1

Оптимальное управление процессами и объектами на основе линейного программирования

предисловие

Во всех сферах человеческой деятельности большое значение занимает принятие решений. Для постановки задачи принятия решения необходимо выполнить два условия. Первое условие заключается в том, чтобы было из чего выбирать. Если нет хотя бы двух возможных вариантов решения, то выбрать не из чего и задача принятия решения отсутствует. Второе условие состоит в установлении принципа выбора варианта из числа возможных.

Существует два принципа выбора: волевой и критериальный. При отсутствии количественных мер оценки возможных вариантов, вне зависимости от применения или неприменения ЭВМ, волевой выбор является единственно возможным. Критериальный выбор заключается в том, что принимается некоторый критерий и сравниваются возможные варианты по этому критерию. Вариант, для которого принятый критерий является наилучшим, принимается. Наилучшее решение называется оптимальным, а задача принятия наилучшего решения – задачей оптимизации. Следует учитывать, что принимаемое решение не может быть наилучшим. Решение может быть оптимальным только в одном единственном случае, определяемом выбранным критерием оптимизации. Критерий оптимизации называют целевой функцией, функцией цели, функционалом.

Методы адаптивного управления автоматических систем служат для создания систем управления при значительной неопределенности параметров управляемых объектов и условий его функционирования, имеющихся на стадии проектирования или до начала эксплуатации системы. В большинстве случаях начальной информации недостаточно для построения систем управления с оптимальными показателями качества. В адаптивных системах управления недостаток информации, необходимой для оптимальной эксплуатации объекта, восполняется в процессе ее функционирования на основе текущих данных о поведении объекта. Эти данные обрабатываются в реальном масштабе времени (в ритме протекания управляемого процесса) и применяются для увеличения качества системы управления.

Использование принципов адаптивного управления позволяет:

• обеспечить работоспособность системы в условиях значительного изменения динамических свойств объекта;

• оптимизировать режимы работы или эксплуатацию объекта при изменении его параметров и характеристик;

• понизить технологические требования к изготовлению изделий или элементов системы;

• унифицировать отдельные регуляторы или блоки регуляторов, приспособив их для работы с различными видами однотипных объектов;

• сократить сроки конструкторско-технологической подготовки производства;

• повысить надежность системы.

Одним из этапов подготовки производства является разработка математических моделей процессов, необходимых для их оптимального управления по заданному параметру или характеристики. Необходимость постоянного сокращения сроков изготовления изделий и повышения их качества в общем цикле подготовки производства ставит задачу поиска путей решения рассматриваемой проблемы. Одним из таких путей является разработка и широкомасштабное использование адаптивных САУ (систем автоматического управления), базирующихся на созданных математических моделях управления и функционирования процессов, что позволяет снизить затраты на изготовление изделий, повысить производительность труда и качество выпускаемой продукции.

Целью работы является оказание методической помощи студентам при построении математических моделей на основе методов линейного программирования.

Для достижения поставленной цели студент должен решить следующие задачи:

1. Освоить принципы построения математических моделей процессов.

2. Изучить методологию решения задач по определению оптимального параметра управления на базе линейного программирования.

3. Научиться использовать математические модели в системах и процессах, вероятностные модели для информационных систем управления и проводить необходимые расчеты в рамках построенной модели.