2) Объем поставок j -го потребителя должен равняться его спросу:

3) Объем поставки должен выражаться неотрицательным числом:

, (2.4)

Условие разрешимости транспортной задачи запас грузов поставщиков должен равняться суммарному спросу потребителя:

В том случае, когда модель является незакрытой, ее необходимо привести к закрытой форме. Если нет равенства в задаче, вводится фиктивный отправитель или получатель.

Расстояние между получателем и отправителем находится по формуле:

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

Условие баланса не соблюдается. Задача открытая. Приводим к закрытой с помощью ввода фиктивного КТ 35 – 26 = 9.

Условие баланса соблюдается.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу 2.1.

Таблица 2.1 – Распределительная таблица

Получатель	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7	П8	КТ	Объем выгрузки
О1	0	12	7	2	6	2	1	3	16	5
О2	12	0	13	12	8	14	11	9	4	6
О3	7	13	0	9	13	9	6	6	11	0
О4	2	12	9	0	4	2	3	3	16	4
О5	6	8	13	4	0	6	7	7	12	6
О6	2	14	9	2	6	0	3	5	18	2
О7	1	11	6	3	7	3	0	2	15	6
О8	3	9	6	3	7	5	2	0	13	6
Объем погрузки	4	4	3	3	4	4	3	1	9	35 35

План, при котором функция принимает свое минимальное значение, называется оптимальным планом.

Составим начальный опорный план, приведенный в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Опорный план транспортной задачи

Получатель	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7	П8	КТ	Объем выгрузки
О1	4 0	12	1 7	2	6	2	1	3	16	5
О2	12	4 0	2 13	12	8	14	11	9	4	6
О3	7	13	0 0	5	0 13	9	6	6	11	0
О4	2	12	9	3 0	0	6	7	7	1 16	4
О5	6	8	13	4	4 0	2 6	7	7	12	6
О6	2	14	9	2	6	2 0	8	0 5	18	2
О7	1	11	6	3	7	3	3 0	6	3 15	6
О8	3	9	6	3	7	5	2	1 0	5 13	6
Объем погрузки	4	4	3	3	4	4	3	1	9	35 35

Проверим опорный план на условие вырожденности / невырожденности. Число занятых клеток таблицы, их 14, а должно быть m + n - 1 = 16. Следовательно, опорный план является вырожденным. Для получения невырожденного плана принудительно добавляем нуль [0] в клетку (3;5); (6;8).

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы a_i, в_j. по занятым клеткам таблицы, в которых a_i + в_j = c_ij, полагая, что a₁= 0:

a₁ + в₁ = 4; a₁ = 0; в₁ = 4; a₁ + в₃ = 1; a₁ = 0; в₂ = 1;

a₂ + в₂ = 4; a₂ = 1; в₃ = 3; a₂ + в₃ = 2; в₃ = 1; a₂ = 1; a₃ + в₃ = 0; в₃ = 1; a₃ = -1;

a₃ + в₅ = 0; a₃ = -1; в₅ = 1;

a₄ + в₄ = 3; a₄ = 0 ; в₄ = 3;

a₄ + в₉ = 1; в₉ = 1; a₄ = 0;

a₅ + в₅ = 4; в₅ = 1; a₅ = 3;

a₅ + в₆ = 2; a₅ = 3; в₆ = -1;

a₆ + в₆ = 2; в₆ = -1; a₆ = 3;

a₆ + в₈ = 0; a₆ = 3; в₈ = -3; a₇ + в₇ = 3; a₇ = 2; в₇ = 1;

a₇ + в₉ = 3; в₉ = 1; a₇ = 2; a₈ + в₈ = 1; в₈ = -3; a₈ = 4; a₈ + в₉ = 5; a₈ = 4; в₉ = 1.

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых a_i + в_j > c_ij:

(1;4): 0 + 3 > 2; ∆₁₄ = 0 + 3 - 2 = 1; (6;7): 3 + 1 > 3; ∆₆₇ = 3 + 1 - 3 = 1; max(1,1) = 1

Значения ∆ для обеих клеток одинаковые, следовательно выбираем любое звено неоптимальности. Звено неоптимальности - клетка (1;4)

Составим контур перераспределения ресурсов. Из грузов х_ij, стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее. В результате получим новый опорный план, представленный в таблице 2.3.

