5. Срез и смятие

Напряжения и деформации при сдвиге (срезе).

Рис.6

Если к короткому брусу, жестко заделанному одним концом в стену (рис. 6,а), перпендикулярно его оси приложить силу , то в поперечных сечениях возникнет внутренняя поперечная сила Q в плоскости сечения, а следовательно, и касательное напряжение τ = Q/S (рис. 6,б).

Параллельные сечения бруса сдвигаются относительно друг друга так, что верхняя грань образует угол γ с горизонталью. Установлено, что касательное напряжение τ прямо пропорционально угловой деформации γ:

τ = G/γ

Эта зависимость выражает закон Гука для сдвига. Явление среза имеет место если, например, к клепаному соединению приложена сила, большая, чем та, на которую данное соединение было рассчитано.

На рис.7 показано, что приложенные силы F вызывают деформацию сдвига, и под их действием может произойти срез заклепки, поэтому сдвиг часто называют срезом.

Рис.7

Модуль упругости при сдвиге зависит от модуля упругости первого рода Е:

Если известны Е и μ то модуль упругости при сдвиге можно определить. Например, для стали 30 Е = 2·10⁵ Н/мм², μ = 0,3, следовательно,

Сдвиг – это напряженное состояние. Если возникшие при сдвиге деформации находятся в пределах упругости, то после снятия нагрузки размеры и форма детали восстанавливаются. Если же превышен предел упругости, то наблюдаются пластические деформации. После снятия нагрузки остается намеченное место среза. По достижении предельных напряжений произойдёт срез.

Пример 3. Проверить прочность заклепок (см. рис. 7), если допускаемое

напряжение при срезе [τ] = 100 Н/мм².

Решение.

1. Определяем фактическое касательное напряжение, возникающее в поперечных сечениях заклепок под действием заданных сил. Число заклепок i = 2, они срезаются по одной плоскости (число плоскостей среза k = 1), значит

2. Осуществляем проверку прочности заклепок: фактическое касательное напряжение в поперечном сечении заклепки должно быть меньше или равно допускаемому касательному напряжению на срез. Действительно, 79,6 < 100.

Следовательно, заклепки под действием Е = 50 кН не срежутся.

Смятие. При сжатии двух тел возникает опасность смятия контактирующих поверхностей. Напряжения, возникающие на контактирующих поверхностях, называются напряжениями снятия. Смятие имеет место, например, в клепаных и болтовых соединениях. Напряжение смятия определяют по формуле

где F сила, с которой сдавливаются контактирующие поверхности;

S_см – площадь смятия.

Если поверхность смятия является криволинейной, то площадь смятия такой поверхности вычисляется как площадь проекции этой поверхности на плоскость, перпендикулярную линии действия сминающей. силы.

Пример 4. Проверить прочность клепаного соединения (см. рис. 7), если

[τ]_ср= 100 Н/мм² [σ]_см = 240 Н/мм² [σ]= 140 Н/мм².

Решение.

1. Проверяем прочность заклепки на срез (методика расчета приведена в примере 3).

2. Проверяем на смятие стенки отверстий в соединяемых листах:

Полученное значение фактического напряжения смятия меньше допускаемого, так как по условию [а} = 240 1-1/мм2. Следовательно) смятия стенок отверстий не произойдет.

З. Проверяем прочность листов на растяжение

Для определения опасного сечения в сложных случаях обычно строятся эпюры N, а затем σ. В данном случае задача более простая. Ясно, что опасным сечением является сечение А –А. Площадь в этом поперечном сечений S = 10•(120 – 2•20) = 800 мм², а фактическое напряжение

что меньше допускаемого: 63,3 < 140.

Следовательно, можно считать, что прочность клепаного соединения достаточна.

9