементов по столбцам.
2	С помощью генератора случайных чисел задать целочисленную матрицу размера 4x4. Найти суммы ее элементов по строкам.
3	С помощью генератора случайных чисел задать целочисленную матрицу размера 4x4. Найти номер столбца с минимальной суммой элементов.
4	С помощью генератора случайных чисел задать целочисленную матрицу размера 4x4. Найти номер столбца с максимальной суммой элементов.
5	С помощью генератора случайных чисел задать целочисленную матрицу размера 4x4. Найти номер строки с минимальной суммой элементов.
6	С помощью генератора случайных чисел задать целочисленную матрицу размера 4x4. Найти номер строки матрицы с максимальной суммой элемен­тов.
7	С помощью генератора случайных чисел задать целочисленную матрицу размера 4x4. Найти максимальный элемент каждой строки.
8	С помощью генератора случайных чисел задать целочисленную матрицу размера 4x4. Найти минимальный элемент каждой строки.
9	С помощью генератора случайных чисел задать целочисленную матрицу размера 4x4. Найти максимальный элемент каждого столбца.
10	С помощью генератора случайных чисел задать целочисленную матрицу размера 4x4. Найти минимальный элемент каждого столбца.
11	Задана матрица А размера 4x4 с вещественными элементами. Найти и вывести на печать все нулевые элементы матрицы, а также указать в каких строках и столбцах они находятся.
12	Для заданной вещественной матрицы размера 4x4 найти ее минимальный элемент и указать строку и столбец в которых он находится.
13	Для заданной вещественной матрицы размера 4x4 на мно­жестве В элементов, для которых j>i, найти минимальный элемент и указать строку и столбец, в которых он находится.

Лабораторная работа № 6. Матричная алгебра

Цель работы: рассмотреть действия, совершаемые над матрицами, составить программы на Турбо-Паскале, ис­пользующих массивы. Освоение справочной системы Турбо-Паскаль.

В данной лабораторной работе рассматриваются действия, совершаемые над матрицами.

Задача: найти произведение двух матриц.

и .

Решение: Вычислим произведения АВ. Согласно правилу умножения матриц элемент матрицы АВ, стоящий в i-ой строке и j-м столбце (с_ij) равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j- го столбца матрицы В. Так, например,

С₂₃=(-1)*3+(-2)*6+(-4)*9=-51

Подсчитав таким образом все элементы матрицы АВ, находим:

.

Мы видим на этом примере, что произведение матриц зависит от порядка сомножителей.

Задание 11

Составить программу нахождения произведения двух матриц А и В размером 2х3 и 3х3 соответственно.

Элементы результирующей матрицы С (размером 2х3) определяются по формуле: , где n- число строк матрицы А; m – число столбцов матрицы А и число строк матрицы В; p – число столбцов В. В общем случае результирующая матрица С имеет n строк и p столбцов.

Текст программы на языке Турбо Паскаль

Program UM;

Var

A,C,:aray [1..2,1..3] of real;

B:aray [1...3,1..3] of real;

I,J,K: integer;

Begin

For I:=1 to 2 do

For J:=1 to 3 do

Read (A[I,J]);

For I:=1 to 3 do

For J:=1 to 3 do

Read (B[I,J]);

For I:=1 to 2 do

For J:=1 to 3 do

Begin

C[I,J]:=0;

For K:=1 to 3 do

C[I,J]:=C[I,J]+A[I,K]*B[K,J];

End;

Begin

Writeln(‘Массив С’);

For J:=1 to 3 do

Write (C[I,J]:12:5)

End

End.

Задание 12

Составьте программу вычисления скалярного произведения двух векторов U и V, состоящих из четырех элементов каждый, по формуле:

. Вычислите длину вектора .

Текст программы на языке Турбо Паскаль

Program SP;

Type

N:1..4;

Var

S,DV:real;

U,V:array [N] of real;

I:N;

Begin

For I:=1 to 4 do

Read (V[I]);

For I:=1 to 4 do

Readln (U[I]);

S:=0;

DV:=0;

For I:=1 to 4 do

Begin

S:=S+U[I]*V[I];

DV:=DV+U[I]*V[I];

End;

DV:=sqrt(DV);

Writeln (‘Скалярное произведение=’,S);

Writeln (‘Длина вектора=’);DV

End.