Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УПП3КУРС / спизжено / РГР - Транспортная логистика.docx
Скачиваний:
52
Добавлен:
02.04.2020
Размер:
915.1 Кб
Скачать

2 Оптимизация плана работы автотранспорта при осуществлении централизованного завоза-вывоза контейнеров

Для оптимизации плана работы автотранспорта используется транспортная задача. Общая постановка транспортной задачи состоит в определение оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления (А1, А2, Аm) в n пунктов назначения (В1, В2, Вn). В качестве критериев эффективности используются критерии пробега, времени и стоимости.

Транспортная задача записывается в виде матрицы, в которой потребитель записывается по столбцам, а поставщик - по строкам. На пересечении строк и столбцов записывается размер поставки и затраты на перевозку.

Рассмотрим математическую модель прикрепления пунктов назначения к пунктам отправления. Имеется n потребителей и m поставщиков, мощность i-го поставщика (i=1, m)→., спрос j-го потребителя j (j=1, n)→. Общая сумма затрат F. Затраты на перевозку одной тонны груза обозначаются как Cij, а размер поставки - .

Математическая модель имеет вид:

, (2.1)

Задача имеет следующие ограничения:

1) Объем поставок i-го поставщика должен равняться количеству имеющегося у него груза:

2) Объем поставок j -го потребителя должен равняться его спросу:

3) Объем поставки должен выражаться неотрицательным числом:

, (2.4)

Условие разрешимости транспортной задачи запас грузов поставщиков должен равняться суммарному спросу потребителя:

В том случае, когда модель является незакрытой, ее необходимо привести к закрытой форме. Если нет равенства в задаче, вводится фиктивный отправитель или получатель.

Расстояние между получателем и отправителем находится по формуле:

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

Условие баланса не соблюдается. Задача открытая. Приводим к закрытой с помощью ввода фиктивного КТ 33 – 19 = 3.

Условие баланса соблюдается.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу 2.1.

Таблица 2.1 – Распределительная таблица

Получатель

П1

П2

П3

П4

П5

П6

П7

П8

КТ

Объем выгрузки

О1

0

15

1

10

11

7

3

13

4

5

О2

15

0

14

7

4

8

12

2

19

4

О3

1

14

0

11

10

6

2

12

5

3

О4

10

7

11

0

9

13

11

7

14

5

О5

11

4

10

9

0

4

8

2

15

0

О6

7

8

6

13

4

0

4

2

11

4

О7

3

12

2

11

8

4

0

10

7

1

О8

13

2

12

7

2

2

10

0

17

0

Объем погрузки

3

2

5

0

0

3

1

5

3

22

22

План, при котором функция принимает свое минимальное значение, называется оптимальным планом.

Составим начальный опорный план, приведенный в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Опорный план транспортной задачи

 

П1

П2

П3

П4

П5

П6

П7

П8

КТ

Всего

О1

3

 0

2

 0

 0

 0

 

4

5

0

15

1

10

11

7

3

13

О2

 

2

 

 

 

 

 

2

19

4

15

0

14

7

4

8

12

2

О3

 

 

3

 

 

 

 

5

3

1

14

0

11

10

6

2

12

О4

 

 

 

0

 

 

 

2

3

5

10

7

11

0

9

13

11

7

14

О5

 

 

 

 

0

 

 

 

15

0

11

4

10

9

0

4

8

2

О6

 

 

 

 

3

 

1

11

4

7

8

6

13

4

0

4

2

О7

 

 

 

 

 

 

1

 

7

1

3

12

2

11

8

4

0

10

О8

 

 

 

 

 

 

 

0

17

0

13

2

12

7

2

2

10

0

Всего

3

2

5

0

0

3

1

5

3

22

22

Проверим опорный план на условие вырожденности / невырожденности. Число занятых клеток таблицы, их 12, а должно быть m + n - 1 = 16. Следовательно, опорный план является вырожденным. Для получения невырожденного плана принудительно добавляем нуль [0] в клетку (1;2); (1;4); (1;5); (1;6)

Целевая функция:

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ai, вj. по занятым клеткам таблицы, в которых ai + вj = cij, полагая, что a1= 0:

a1 + в1 = 0; 0 + в1 = 0; в1 = 0; a1 + в2 = 15; 0 + в2 = 15; в2 = 15;

a1 + в3 = 1; 0 + в3 = 1; в3 = 1; a1 + в4 = 10; 0 + в4 = 10; в4 = 10;

a1 + в5 = 11; 0 + в5 = 11; в5 = 11; a1 + в6 = 7; 0 + в6 = 7; в6 = 7; a2 + в2 = 0; 15 + a2 = 0; a2 = -15;

a2 + в8 = 2; -15 + в8 = 2; в8 = 17;

a3 + в3 = 0; 1 + a3 = 0; a3 = -1;

a4 + в4 = 0; 10 + a4 = 0; a4 = -10;

a4 + в9 = 14; -10 + в9 = 14; в9 = 24

a5 + в5 = 0; 11 + a5 = 0; a5 = -11;

a6 + в6 = 0; 7 + а6 = 0; а6 = -7;

a1 + в7 = 3; 0 + в7 = 3; в7 = 3;

a7 + в7 = 0; 3 + а7 = 0; a7 = -3; a8 + в8 = 0; 17 + a8 = 0; а8 = -17.

