Содержание
Задача 1 3
Решение задачи 1 4
Задача 2 16
Решение задачи 2 16
Задача 3 19
Решение задачи 3 19
Список использованных источников 22
Задача 1
В базе данных магазина, торгующего подержанными автомобилями, содержится информация об их потребительских свойствах и ценах.
Для анализа зависимости цены автомобиля Y от его возраста X1 и мощности двигателя X2 из базы данных выбраны сведения о 16 автомобилях. Эти сведения приведены в таблице 1.
Таблица 1
Номер автомобиля i |
Цена (тыс. у.е.) yi |
Возраст (лет) xi1 |
Мощность двигателя (л.с.) xi2 |
1 |
9,0 |
5,0 |
119 |
2 |
8,6 |
4,0 |
89 |
3 |
7,4 |
6,0 |
114 |
4 |
4,4 |
7,0 |
54 |
5 |
5,6 |
7,0 |
82 |
6 |
4,2 |
8,0 |
78 |
7 |
10,3 |
3,0 |
104 |
8 |
9,3 |
5,0 |
145 |
9 |
5,5 |
7,0 |
83 |
10 |
8,4 |
4,0 |
84 |
11 |
9,7 |
4,0 |
139 |
12 |
11,0 |
3,0 |
147 |
13 |
10,4 |
3,0 |
132 |
14 |
9,4 |
4,0 |
123 |
15 |
9,3 |
4,0 |
112 |
16 |
10,8 |
3,0 |
125 |
1. Парные зависимости
1.1. Построить поле рассеяния для цены Y и возраста автомобиля X1, а также для цены Y и мощности двигателя X2. На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости Y от X1, и Y от X2 и записать их математически.
1.2. Методом наименьших квадратов найти оценки линейных уравнений регрессии y = a0 + a1x1, y = β0 + β1x2.
1.3. С помощью коэффициентов парной корреляции проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также между ценой и мощностью автомобиля. Проверить их значимость с надежностью 0,9.
1.4. Проверить статистическую значимость параметров и уравнений регрессии с надежностью 0,9.
1.5. Построить доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в завимисти от его возраста, а также от мощности двигателя. Изобразить графически линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.
1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей от возраста и мощности двигателя с доверительной вероятностью 0,95.
2. Множественная зависимость
2.1. По методу наименьших квадратов найти оценки коэффициентов множественной линейной регрессионной модели Y = a0 + a1X1 + a2X2 + ε.
2.2. Проверить статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с точностью 0,9.
2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.
3. Экономическая интерпретация
На основе полученных пунктах 1 и 2 статистических характеристик провести содержательный экономический анализ зависимости цены автомобиля от его возраста и мощности двигателя.
Решение