
- •1 Выбор схемы транспортировки на основе анализа полной стоимости
- •II вариант
- •III вариант
- •IV вариант
- •1.2 Задача №2
- •2 Оптимизация плана работы автотранспорта при осуществлении централизованного завоза-вывоза контейнеров
- •2) Объем поставок j -го потребителя должен равняться его спросу:
- •3 Разработка контактного графика работы грузового пункта
2 Оптимизация плана работы автотранспорта при осуществлении централизованного завоза-вывоза контейнеров
Для оптимизации плана работы автотранспорта используется транспортная задача. Общая постановка транспортной задачи состоит в определение оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления (А1, А2, Аm) в n пунктов назначения (В1, В2, Вn). В качестве критериев эффективности используются критерии пробега, времени и стоимости.
Транспортная задача записывается в виде матрицы, в которой потребитель записывается по столбцам, а поставщик - по строкам. На пересечении строк и столбцов записывается размер поставки и затраты на перевозку.
Рассмотрим
математическую модель прикрепления
пунктов назначения к пунктам отправления.
Имеется n
потребителей и m
поставщиков, мощность i-го
поставщика (i=1,
m)→.,
спрос j-го
потребителя j
(j=1,
n)→
.
Общая сумма затрат F.
Затраты на перевозку одной тонны груза
обозначаются как Cij,
а размер поставки -
.
Математическая модель имеет вид:
,
(2.1)
Задача имеет следующие ограничения:
1) Объем поставок i-го поставщика должен равняться количеству имеющегося у него груза:
2) Объем поставок j -го потребителя должен равняться его спросу:
3) Объем поставки должен выражаться неотрицательным числом:
,
(2.4)
Условие
разрешимости транспортной задачи запас
грузов поставщиков должен равняться
суммарному спросу потребителя:
В том случае, когда модель является незакрытой, ее необходимо привести к закрытой форме. Если нет равенства в задаче, вводится фиктивный отправитель или получатель.
Расстояние между получателем и отправителем находится по формуле:
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
Условие баланса не соблюдается. Задача открытая. Приводим к закрытой с помощью ввода фиктивного КТ 33 – 19 = 3.
Условие баланса соблюдается.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу 2.1.
Таблица 2.1 – Распределительная таблица
Получатель |
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
П6 |
П7 |
П8 |
КТ |
Объем выгрузки |
О1 |
0 |
15 |
1 |
10 |
11 |
7 |
3 |
13 |
4 |
5 |
О2 |
15 |
0 |
14 |
7 |
4 |
8 |
12 |
2 |
19 |
4 |
О3 |
1 |
14 |
0 |
11 |
10 |
6 |
2 |
12 |
5 |
3 |
О4 |
10 |
7 |
11 |
0 |
9 |
13 |
11 |
7 |
14 |
5 |
О5 |
11 |
4 |
10 |
9 |
0 |
4 |
8 |
2 |
15 |
0 |
О6 |
7 |
8 |
6 |
13 |
4 |
0 |
4 |
2 |
11 |
4 |
О7 |
3 |
12 |
2 |
11 |
8 |
4 |
0 |
10 |
7 |
1 |
О8 |
13 |
2 |
12 |
7 |
2 |
2 |
10 |
0 |
17 |
0 |
Объем погрузки |
3 |
2 |
5 |
0 |
0 |
3 |
1 |
5 |
3 |
22 22 |
План, при котором функция принимает свое минимальное значение, называется оптимальным планом.