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ai + вj > cij:

(1;8): 0 + 17 > 13; ∆16 = 0 + 17 - 13 = 4;

(1,9): 0 + 24 > 4; ∆17 = 0 + 24 - 4 = 20; (3,8): -1 + 17 > 12; ∆17 = 16 - 12 = 4; (3,9): -1 + 24 > 5; ∆17 = 23 - 5 = 18; (5,8): -11 + 17 > 2; ∆17 = 6 - 2 = 4; (6,9): -7 + 24 > 11; ∆17 = 17 - 11 = 6; (7,8): -3 + 17 > 10; ∆17 = 14 - 10 = 4; (7,9): -3 + 24 > 7; ∆17 = 21 - 7 = 16;

max(4,20,4,18,4,6,4,16) = 20

Звено неоптимальности - клетка (1;9).

Составим контур перераспределения ресурсов (1,9[+] → 1,1[-] → 4,1[+] → 4,9[-]). Из грузов хij, стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 2) = 0. Прибавляем 0 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 0 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план, представленный в таблице 2.3.

Таблица 2.3 – Новый опорный план транспортной задачи

 

П1

П2

П3

П4

П5

П6

П7

П8

КТ

Всего

О1

0

 0

2

 0

 0

 0

 

3

5

0

15

1

10

11

7

3

13

4

О2

 

2

 

 

 

 

 

2

19

4

15

0

14

7

4

8

12

2

О3

 

 

3

 

 

 

 

5

3

1

14

0

11

10

6

2

12

О4

 3

 

 

0

 

 

 

2

0

5

10

7

11

0

9

13

11

7

14

О5

 

 

 

 

0

 

 

 

15

0

11

4

10

9

0

4

8

2

О6

 

 

 

 

3

 

1

11

4

7

8

6

13

4

0

4

2

О7

 

 

 

 

 

 

1

 

7

1

3

12

2

11

8

4

0

10

О8

 

 

 

 

 

 

 

0

17

0

13

2

12

7

2

2

10

0

Всего

3

2

5

0

0

3

1

5

3

22

22

С помощью программы, решим задачу методом потенциалов.

Таблица 2.4 – Оптимальный план транспортной задачи

F= 0*0 + 2*1 + 3*4 + 0*2 + 2*2 + 3*0 + 3*10 +0*0 + 7*2 + 0*0 + 0*2 + 0*3 + 0*4 + 1*2 + 1*0 + 0*0 = 64.

Расчеты экономической эффективности опорного и оптимального планов представлены в таблицах 2.5 и 2.6.

l1 – расстояние от контейнерного терминала (КТ) до грузополучателя (О); l2 – расстояние от грузополучателя (О) до грузоотправителя (П); l3 – расстояние от грузоотправителя (П) до контейнерного пункта (КТ).

Таблица 2.5 – Расчет экономической эффективности опорного плана

Маршрут

Конт

Расстояние

Конт*км

l1

l1

l3

КТ-О1

5

4

 

 

20

П1-КТ

3

 

 

4

12

О1-П3

2

 

1

 

2

П3-КТ

2

 

 

5

10

КТ-О2

4

19

 

 

76

П2-КТ

2

 

 

19

38

О2-П8

2

 

2

 

4

П8-КТ

2

 

 

17

34

КТ-О3

3

5

 

 

15

П3-КТ

3

 

 

5

15

КТ-О4

5

14

 

 

70

О4-КТ

3

 

 

14

42

О4-П8

2

 

7

 

14

П8-КТ

2

 

 

17

34

КТ-О6

4

11

 

 

44

П6-КТ

3

 

 

11

33

О6-П8

1

 

2

 

2

П8-КТ

1

 

 

17

17

КТ-О7

1

7

 

 

7

П7-КТ

1

 

 

7

7

Итого

496

Таблица 2.6 – Расчет экономической эффективности оптимального плана

Маршрут

Конт

Расстояние

Конт*км

l1

l1

l3

КТ-О1

5

4

 

 

20

О1-КТ

3

 

 

4

12

О1-П3

2

 

1

 

2

П3-КТ

2

 

 

5

10

КТ-О2

4

19

 

 

76

П2-КТ

2

 

 

19

38

О2-П8

2

 

2

 

4

П8-КТ

2

 

 

17

34

КТ-О3

3

5

 

 

15

П3-КТ

3

 

 

5

15

КТ-О4

5

14

 

 

70

О4-П1

3

 

 

10

30

П1-КТ

3

4

12

О4-П8

2

 

7

 

14

П8-КТ

2

 

 

17

34

КТ-О6

4

11

 

 

44

П6-КТ

3

 

 

11

33

О6-П8

1

 

2

 

2

П8-КТ

1

 

 

17

17

КТ-О7

1

7

 

 

7

П7-КТ

1

 

 

7

7

Итого

496

Вывод: Расчет показал, что оптимальный план, решенный методом потенциалов, не экономит конт*часы, и является хуже опорного, т.к. имеет меньший коэфицент сдвоенных операций (на 1.1)