Тема 2.2 Застосування моделей для рішення економічних задач План лекції

1. Побудова моделей у загальному виді. Критерій ефективності моделі.

2. Моделювання в умовах визначеності

Рекомендована література:

Основна: 1, 2, 4

Додаткова: 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14

Міні-лексікон: керуючі впливи, стан природи, критерій ефективності, показність, критичність, умови визначеності, уови невизначеності, при наявності протидії, лінійне програмування

У загальному виді будь-яку модель досліджуваної системи можна представити у вигляді наступної залежності: F (X,Y) = Е  Т

де:

X — керовані змінні системи — ті, на які ми можемо впливати або керуючі впливи;

Y — некеровані, зовнішні стосовно системи впливу; їх іноді називають станами природи.

E — деякий кількісний показник ефективності системи в плані досягнення мети її існування T, будемо називати його — критерій ефективності. Чим менше ∆ = Е-Т, тим система більше адекватна.

Критерій ефективності повинен повністю відповідати меті функціонування системи. До нього пред'являються наступні вимоги:

- показність;

- критичність до досліджуваних параметрів;

- максимально можлива простота.

Показність критерію означає, що критерій повинен прямо відбивати мета системи, повністю їй відповідати, дозволяє оцінювати ефективність рішення основного завдання системи, а не другорядних завдань.

Критичність до досліджуваних параметрів означає чутливість критерію до змін досліджуваних параметрів: чим вона вище, тим краще.

Простота критерію означає відсутність у ньому другорядних величин, т.до їхнє введення значно ускладнює процес дослідження.

Якщо при аналізі системи немає необхідності враховувати стани природи (наприклад, вирішується стандартне завдання розміщення запасів декількох видів продукції), то в такому випадку прийнято говорити про прийняття керуючих рішень або про стратегію керування в умовах визначеності.

Якщо ж із впливами навколишнього середовища, зі станами природи ми змушені вважатися, то доводиться управляти системою в умовах невизначеності або, ще гірше — при наявності протидії.

Системний підхід до рішення практичних завдань керування економікою, особливо для завдань із багатьма сотнями змінних привів до появи спеціалізованих, типових напрямків як в області теорії аналізу, так і в практиці.

Завдання, розв'язувані в умовах визначеності ставляться до класичного напрямку теорії аналізу. Основними класичними завданнями є:

 Завдання керування запасами

Перші завдання керування запасами були розглянуті ще в 1915 році. Вони зводилися до рішення найпростішого завдання — мінімізації витрат на замовлення й зберігання запасів при заданому попиті на дану продукцію й фіксований рівень цін. Рішення зводилося до знаходження оптимальної партії, що забезпечує найменші сумарні витрати за заданий період часу.

У цей час розроблені алгоритми рішення завдання керування запасами при більше складних умовах:

- зміна рівня цін (наявність “знижок за якість” і / або “знижок за кількість”);

- необхідності обліку лінійних обмежень на складські потужності й т.п.

 Завдання розподілу ресурсів

У цих завданнях об'єктом аналізу є системи, у яких доводиться виконувати кілька операцій із продукцією (при наявності декількох способів виконання цих операцій) і, крім того, не вистачає ресурсів або встаткування для виконання всіх цих операцій.

Ціль системного аналізу — знайти спосіб найбільш ефективного виконання операцій з урахуванням обмежень на ресурси.

Поєднує всі такі завдання метод їхнього рішення — метод математичного програмування, зокрема, — лінійного програмування. У самому загальному виді завдання лінійного програмування формулюється так:

потрібно забезпечити мінімум вираження (цільової функції)

E(X) = C₁ X₁ + C₂ X₂ + ......+ C_i X_i + ... C_n X_n

при наступних умовах:

всі X_i більше 0 й, крім того, на всі X_i накладають m обмежень (m < n)

A₁₁X₁ + A₁₂X₂ + ......+ A_ijX_j + ... A_1nX_n = B_1;

.....................................................................................

A_i1X₁ + A_i2X₂ + ...... + A_ijX_j + ...A_inX_n = B_i;

................................................................................

A_m1X₁ + A_m2X₂ + .....+ A_mjX_j+ ... A_mnX_n = B_{m .}

Для більшості конкретних додатків універсальним уважається т.зв. симплекс-метод пошуку мети, для нього й суміжних методів розроблені спеціальні пакети прикладних програм (ППП) для комп'ютерів.

Досить часто на етапі постановки завдання системного аналізу виникає декількох цілей функціонування системи. Якщо для кожної економічна система “головну мету” - досягнення максимального прибутку, то майже завжди існує ряд обмежень або умов. Порушення цих умов або неможливо (тоді не буде самої системи), або свідомо приводить до неприпустимих наслідків для зовнішнього середовища.

У багатокритеріальних системах критерій ефективності системи при наявності декількох цілей доводиться виражати через ефективності окремих стратегій виді:

E_s =  S_t  U_t тобто враховувати ваги окремих цілей U_t.

Дуже рідко вагові коефіцієнти визначаються однозначно по “фізичному змісті” завдання системного аналізу. Найчастіше вони не мають обґрунтованого чисельного значення, а передбачаються з використання накопиченого досвіду. Таким чином, вагові коефіцієнти можуть задаватися безпосередньо ЛПР або використовуватися метод експертних оцінок.

Запитання для самоконтролю

1. Загальний вид моделі. Її зміні.

2. Критерій ефективності. Вимоги до нього.

3. Вплив навколишнього середовища на умови прийняття управлінських рішень.

4. Класичні економічні задачі в умовах визначеності.

5. Багатокритеріальні системи. Показники їх ефективності.