ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДАЛЬНЕВОЧТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра: «Организация перевозок и

безопасность на транспорте»

Задача № 1

Транспортная задача закрытого типа без ограничений пропускной способности, представленная в матричной форме

по дисциплине: «Математическое моделирование систем и процессов»

Выполнил:

Студент 232 группы

Кириллин М.Е (№ З/К 120521)

Проверил:

Широков А.П

Хабаровск

2014

Условие: На 4 станциях имеется избыток порожних вагонов в размере соответственно 100, 100, 60 и 40 вагонов. Необходимо распределить данные вагоны по 7 станциям с недостатком порожняка (соответственно 65, 35, 50, 30, 45, 35 и 40 вагонов). Расстояние между каждой станцией отправления (избытка вагонов) и каждой станцией назначения (недостатка порожняка) представлено в виде матрицы (табл.1). Необходимо составить план распределения вагонов между указанными станциями с минимальным суммарным пробегом порожних вагонов.

Таблица 1

Исходные данные транспортной задачи

Станция Отправления	Избыток порожних вагонов	Станция назначения и недостаток порожних вагонов
		B1=65	B2=35	B3=50	B4=30	B5=45	B6=35	B7=40
А1	100	46 X1,1	36 X1,2	51 X1,3	43 X1,4	48 X1,5	54 X1,6	41 X1,7
А2	100	40 X2,1	35 X2,2	46 X2,3	42 X2,4	46 X2,5	28 X2,6	37 X2,7
А3	60	44 X3,1	47 X3,2	40 X3,3	34 X3,4	37 X3,5	57 X3,6	45 X3,7
А4	40	45 X4,1	29 X4,2	38 X4,3	38 X4,4	42 X4,5	52 X4,6	42 X4,7

Разработка плана перевозок означает, что необходимо указать, сколько порожних вагонов каждая станция отправления должна отправить в адрес каждой станции назначения. В верхних левых углах каждой клетки вышеприведенной таблицы указано расстояние перевозки вагонов (или другой показатель критерия оптимизации) c_ij, в нижних правых углах – количество вагонов x_ij.

Это задача закрытого типа, так как суммарное количество избыточных порожних вагонов равно суммарному количеству требующихся вагонов (300 = 300).

Математическая модель задачи будет представлена следующим образом.

Целевая функция (суммарный пробег порожних вагонов) определяется по формуле:

.

Система ограничений

где a_i – ресурсы i-й станции отправления; b_j – потребность j-й станции назначения.

Для решения задачи необходимо построить исходный опорный план перевозок, который в дальнейшем будет подвергаться корректировке.