44 Вычисление площадей поверхностей и объемов геометрических тел

1

2

3

4

5

6

Решите задачу

Решите задачу

Решите задачу

Решите задачу

Решите задачу

Найдите объем тела вращения вокруг оси Ox фигуры, огр. линиями

*

Площадь основания правильной треугольной призмы равна 12 . Найти объем призмы, если ее высота в два раза больше стороны основания.

Площадь основания правильной четырех угольной пирамиды 36, а его боковая поверхность 60. Найти объем пирамиды.

Диагональ осевого сечения равна 4 образует с плоскостью основания 45º. Найти боковую поверхность цилиндра.

Осевое сечение конуса-равносторонний треугольник. Площадь боковой поверхности этого конуса равна 3. Найти объем конуса.

Сплавили два свинцовых шара с радиусами 5 см и 7 см. Найти диаметр получившегося шара.

1

Объем куба равен 64 см³.

Найти его полную поверхность.

Высота правильной четырехугольной пирамиды 12, а высота ее боковой грани 15. Найти объем пирамиды.

Осевое сечение цилиндра-квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найти полную поверхность и объем цилиндра.

Найти полную поверхность конуса, если образующая конуса равна наклонена к плоскости основания под углом 60º

Найдите объем полного шара, если радиусы его внутренней внешней поверхности равны

3 см и 6 см.

2

Объем правильной треугольной призмы равен 3 . Радиус окружности описанной около его основания призмы равен . Найти высоту призмы

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равна 6, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60º. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Объем прямого кругового цилиндра равен 112П, а его высота равна 28. найти длину диагонали осевого сечения.

В конусе площадь основания равна и площадь осевого сечения 30. Найти объем конуса.

Найти радиус и объем шара площадь поверхности которого 64П см²

3

Основанием прямой призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 18. Найти площадь боковой поверхности призмы, если высота равна (2- ).

Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 18 и 24. Каждые из боковых ребер равны 25. Найти объем пирамиды.

Основание и высота развертки боковой поверхности цилиндра равны соответственно 20 и 15. Найти площадь полной поверхности и объем цилиндра.

Площадь боковой поверхности конуса 260П. Образующая этого конуса равна 26. Найти объем конуса.

Шар радиуса41 см пересечен плоскостью находящейся на расстоянии 9 см от центра. Найти площадь сечения и объемы получившихся частей шара.

4

В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 6 см образуют угол 30º. Боковая поверхность равна 24 см. Найти его объем.

Высота правильной треугольной пирамиды 2 , а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45º. Найти объем пирамиды.

Высота цилиндра равна длине окружности основания. Найти диаметр основания если объем цилиндра равен 432 П².

Найти площадь боковой поверхности конуса, если образующая равна 4, а площадь основания равна .

Площадь сечения сферы, проходящей через его центр равна 9 м². Найти площадь сферы и ее объем.

1

2

3

4

5

6

5

Диагональное сечение правильной призмы-квадрат, площадь которого 114. Найти объем призмы.

Боковая поверхность четырехугольной пирамиды равна 60, сторона основания 6. Найти объем этой пирамиды.

Площадь осевого сечения прямого кругового цилиндра равна 24. Найти площадь его боковой поверхности.

Найти объем конуса высота которого равна 3, а длина окружности основания 4 .

Диаметр Луны составляет четвертную часть диаметра Земли. Сравните объем Луны и земли, считая их шарами.

6

Диагонали параллелепи-педа равна 5 и образует с плоскостью основания угол 45º. Найти площадь боковой поверхности параллеле-пипеда, если площадь его основания равна 12

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимноперпендикулярны и равны 2,4 и 16. Найти объем пирамиды.

Диагональ осевого сечения цилиндра равная 4 образует с плоскостью основания угол 45º. Найти боковую поверхность цилиндра.

Высота усеченного конуса 6, радиусы оснований 12 и 2. Вычислить площадь поверхности и объем конуса.

Круговой сектор с углом 30º и радиусом 10 см вращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найти объем, получившегося шарового сектора.

7

Найти объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны и 5, угол между ними 45º, а боковое ребро имеет длину и образует с плоскостью основания угол 60º

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 2 , угол между боковым ребром и плоскостью основания 45º. Найти площадь боковой поверхности и объем пирамиды.

Длины окружности основания цилиндра 24П. Наибольшее расстояние между точками верхнего и нижнего оснований 30. Найти объем и площадь поверхности цилиндра.

Прямоугольный треугольник, катеты которого 12 и 5 вращаются вокруг каждого из них. Найти отношение площадей боковых поверхностей полученных конусов. Вычислить объемы.

Вода покрывает земной поверхности. Сколько квадратных километров земли, занимает суша, если радиус земли равен 6375 км.

8

Чему равен объем правильной треугольной призмы со стороной основания а и расстоянием от вершины одного основания до противолежащей стороны другого равным в.

Найти объем пирамиды в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и и углом 30º между ними, если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.

Диагональ прямоугольника равна 30, а его площадь 432. Найти объем цилиндра полученного при вращении прямоугольника вокруг большей стороны.

Угол между образующей и осью конуса равна 6,5. Найти площадь боковой поверхности и объем конуса.

Диаметр шара 20 см, высота сегмента этого шара 6 см. Найти сферическую поверхность сегмента и его объем.

= ;

=0;

= π/4;

=π/2

9

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5, а диагональ боковой грани 2,5. Найти объем призмы.

Вычислить площадь поверхности правильной шестиугольной усеченной пирамиды, если длины сторон ее оснований 12 и 89, а высота 2.

Осевое сечение цилиндра – квадрат площадь которого равна S. Найти объем и площадь поверхностей этого цилиндра.

Основания осевого сечения усеченного конуса 4 и 8, угол между образующей и плоскостью основания 45º. Найти объем и полную поверхность.

Диаметр шара 25 см, высота шарового слоя 6 см. Найти площадь поверхности шарового пояса, соответствующих этому шаровому слою.

10

Площадь поверхности куба 150. Найти его объем

Высота правильной четырехугольной пирамиды 12, а высота ее боковой грани 15. Найти объем пирамиды

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24П, а его объем равен 48П. Найти высоту цилиндра

Найти объем конуса, высота которого равна 9, а длина окружности основания 8

Как изменится поверхность шара, если его радиус уменьшится на 25%