Тема 5. Кореляційно-регресійний аналіз

Вивчіть гл. 18 підручника Гмурмана, звертаючи особливу увагу на розв’язання типових прикладів. Розберіть розв’язання типової задачі 22 з даного посібника. Після цього приступайте до розв’язання завдань 155-160 контрольної роботи.

Вибіркове рівняння лінійної прогресії

Якщо зміна ознаки Х викликає зміну розподілу ознакиY, яка виявляється в зміні її середнього значення, то кажуть, що між цими ознаками існує кореляційний зв’язок. Кореляційний зв’язок вимірюється за допомогою вибіркового коефіцієнта кореляції , де х_в і у_в – вибіркові середні ознак Х – вибіркові середні ознак Х і Y, і – їх вибіркові стандартні відхилення, – частота пари (х, у) в кореляційній таблиці. Якщо , то можна вважати, що умовне середнє ознаки Y є лінійною функцією значень ознаки Х. Рівняння цієї функції називається рівнянням лінійної регресії ознаки Y на ознаку Х.

Будемо вважати, що генеральна сукупність має нормальний розподіл. Вибіркове рівняння прямої лінії регресії Y на X має вигляд:

.

Задача 22.

Складемо рівняння прямої лінії регресіїY на Х, якщо вибірковий коефіцієнт кореляції дорівнює .

Розв’язання:

Вибіркове рівняння прямої лінії регресії Y на Х має вигляд:

або .

Завдання Тема: “Класична формула ймовірності. Теореми додавання і множення.”

1. В ящику 20 електричних лампочок, з яких 2 нестандартні. Знайти ймовірність того, що взяті одна за одною дві лампочки виявляється стандартними.

2. Робітник обслуговує два верстати. Ймовірність, що на протязі години верстат потребуватиме ремонту відповідно дорівнюють 0,03 і 0,15. Знайти ймовірність ,що на протязі години потребуватиме ремонту тільки один верстат.

3. Студент знає 20 із 25 питань програми. Знайти ймовірність того, що він знає відповіді на два запропоновані питання.

4. З трьох гармат зробили залп по цілі. Ймовірність влучення при одному пострілі для цих гармат відповідно складають 0,5; 0,7; 0,8. Знайти ймовірність, що тільки один снаряд влучить в ціль.

5. В деякій місцевості в липні 6 похмурих днів. Знайти ймовірність того, що першого і другого липня буде ясна погода.

6. Три стрілки зробили залп по цілі. Ймовірність влучення для першого стрілка дорівнює 0,4, а для другого і третього ці ймовірності дорівнюють відповідно 0,5 і 0,7. Знайти ймовірність, що влучать тільки два стрілки.

Тема: “Формула повної ймовірності. Формула Байєcа.”

7. В крамницю надійшли телевізори з трьох заводів. Ймовірність, що телевізор виготовлено на першому заводі, дорівнює 0,6, на другому – 0,1, на третьому – 0,3. Ймовірність браку для першого заводу складає 0,25, для другого – 0,15, для третього – 0,1. Знайти ймовірність, що навмання взятий телевізор не бракований.

8. У заготованій для сівби пшениці насіння першого сорту складає 30 %, другого – 60%, третього – 10%. Ймовірність, що зійде насінина першого сорту дорівнює 0,75, другого – 0,65, а третього – 0,95. Знайти ймовірність того, що зійде навмання взяте зерно.

9. На складання надходять деталі з двох автоматів. Перший дає в середньому 0,3% браку, а другий – 0,5%. З першого автомата в надійшло 2000 деталей, а з другого – 3000. Знайти ймовірність, що на складання надійшла стандартна деталь.

10. Стріляють по 6 мішеням типу А, по 4 – типу В і по 5 – типу С. Ймовірність попадання в мішень типу А дорівнює 0,35, типу В – 0,25 і типу С – 0,15. Знайти ймовірність попадання в мішень при одному пострілі, якщо невідомо, в мішень якого типу його виконано.

11. Виріб може належати до однієї з трьох партій із ймовірностями р₁, р₂, р₃, де р₁=р₂=0,35; р₃=0,3. ймовірність того ,що виріб буде працювати заданий час, дорівнює для цих партій відповідно 0,15; 0,25 і 0,5. Визначити ймовірність, що навмання взятий виріб працюватиме заданий час.

12. Два автомати виготовляють деталі, які попадають на спільний конвеєр. Ймовірність нестандартної деталі на першому автоматі дорівнює 0,04, а на другому – 0,07. Продуктивність першого автомата втричі більше ніж другого. Знайти ймовірність, що деталь взята з конвеєра виявилася нестандартною.

13. В крамницю надійшли телевізори з трьох заводів. Ймовірність, що телевізор виготовлено на першому заводі, дорівнює 0,6, на другому – 0,1, на третьому – 0,3. Ймовірність браку для першого заводу складає 0,25, для другого – 0,15, для третього – 0,1. Придбали бракований телевізор. Знайти ймовірність, що цей телевізор виготовлено на першому заводі.

14. У заготовленій для сівби пшениці насіння першого сорту складає 30%, другого – 60%, а третього – 10%. Ймовірність, що зійде насіння першого сорту дорівнює 0,75, другого – 0,65, а третього – 0,95. Посіяне зерно не проросло. Знайти ймовірність, що зерно третьго сорту.

15. На складання надходять деталі з двох автоматів. Перший дає в середньому 0,3% браку, а другий - 0,5%. З першого автомата надійшло 2000 деталей, а з другого – 3000. Навмання взята деталь виявилися стандартною. Знайти ймовірність, що ця деталь надійшла з першого автомата.

16. Стріляють по 6 мішеням типу А, по 4 – типу В і по 5 – типу С. Ймовірність попадання в мішень типу А дорівнює 0,35, типу В – 0,25 і типу С – 0,15. Стріляли один раз і попали в навмання взяту мішень. Знайти ймовірність, що попали в мішень типу А.

17. Виріб може належати до однієї з трьох партій із ймовірностями р₁, р₂, р₃, де р₁=р₂=0,35; р₃=0,3. ймовірність того ,що виріб буде працювати заданий час, дорівнює для цих партій відповідно 0,15; 0,25 і 0,5. Навмання взятий виріб працював заданий час. Визначити ймовірність, що цей виріб належить до другої партії.

18. Два автомати виготовляють деталі, які попадають на спільний конвеєр. Ймовірність нестандартної деталі на першому автоматі дорівнює 0,04, а на другому – 0,07. Продуктивність першого автомата втричі більше ніж другого. Навмання взята з конвеєра деталь виявилася стандартною. Знайти ймовірність, що ця деталь виготовлена на другому автоматі.