12 Решение логарифмических уравнений и неравенств

1

2

3

4

5

6

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите уравнение

Решите неравенство

*

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

Решите задачу

Решите задачу

Решите задачу

*

Точка S удалена от каждой стороны правильного треугольника на 15 см, а от его плоскости на 10 см. Найдите длину стороны треугольника.

К плоскости прямоугольного треугольника MNP, где угол P - прямой, проведен перпендикуляр SN, SM=13 см, угол MNP =30º; MP=5 см. Вычислите расстояние от точки S до прямой MP.

К плоскости равностороннего треугольника АВС, площадь которого равна 48 см² проведен перпендикуляр АS. ВС=10 см; АК=5 см. Найдите расстояние от точки S до прямой ВС.

1

Угол А остроугольного треугольника АВС равен 45º, ВС=12 см. Точка М удалена от его плоскости на 6 см и находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника. Вычислите расстояние МА, МВ и МС.

Через точку пересечения диагоналей квадрата АВСВ проведен перпендикуляр МО к его плоскости, равный 15 см. Вычислите расстояние от точки М до стороны квадрата если АВ=16 см.

Стороны прямоугольника АВСD равны 6 см 6 см. К плоскости прямоугольника через точку пересечения его диагоналей проведен перпендикуляр ОК=6 см. Найдите углы между плоскостью прямоугольника и прямыми КА и КВ.

2

Точка М одинаково удалена от всех сторон треугольника АВС. Расстояние от точки М до его плоскости равно 12 см, а радиус вписанный в треугольник окружности равен 5 см. Вычислите расстояние от точки М до сторон треугольника.

Отрезок АМ, равный 12 см перпендикулярен плоскости треугольника АВС. Вычислите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=АС=20 см, ВС=24 см.

Через точку А к плоскости α проведены наклонные АВ, АС и перпендикуляр АО, АВ=6 см. Углы между прямыми АВ, Аси плоскостью α равны соответственно 30º, 40º. Найдите длины перпендикуляра АО, наклонной АС и ее проекциями.

3

Точка равноудаленная от всех вершин прямоугольника находится на расстоянии 8 см от его плоскости. Вычислите расстояние от этой точки до вершин прямоугольника , если его меньшая сторона 8 см, диагональ образует с большой стороной угол 30º .

К плоскости прямоугольника ABCD площадь которого равна 180см² проведен перпендикуляр KD. Вычислите расстояние от точки К до сторон прямоугольника, если KD=12 см, ВС=20 см.

Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника АВС проведен к его плоскости перпендикуляр КО, равный 8,5 см. ВС=8 см, АС=15 см. Вычислите углы между плоскостью треугольника и наклонными КА, КВ, КС.

4

Точка S удалена от каждой вершины квадрата на 10 дм. Вычислите расстояние от точки S до плоскости квадрата, если его сторона равна 6 дм.

К плоскости прямоугольного треугольника АВС, где угол С=90º проведен перпендикуляр РВ, РА=13 см, угол АВС=30º; АС=5 см. Вычислите расстояние от точки Р до прямой АС.

Через вершину М равностороннего треугольника МРК проведен к его плоскости перпендикуляр МС. Угол между прямой СК и плоскостью треугольника равен 60º, РК=24 см. Найдите углы перпендикуляра МС и наклонной СР.

1

2

3

5

Точка К удалена от каждой стороны правильного треугольника на 30 см, а от его плоскости на 18см. Найдите длину стороны треугольника.

К плоскости треугольника АВС с прямым углом С проведен перпендикуляр КВ. Вычислите расстояние от точки К до плоскости треугольника АВС, если КА=13 см, АС=5 см, угол ВАС=60º.

Через вершину тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DK=AB=5cм, угол А=60º . Вычислите углы между плоскостью ромба и прямыми АК, ВК и СК.

6

Точка Р удалена от каждой вершины прямоугольника на 10 дм. Вычислите расстояние от точки М до плоскости прямоугольника, если его стороны равны 8 дм и 4 дм.

Через точку пересечения диагоналей квадрата ABCD проведен перпендикуляр АО к его плоскости равный 15 см. Найти расстояние от точки Р до сторон квадрата, если ВС=16 см.

К плоскости α проведены наклонные МА, МВ и перпендикуляр МО. Углы между МВ, МА и плоскостью α равны соответственно 30º и 45º, МО =15 см. Найдите длины наклонной МА и проекцией наклонной МВ.

7

Точка М одинаково удалена от всех сторон квадрата АВСD. Расстояние от точки М до его плоскости равно 16 см, АВ=24 см. Вычислите расстояние от точки М до вершин квадрата.

К плоскости треугольника АВС проведен отрезок АК=12 см перпендикулярный ей. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если ВС=24 см; АВ=АС=20 см.

Прямоугольники ABCD и ABMK лежат в разных плоскостях. Сумма их периметров равна 46 см, АК=6 см; ВС=5 см. Вычислите расстояние между прямыми АК и ВС.

8

Точка К одинаково удалена от всех вершин правильного треугольника и удалена от его плоскости на 6 см. Найти расстояние от точки К до вершин треугольника, если его сторона равна

8 см.

К плоскости прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр PD. Вычислите расстояние от точки Р до сторон прямоугольника, если его площадь равна 180 см²; PD=12 см; ВС=20 см.

К плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр KD. Сторона квадрата 5 см. Вычислите расстояние между прямыми АВ и KD.

9

Точка S одинаково удалена от сторон правильного шестиугольника со стороной 6 см. Расстояние от точки S до плоскости шестиугольника 3 . Найти расстояние от точки S до каждой стороны шестиугольника.

К плоскости треугольника АВС с прямым углом С проведен перпендикуляр МВ; МА=13см, угол АВС=30º, АС=5 см. Найти расстояние от точки М до прямой АС.

К плоскости равнобедренного треугольника АВС проведен перпендикуляр АК. Площадь прямоугольника 48 см²; ВС=16 см; АК=6 см. Найти расстояние от точки К до прямой ВС.

10

Точка М удалена от каждой вершины остроугольного треугольника АВС на 17 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника, если угол ВАС=30º, ВС=8 см.

КВ перпендикулярен плоскости треугольника АВС, угол С=90º. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника, если АС=5 см; угол ВАС=60º, КА=13 см.

Через вершину угла ромба ABCD проведен перпендикуляр РК к плоскости ромба. DM=АВ=4, угол А=60º. Найти угол между АС и плоскостью DMB.