4.2. Кинетостатический анализ

Кинетостатический анализ с учетом масс проведем двумя методами:

1. погруппным методом (определим движущий момент Q и реакции в опорах R)

2. методом возможных перемещений (определим движущий момент Q).

Для кинетостатического анализа с учетом масс учитывают силы инерции, силы тяжести и моменты сил инерции. Силы инерции представляют как (Н), где m (кг) – масса звена, а w – ускорение звена, равное , k (м) – координата центра – масс, = n₁ (рад/с) – скорость вращения. Моменты сил инерции представляют как (Н^.м), где - угловое ускорение, равное (рад/с²), - угол поворота звена (рад); - осевой момент инерции, равный (кг^.м²), где l – длина звена (м). Силы тяжести представляют как (кг^.м/c²) де g = 10 м/c² – ускорение свободного падения.

Массу ползунов принимаем 30 кг, а стержней , где - погонная масса, а - длина стержня (м).

1. Погруппный метод.

Н а схеме механизма (рис.26) изобразим все силы инерции, силы тяжести и моменты сил инерции для всех звеньев механизма.

Рис.26. Схема механизма с силами инерции и моментами сил инерций.

Силы инерции и силы тяжести приложены в точках центр – масс звеньев. Для ползунов центр – масс расположен в середине ползуна, а для стержней – на середине длины стержня.

Определим законы движения центров – масс звеньев:

Где координаты концов стержней:

Запишем выражения для сил инерции, сил тяжести и моментов сил инерции:

Где осевые моменты центров-масс и угловые ускорения равны:

Рассмотрим отдельно структурные группы механизма. Отрываем структурную группу от механизма и в местах отрыва действие других звеньев заменяем реакциями опор.

Структурная группа 4 – 5 (см. рис. 3. граф механизма):

Рис.27. Структурная группа 4 – 5.

Запишем уравнения равновесия для плоской системы (момент берем относительно точки C).

Решаем систему уравнений равновесия и находим неизвестные реакции опор , , .

Структурная группа 2 – 3 (см. рис. 3. граф механизма):

Рис. 28. Структурная группа 2 – 3.

Запишем уравнения равновесия для плоской системы (данная структурная группа представляет собой группу VV, уравнение равновесия для моментов которой записываются для точки B относительно двух точек, сначала относительно C, а потом относительно точки O₂):

В данной системе реакции и равны и противоположно направлены реакциям и соответственно:

Приведем систему к виду для решения методом Крамера и выразим неизвестные реакции опор , , , , составив матрицы коэффициентов системы.

Т огда неизвестные , , , :

С

R21y

труктурная группа 0-1 (см. рис. 3. граф механизма):

S₁

O1

R21x

R01y

A

Q

R01x

Рис. 29. Структурная группа 0-1.

Запишем уравнения равновесия для плоской системы (момент берем относительно точки O₁).

В данной системе реакции и равны и противоположно направлены реакциям и соответственно:

Решаем систему и находим неизвестные реакции опор и , а также движущий момент Q:

В программе MatthCad строим график зависимости Q(q) (Н^.м) (рис. 30) и получаем закон распределения движущего момента в зависимости от q.

Рис.30. Зависимость движущего момента Q(q), полученного погруппным методом.

2. Метод возможных перемещений.

Метод возможных перемещений используется как проверка погруппного метода.

Метод заключается в том, что малая работа всех активных сил на возможном перемещении равна нулю.

, где равна сумме произведений всех активных сил звеньев на их возможные перемещения.

Для механизма (рис. 26) работа активных сил равна:

В программе MatthCad строим график зависимости Q1(q) (Н^.м) (рис. 31) и получаем закон распределения движущего момента в зависимости от q.

Рис.31. Зависимость движущего момента Q1(q), полученного методом возможных перемещений.

Для проверки кинетостатического анализа наложим графики зависимости движущего момента Q(q), полученного в методе возможных перемещений и погруппным методом (рис.32.).

Как видно из рис. 32 графики зависимости движущего момента для двух методов кинетостатического анализа совпали, поэтому можно говорить в правильности анализа механизма насоса (рис.1).

Рис.32. Проверка кинетостатического анализа.

ВЫВОДЫ.

Проведен анализ механизма насоса (рис.1), исследована проворачиваемость механизма, определены геометрические и кинематические параметры движения геометрическим и кинематическим анализом, а также силовые параметры графическим и кинетостатическим анализами. В кинетостатическом анализе определен закон изменения движущего момента Q, который необходимо передать двигателю для того, чтобы провернуть механизм. Силовой анализ проведен тремя методами, результаты этих методов совпали. Механизм насоса работоспособен.