14 Нахождение двугранных углов

1

2

3

Решите задачу

Решите задачу

Решите задачу

*

Основание пирамиды SABC – прямоугольный треугольник с прямым углом B, SO – высота пирамиды. Построить ЛУДУ при ребрах AB и BC.

Через вершину квадрата АВСD проведён к его плоскости перпендикуляр DМ равный 10см. Угол между плоскостями АВС и MDC равен 45º. Найти площадь треугольника ВСM

Через вершину D тупого угла ромба АВСD проведен перпендикуляр DK равный 9 см. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Вычислить углы между плоскостями АВС и KВС

1

Основание пирамиды MNPK-прямоугольный треугольник NPK с прямым углом К. Высота МО падает в центр описанной окружности. Постройте ЛУДУ при ребрах NK и PK.

Отрезки АС и ВС, лежащие в гранях прямого двугранного угла перпендикулярны к его ребру. Вычислите расстояние между точками А и В, если АС=10 см, ВС=24 см

Дан треугольник MNP, у которого угол М равен 90º; MN=9 см. Через сторону РМ проведена плоскость α под углом 60º к плоскости треугольника MNP. Найти расстояние от вершины N до плоскости α.

2

Основанием пирамиды SABCD является квадрат. Высота SO падает в точку пересечения диагоналей. Построить ЛУДУ при ребрах АВ и ВС.

Точка К, лежащая в грани двугранного угла удалена от другой грани на 12 см, а от ребра на 8 см. вычислите величину двугранного угла.

Катет прямоугольного треугольника APN с прямым углом N лежит в плоскости α, а угол между плоскостями α и APN равен 60º. Найти расстояние от точки Р до плоскости α, если AN=12 см , АР=13 см.

3

Основание пирамиды SABC – треугольник, у которого AB=BC, высотой служит ребро SB. Построить линейный угол двугранного угла при ребре AC.

В грани двугранного угла равного 30º расположена точка A. Вычислить расстояние от точки A до второй грани, если она удалена от ребра двугранного угла на 16 см.

Правильные треугольники ABC и DBC расположены так, что вершина D проектируется в центр треугольника ABC. Найти угол между плоскостями этих треугольников.

4

Основание пирамиды SABC – прямоугольный треугольник с прямым углом ABC, SO – высота пирамиды. Построить линейные углы двугранных углов при ребрах AB и BC.

Угол между плоскостями α и β равен 60º. Точка С принадлежит ребру этого угла, отрезки АС и ВС перпендикулярны этому ребру и равны соответственно 5 см и 8 см. Вычислить расстояние между концами этих перпендикуляров.

Через сторону AB треугольника ABC проведена плоскость α , расстояние от вершины C до плоскости α равно 7,5 см. Найти угол между плоскостью α и плоскостью треугольника, если AB=16 см., AC=BC=17 см.

1

2

3

5

Основание пирамиды SABC правильный треугольник, SO-высота. Постройте линейные углы двугранных углов при ребрах основании пирамиды.

Внутри прямого двугранного угла взята точка А, удаленная от его граней на 12 см и 16 см. Вычислите расстояние от точки А до ребра двугранного угла.

Двугранный угол между плоскостями треугольников MNP и MNK равен 60º. Найти РК, если МК=NK=5см, MN=6см, MP=NP=3 см.

6

Основанием пирамиды является прямоугольник. АВСD. Высота SO падает в точку пересечения диагоналей. Постройте ЛУДУ при ребрах BC и CD.

На ребре двугранного угла, равного 180º расположена точка А. В его гранях проведены перпендикуляры к ребру АВ и ВС, равные соответственно 10 см и 8 см . Найти расстояние между точками В и С.

Точка К удалена от каждой стороны равностороннего треугольника АВС на 8 см; АВ=24 см. Найти величину двугранного угла с ребром ВС, грани которого содержат точки К и А.

7

Основание пирамиды SABCD-равнобедренная трапеция, у которой АD‌‌//ВС. Величина пирамиды проецируется в середину ребра АД. Построить ЛУДУ при ребре ВС.

Через вершину квадрата АВСД проведён к его плоскости перпендикуляр РК равный 10см. Угол между плоскостями АВС и RDC равен 45 . Найти площадь треугольника ВСК

Сторона (АВ) квадрата АВСД лежит в плоскости. Прямая СД удалена от этой плоскости на 18см. ВС=36см.Вычислите угол между плоскостью квадрата и плоскостью

8

Основание пирамиды SАВС прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Высота Sо падает в центр описанной окружности. Построить линейные углы двугранных углов при рёбрах АС и ВС

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС проведён перпендикуляр АД к его плоскости. АД=6см; АСВ=90; АВС=30. Угол между плоскостями DCL и АВС равен 60. Найти длины ДС и ДВ.

Через центр О квадрата АВСД проведён к его плоскости перпендикуляр КО угол между прямой КС и плоскостью квадрата равен 60 . АВ=18см,.Найти угол между плоскостями АКС и ОКВ.

9

Основание пирамиды SАВСД - квадрат. Высота SО падает в центр вписанной в квадрат окружности . Построить линейные углы двугранных углов при рёбрах основания пирамиды.

Через вершину квадрата ABCD проведен перпендикуляр DK = 10 см. Угол между плоскостями ABC и KBC равен 45º. Найти площадь квадрата.

Стороны АС правильного треугольника АВС лежит в плоскости α. Угол между плоскостями треугольника 4α равен 60º; АС=12 см. Найти расстояние от точки в до плоскости α.

10

Основание пирамиды АВСД- прямоугольник АВСД; высота SА. Построить линейные углы двугранных углов при рёбрах АВ и АС

Угол между плоскостями α и β равен 60º точка А, лежащая в плоскости α удалена от β на 12 см. Найти расстояние от точки А до линии пересечения.

Через вершину D тупого угла ромба АВСD проведен перпендикуляр DM равный 9,6 см. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Вычислить углы между плоскостями АВС и МВС