Составим начальный опорный план, приведенный в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Опорный план транспортной задачи
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
П6 |
П7 |
П8 |
КТ |
Всего |
О1 |
3 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
4 |
5 |
0 |
15 |
1 |
10 |
11 |
7 |
3 |
13 |
|||
О2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
19 |
4 |
15 |
0 |
14 |
7 |
4 |
8 |
12 |
2 |
|||
О3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
3 |
1 |
14 |
0 |
11 |
10 |
6 |
2 |
12 |
|||
О4 |
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
3 |
5 |
10 |
7 |
11 |
0 |
9 |
13 |
11 |
7 |
14 |
||
О5 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
15 |
0 |
11 |
4 |
10 |
9 |
0 |
4 |
8 |
2 |
|||
О6 |
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
11 |
4 |
7 |
8 |
6 |
13 |
4 |
0 |
4 |
2 |
|||
О7 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
7 |
1 |
3 |
12 |
2 |
11 |
8 |
4 |
0 |
10 |
|||
О8 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
17 |
0 |
13 |
2 |
12 |
7 |
2 |
2 |
10 |
0 |
|||
Всего |
3 |
2 |
5 |
0 |
0 |
3 |
1 |
5 |
3 |
22 |
22 |
Проверим опорный план на условие вырожденности / невырожденности. Число занятых клеток таблицы, их 12, а должно быть m + n - 1 = 16. Следовательно, опорный план является вырожденным. Для получения невырожденного плана принудительно добавляем нуль [0] в клетку (1;2); (1;4); (1;5); (1;6)
Целевая функция:
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ai, вj. по занятым клеткам таблицы, в которых ai + вj = cij, полагая, что a1= 0:
a1 + в1 = 0; 0 + в1 = 0; в1 = 0; a1 + в2 = 15; 0 + в2 = 15; в2 = 15;
a1 + в3 = 1; 0 + в3 = 1; в3 = 1; a1 + в4 = 10; 0 + в4 = 10; в4 = 10;
a1 + в5 = 11; 0 + в5 = 11; в5 = 11; a1 + в6 = 7; 0 + в6 = 7; в6 = 7; a2 + в2 = 0; 15 + a2 = 0; a2 = -15;
a2 + в8 = 2; -15 + в8 = 2; в8 = 17;
a3 + в3 = 0; 1 + a3 = 0; a3 = -1;
a4 + в4 = 0; 10 + a4 = 0; a4 = -10;
a4 + в9 = 14; -10 + в9 = 14; в9 = 24
a5 + в5 = 0; 11 + a5 = 0; a5 = -11;
a6 + в6 = 0; 7 + а6 = 0; а6 = -7;
a1 + в7 = 3; 0 + в7 = 3; в7 = 3;
a7 + в7 = 0; 3 + а7 = 0; a7 = -3; a8 + в8 = 0; 17 + a8 = 0; а8 = -17.
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ai + вj > cij:
(1;8): 0 + 17 > 13; ∆16 = 0 + 17 - 13 = 4;
(1,9): 0 + 24 > 4; ∆17 = 0 + 24 - 4 = 20; (3,8): -1 + 17 > 12; ∆17 = 16 - 12 = 4; (3,9): -1 + 24 > 5; ∆17 = 23 - 5 = 18; (5,8): -11 + 17 > 2; ∆17 = 6 - 2 = 4; (6,9): -7 + 24 > 11; ∆17 = 17 - 11 = 6; (7,8): -3 + 17 > 10; ∆17 = 14 - 10 = 4; (7,9): -3 + 24 > 7; ∆17 = 21 - 7 = 16;
max(4,20,4,18,4,6,4,16) = 20
Звено неоптимальности - клетка (1;9).
Составим контур перераспределения ресурсов (1,9[+] → 1,1[-] → 4,1[+] → 4,9[-]). Из грузов хij, стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 2) = 0. Прибавляем 0 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 0 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план, представленный в таблице 2.3.
Таблица 2.3 – Новый опорный план транспортной задачи
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
П5 |
П6 |
П7 |
П8 |
КТ |
Всего |
О1 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
|
|
3 |
5 |
0 |
15 |
1 |
10 |
11 |
7 |
3 |
13 |
4 |
||
О2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
19 |
4 |
15 |
0 |
14 |
7 |
4 |
8 |
12 |
2 |
|||
О3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
5 |
3 |
1 |
14 |
0 |
11 |
10 |
6 |
2 |
12 |
|||
О4 |
3 |
|
|
0 |
|
|
|
2 |
0 |
5 |
10 |
7 |
11 |
0 |
9 |
13 |
11 |
7 |
14 |
||
О5 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
15 |
0 |
11 |
4 |
10 |
9 |
0 |
4 |
8 |
2 |
|||
О6 |
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
11 |
4 |
7 |
8 |
6 |
13 |
4 |
0 |
4 |
2 |
|||
О7 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
7 |
1 |
3 |
12 |
2 |
11 |
8 |
4 |
0 |
10 |
|||
О8 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
17 |
0 |
13 |
2 |
12 |
7 |
2 |
2 |
10 |
0 |
|||
Всего |
3 |
2 |
5 |
0 |
0 |
3 |
1 |
5 |
3 |
22 |
22 |
С помощью программы, решим задачу методом потенциалов.
