2 Разработка оптимального плана централизованной доставки

Общая установка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок однородного груза из m–пунктов отправления (А1, А2, … Аm) и n – пунктов назначения (В1, В2, … Вn). В качестве критериев эффективности будет выступать минимальный пробег.

Условия транспортной задачи представляется в виде матрицы экономико – математическая модель.

Имеется nпотребителей и mпоставщиков однородного груза. Мощность i – го поставщика (i= 1, m) обозначается a_i, спрос j – го потребителя (j = 1, n) обозначаем b_i.

Затраты на перевозку грузов от i – го до j – го потребителя обозначается C_ij.

Размер поставки продукции i – го поставщика и j – гопотребителя обозначаемХ_ij. Общая сумма затрат – F.

Математическая модель транспортной задачи имеет вид:

(2.1)

Задача имеет следующие ограничения:

1. Объем поставок i-го поставщика должна быть равна количеству имеющегося у него груза:

; (2.2)

2. Объем поставок j-му потребителю должен быть равен его спросу:

; (2.3)

3. Размеры поставок должен выражаться неотрицательным числом:

(2.4)

Транспортная задача решена если:

Проверка плана на оптимальность производится с использованием неравенства:

Разработаем оптимальный план с помощью программы автоматизации обучения решению транспортных задач «Оптимал 1.2а». Оптимальный план представлен в таблице 4.

Таблица 4 – Оптимальный план

Поставщик	Потребитель										Запасы  груза
	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	КТ
A1	0 2	5	5	6	7	8	2	6	5 0	2
A2	5	0 5	2	5	4  0	3  0	5  2	3	8	7
A3	5	2	0 3	5	2 1	3	7	1	10	4
A4	6	5	5	0 5	7	2	8	6	11	5
A5	7	4	2	7	0 3	5	9	1	12	3
A6	8	3	3	2  2	5	0 3	6	4	11	5
A7	2	5	7	8	91	8	0 0	8	3 5	5
A8	6	3	1	6	1  3	4	8	0 2	11	5
Потребность	2	5	2	7	7	3	2	2	5

Общее количество контейнеро-километров для крупнотоннажных контейнеров по оптимальному плану представлено в таблице 5.

Таблица 5 – Общее количество контейнеро-километров по оптимальному плану

Маршрут	Количество контейнеров	Расстояние				Конт-км
		L1	L2	L3
КТ-А1 (ГР)	2	5			10
А1-В1 (ПОР)	2		0		0
В1–КТ (ГР)	2			5	10
КТ-А2 (ГР)	7	8			8
А2-В2 (ПОР)	5		0		0
В2-КТ (ГР)	5			8	40
А2-В7 (ПОР)	2		5		10
В7-КТ (ГР)	2			3	6
КТ-А3 (ГР)	4	10			10
А3-В3 (ПОР)	3		0		0
В3-КТ (ГР)	3			10	30
А3-В5 (ПОР)	1		2		2
В5-КТ (ГР)	1			12	12
КТ-А4 (ГР)	5	11			55
А4-В4 (ПОР)	5		0		0
В4-КТ (ГР)	5			11	55
КТ-А5 (ГР)	3	12			36
А5-В5 (ПОР)	3		0		0
В5-КТ (ГР)	3			12	36
КТ-А6 (ГР)	5	11			55
А6-В6 (ПОР)	3		0		0
В6-КТ (ГР)	3			11	33
А6-В4 (ПОР)	2		2		4
В4-КТ (ГР)	2			11	22
КТ-А7 (ГР)	5	3			15
А7-КТ (ПОР)	5			3	15
КТ-А8 (ГР)	5	11			55
А8-В8 (ПОР)	2		0		0
Окончание таблицы 4
В8-КТ (ГР)	2			11	22
А8-В5 (ПОР)	3		1		3
В5-КТ (ГР)	3			12	36
Итого							658