
Множественная нелинейная регрессия
1. По выборочным данным (США) определить в MS EXCEL коэффициенты множественной нелинейной регрессии, предварительно преобразовав с помощью десятичного логарифмирования функции Кобба-Дугласа и выборочных данных.
2. Вычислите выборочные характеристики построенной регрессии: TSS, ESS, USS, коэффициент детерминации, число степеней свободы, статистику Фишера, ковариационную матрицу коэффициентов, остаточную дисперсию, стандартные отклонения коэффициентов. Определить значимость коэффициентов а и R2.
3. Вычислить характеристики множественной регрессии матричным методом.
Выборочные данные, уравнение регрессии,
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ - ФУНКЦИЯ КОББА - ДУГЛАСА |
|||||||||||
ОБЪЕМЫ ПРОИЗВОДСТВА V, KАПИТАЛА K И ТРУДА L, США, % к 1899 г. |
|||||||||||
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ |
|
|
|
|
ОБЪЕМ ВЫБОРКИ, ЧИСЛО ОП |
||||||
ГОДЫ |
V |
K |
L |
|
|
|
|
n = |
24 |
m = |
2 |
1899 |
100 |
100 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1900 |
101 |
107 |
105 |
|
|
|
|
ФУНКЦИЯ КОББА - ДУГЛАСА |
|||
1901 |
112 |
114 |
110 |
|
|
|
|
V = A Ka1 La2 |
|||
1902 |
122 |
122 |
118 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1903 |
124 |
131 |
123 |
|
|
|
|
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ |
|||
1904 |
122 |
138 |
140 |
|
|
|
|
lg(V) = lg(A) + a1 lg(K) + a2 lg(L) |
|||
1905 |
143 |
149 |
125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1906 |
152 |
163 |
133 |
|
|
|
|
ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ |
|||
1907 |
151 |
176 |
138 |
|
|
|
|
y=lg(V) |
x1=lg(K) |
x2=lg(L) |
a0=lg(A) |
1908 |
126 |
185 |
123 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1909 |
155 |
198 |
140 |
|
|
|
|
УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ |
|||
1910 |
159 |
208 |
144 |
|
|
|
|
y = a0 + a1 x1 + a2 x2 |
|||
1911 |
153 |
216 |
145 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1912 |
177 |
226 |
152 |
|
|
|
|
КОЭФФИЦИЕНТЫ |
|||
1913 |
184 |
236 |
154 |
|
|
|
|
При |
1 |
x1 |
x2 |
1914 |
169 |
244 |
149 |
|
|
|
|
A=10^a0 |
a0 |
a1 |
a2 |
1915 |
189 |
266 |
154 |
|
|
|
|
1.04127 |
0.0404 |
0.293 |
0.687 |
1916 |
225 |
298 |
182 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1917 |
227 |
335 |
196 |
|
|
|
ЗНАЧИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ |
||||
1918 |
223 |
366 |
200 |
|
|
|
ta |
0.1888 |
4.3195 |
4.3222 |
|
1919 |
218 |
387 |
193 |
|
|
|
p |
m, n-m-1 |
t(p,n-m-1) |
F(p,m,n1) |
F |
1920 |
231 |
407 |
193 |
|
|
|
0.95 |
2 |
2.0796 |
3.4668 |
178 |
1921 |
179 |
417 |
147 |
|
|
|
0.99 |
21 |
2.8314 |
5.7804 |
|
1922 |
240 |
431 |
161 |
|
|
|
|
|
|
|
|