Таблица 2.4 – Оптимальный план транспортной задачи
F= 0*0 + 2*1 + 3*4 + 0*2 + 2*2 + 3*0 + 3*10 +0*0 + 7*2 + 0*0 + 0*2 + 0*3 + 0*4 + 1*2 + 1*0 + 0*0 = 64.
Расчеты экономической эффективности опорного и оптимального планов представлены в таблицах 2.5 и 2.6.
l1 – расстояние от контейнерного терминала (КТ) до грузополучателя (О); l2 – расстояние от грузополучателя (О) до грузоотправителя (П); l3 – расстояние от грузоотправителя (П) до контейнерного пункта (КТ).
Таблица 2.5 – Расчет экономической эффективности опорного плана
Маршрут |
Конт |
Расстояние |
Конт*км |
||||
l1 |
l1 |
l3 |
|
||||
КТ-О1 |
5 |
4 |
|
|
20 |
||
П1-КТ |
3 |
|
|
4 |
12 |
||
О1-П3 |
2 |
|
1 |
|
2 |
||
П3-КТ |
2 |
|
|
5 |
10 |
||
КТ-О2 |
4 |
19 |
|
|
76 |
||
П2-КТ |
2 |
|
|
19 |
38 |
||
О2-П8 |
2 |
|
2 |
|
4 |
||
П8-КТ |
2 |
|
|
17 |
34 |
||
КТ-О3 |
3 |
5 |
|
|
15 |
||
П3-КТ |
3 |
|
|
5 |
15 |
||
КТ-О4 |
5 |
14 |
|
|
70 |
||
О4-КТ |
3 |
|
|
14 |
42 |
||
О4-П8 |
2 |
|
7 |
|
14 |
||
П8-КТ |
2 |
|
|
17 |
34 |
||
КТ-О6 |
4 |
11 |
|
|
44 |
||
П6-КТ |
3 |
|
|
11 |
33 |
||
О6-П8 |
1 |
|
2 |
|
2 |
||
П8-КТ |
1 |
|
|
17 |
17 |
||
КТ-О7 |
1 |
7 |
|
|
7 |
||
П7-КТ |
1 |
|
|
7 |
7 |
||
Итого |
496 |
Таблица 2.6 – Расчет экономической эффективности оптимального плана
Маршрут |
Конт |
Расстояние |
Конт*км |
|||
l1 |
l1 |
l3 |
|
|||
КТ-О1 |
5 |
4 |
|
|
20 |
|
О1-КТ |
3 |
|
|
4 |
12 |
|
О1-П3 |
2 |
|
1 |
|
2 |
|
П3-КТ |
2 |
|
|
5 |
10 |
|
КТ-О2 |
4 |
19 |
|
|
76 |
|
П2-КТ |
2 |
|
|
19 |
38 |
|
О2-П8 |
2 |
|
2 |
|
4 |
|
П8-КТ |
2 |
|
|
17 |
34 |
|
КТ-О3 |
3 |
5 |
|
|
15 |
|
П3-КТ |
3 |
|
|
5 |
15 |
|
КТ-О4 |
5 |
14 |
|
|
70 |
|
О4-П1 |
3 |
|
|
10 |
30 |
|
П1-КТ |
3 |
|
|
4 |
12 |
|
О4-П8 |
2 |
|
7 |
|
14 |
|
П8-КТ |
2 |
|
|
17 |
34 |
|
КТ-О6 |
4 |
11 |
|
|
44 |
|
П6-КТ |
3 |
|
|
11 |
33 |
|
О6-П8 |
1 |
|
2 |
|
2 |
|
П8-КТ |
1 |
|
|
17 |
17 |
|
КТ-О7 |
1 |
7 |
|
|
7 |
|
П7-КТ |
1 |
|
|
7 |
7 |
|
Итого |
496 |
Вывод: Расчет показал, что оптимальный план, решенный методом потенциалов, не экономит конт*часы, и является хуже опорного, т.к. имеет меньший коэфицент сдвоенных операций (на 1.1)