Таблица 2.3 – Новый опорный план транспортной задачи

Получатель	П1	П2	П3	П4	П5	П6	П7	П8	КТ	Объем выгрузки
О1	4 0	1 12	7	2	6	2	1	3	16	5
О2	12	3 0	3 13	12	8	14	11	9	4	6
О3	7	13	0 0	5	0 13	9	6	6	11	0
О4	2	12	9	3 0	1 4	6	7	7	16	4
О5	6	8	13	4	3 0	3 6	7	7	12	6
О6	2	14	9	2	6	1 0	1 3	0 5	18	2
О7	1	11	6	3	7	3	2 0	1 2	3 15	6
О8	3	9	6	3	7	5	2	0	6 13	6
Объем погрузки	4	4	3	3	4	4	3	1	9	35 35

С помощью программы, решим задачу методом потенциалов. В результате получим оптимальный план, представленный в таблице 2.4.

Таблица 2.4 – Оптимальный план транспортной задачи

Расчеты экономической эффективности опорного и оптимального планов представлены в таблицах 2.5 и 2.6.

l₁ – расстояние от контейнерного терминала (КТ) до грузополучателя (О); l₂ – расстояние от грузополучателя (О) до грузоотправителя (П); l₃ – расстояние от грузоотправителя (П) до контейнерного пункта (КТ).

Таблица 2.5 – Расчет экономической эффективности опорного плана

Маршрут	Количество контейнеров,U	Расстояние				Конт*км, Ul
		l1	l2	l3
КТ–О1 (гр) П1–КТ (гр) О1–П2 (пор) П2-КТ (гр)	5 4 1 1	16	12	16 4	80 64 12 4
КТ-О2 (гр) П2-КТ (гр) О2-П3 (пор) П3-КТ (гр)	6 3 3 3	4	13	4 11	24 16 39 33
КТ-О4 (гр) П4-КТ (гр) О4-П5 (пор) П5-КТ (гр)	4 3 1 1	16	4	16 12	64 48 4 12
КТ-О5 (гр) П5-КТ (гр) О5-П6 (пор) П6-КТ (гр)	6 3 3 3	12	6	12 18	72 36 18 54
КТ-О6 (гр) П6-КТ (гр) О6-П7 (пор) П7-КТ (гр)	2 1 1 1	18	3	18 15	36 18 3 15
КТ-О7 (гр) П7-КТ (гр) О7-П8 (пор) П8-КТ (гр) О7-КТ (пор)	6 2 1 1 3	15 15	2	15 13	90 30 2 13 45
Всего							832

Таблица 2.6 – Расчет экономической эффективности оптимального плана

Маршрут	Количество контейнеров,U	Расстояние				Конт*км, Ul
		l1	l2	l3
КТ–О1 (гр) П1–КТ (гр) О1–П6 (пор) П6-КТ (гр)	5 4 1 1	16	2	16 2	80 64 2 2
КТ-О2 (гр) П2-КТ (гр) О2-КТ (пор)	6 2 4	4	4	4	24 8 16
КТ-О4 (гр) П4-КТ (гр) О4-П6 (пор) П6-КТ (гр)	4 3 1 1	16	2	16 2	64 48 2 2
КТ-О5 (гр) П5-КТ (гр) О5-П2 (пор) П2-КТ (гр)	6 4 2 2	12	8	12 4	72 48 16 8
КТ-О6 (гр) П6-КТ (гр)	2 2	18		18	36 36
КТ-О7 (гр) П7-КТ (гр) О7-П3 (пор) П3-КТ (гр)	6 3 3 3	15	6	15 11	90 45 18 33
КТ-О8 (гр) П8-КТ (гр)	6 1	13		13	78 13
Всего							805

Вывод: Расчет показал, что оптимальный план, решенный методом потенциалов, дешевле опорного плана на 27 конт-км.

Расчет экономической эффективности от оптимизации пробега автотранспорта при организации централизованного завоза, вывоза:

• Определение экономии автопарка при работе по оптимальному плану производится по формуле:

, (3.7)

где – коэффициент, учитывающий непроизводительный простой автомашин в ожидании грузовых операций, ; - экономия конт-км; - время работы автомобиля в течение суток, ч; - среднее количество контейнеров вывозимых за один рейс, ; - скорость движения автомобиля, .

• Экономия денежных средств от сокращения пробега автомашин:

, (3.8)

где - стоимость конт. км пробега, руб.

руб.

• Экономия от сокращения автопарка:

, (3.9)

где - стоимость авто часа, руб.

руб.

Потребное число автомобилей на контейнерном терминале рассчитывается по формуле:

(3.10)

где – время оборота автомобиля, – количество вывозимых контейнеров, – продолжительность работы (12ч)