Тема: “Неперервні випадкові величини. Функція розподілу. Щільність ймовірностей”

67. Дано функцію розподілу неперервної випадкової величини F(x). Знайти щільність розподілу f(x), математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини:

0, якщо х 1

х-1, якщо 1 < х 2

1, якщо х > 2

F(x)=

68.Дано функцію розподілу неперервної випадкової величини F(x). Знайти щільність розподілу f(x), математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини:

0, якщо x 2

x - 2, якщо 2<x 3

1, якщо x>3

F(x)=

69. Дано функцію розподілу неперервної випадкової величини F(x). Знайти щільність розподілу f(x), математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини:

0, якщо x -1

x +1, якщо -1<x 0

1, якщо x>0

F(x)=

70. Дано функцію розподілу неперервної випадкової величини F(x). Знайти щільність розподілу f(x), математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини:

0, якщо x 1

(x –1)/2, якщо 1<x 3

1, якщо x>3

F(x)=

7

0, якщо x 2

(x –2)/2, якщо 2<x 4

1, якщо x>4

1. . Дано функцію розподілу неперервної випадкової величини F(x). Знайти щільність розподілу f(x), математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини:

F(x)=

72. . Дано функцію розподілу неперервної випадкової величини F(x). Знайти щільність розподілу f(x), математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини:

0, якщо x 2

(x –2)/3, якщо 2<x 5

1, якщо x>5.

F(x)=

73.Дано щільність розподілу неперервної випадкової величини f(x). Знайти значення параметра C і обчислити математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини:

f

Cx⁶, якщо x (0,1)

0, якщо x (0,1)

(x)=

74. Дано щільність розподілу неперервної випадкової величини f(x). Знайти значення параметра C і обчислити математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини:

f

Cx⁵, якщо x (0,1)

0, якщо x (0,1)

(x)=

75. Дано щільність розподілу неперервної випадкової величини f(x). Знайти значення параметра C і обчислити математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини:

f

Cx³, якщо x (0,2)

0, якщо x (0,2)

(x)=

76. Дано щільність розподілу неперервної випадкової величини f(x). Знайти значення параметра C і обчислити математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини:

f

Cx⁴, якщо x (0,2)

0, якщо x (0,2)

(x)=

77. Дано щільність розподілу неперервної випадкової величини f(x). Знайти значення параметра C і обчислити математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини:

f

Cx², якщо x (0,3)

0, якщо x (0,3)

(x)=

78. Дано щільність розподілу неперервної випадкової величини f(x). Знайти значення параметра C і обчислити математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини:

f

Cx, якщо x (0,3)

0, якщо x (0,3)

(x)=

Тема: «Нормально розподілені випадкові величини»

79. Маса яблука, середня величина якого дорівнює 150г є нормально розподіленою випадковою величиною з середнім квадратичним відхиленням 20г. знайти ймовірність того, що маса довільно взятого яблука буде в межах від 130г до 180г.

80. Розмір плоду –випадкова величина розподілена нормально, середнє значення дорівнює 7,5см, середнє квадратичне відхилення 1см.визначити процент плодів, які мають розмір більше 6см.

81. Маса зерна-випадкова величина розподілена нормально. Середня маса дорівнює 0,2г, середнє квадратичне відхилення-0,05г. Визначити ймовірність того, що маса довільно взятої зернини виявиться в межах від 0,16г до 0,22г.

82. Випадкові відхилення розміру деталі від номіналу розподілені нормально. Середній розмір деталі дорівнює 150мм, середнє квадратичне відхилення дорівнює 0,55 мм. Стандартними вважають деталі, розмір яких міститься між 149мм і 151мм.

Знайти процент стандартних деталей.

83. Маса яблука, середня величина якого дорівнює 140г, є нормально розподіленою випадковою величиною із середнім квадратичним відхиленням 10г. Знайти ймовірність що маса навмання взятого яблука міститься в межах від 120г. до 180г.

84. Середній діаметр стовбурів дерев дорівнює 55см, середнє квадратичне відхилення дорівнює 7см. Вважаючи діаметр стовбура випадковою величиною, розподіленою нормально, знайти процент дерев, які мають діаметр менша 50см.

85. Зважування відбувається без систематичних(одного знака) похибок. Випадкові похибки зважування підкоряються нормальному закону з середнім квадратичним відхиленням 10г. Обчислити ймовірність, що зважування буде проведене з похибкою, яка не перевищує 5г.

86. Виготовлені валики вважаються стандартними, якщо відхилення їхніх діаметрів від проектного розміру не перевищує 2мм. Випадкові відхилення діаметра валика підкоряються нормального закону з нульовим математичним сподіванням і середнім квадратичним відхиленням 0,8мм. Який відсоток стандартних валиків.