Тема 3. Цепи с взаимной индуктивностью Задача 3.1. Индуктивно-связанные элементы. Коэффициент связи. Эквивалентная индуктивность цепи

Катушка переменной индуктивности состоит из двух секций, соединенных последовательно. Индуктивность первой секции , второй секции – , коэффициент связи (табл. 3.1).

Определить индуктивность катушки при согласном и встречном включении ее секций.

Таблица 3.1

Исходные данные

Варианты	Индуктивность секции, мГн		Коэффициент связи
1	150	60		0,3
2	160	65		0,25
3	200	85		0,3
4	170	60		0,4
5	180	70		0,25
6	190	80		0,3
7	150	50		0,4
8	160	70		0,25
9	180	80		0,2
0	200	90		0,3

Пример

Индуктивность первой секции катушки , второй секции , коэффициент связи . Определить индуктивность катушки при последовательном согласном и встречном соединении секций.

Решение

1. Взаимная индуктивность между секциями катушки

.

2. Индуктивность катушки при согласном включении секций

,

при встречном включении

.

Задача 3.2. Последовательное соединение двух индуктивно-связанных катушек. Согласное и встречное включение катушек

Для определения взаимной индуктивности двух катушек их соединили последовательно и произвели два опыта. В первом опыте (рис. 3.1, а) зажим 2 первой катушки соединили с зажимом 3 второй катушки. Во втором опыте (рис. 3.1, б) зажим 2 первой катушки соединили с зажимом 4 второй катушки. Показания приборов в первом опыте , , , во втором – , , (табл. 3.2). Частота переменного тока .

Определить:

1) схему согласного включения катушек, реактивное сопротивление цепи при согласном включении катушек;

2) реактивное сопротивление цепи при встречном включении катушек;

3) взаимную индуктивность катушек.

Таблица 3.2

Исходные данные

Варианты	Первый опыт			Второй опыт
	, В	, А	, Вт	, В	, А	, Вт
1	220	22	2904	220	25,9	4028
2	120	12	1152	120	13,42	1440
3	220	44	5808	220	51,89	8078
4	120	24	2304	120	26,85	2883
5	220	11	1452	220	12,96	2015
6	120	8	576	120	6,36	364
7	220	22	7744	220	25	10000
8	120	12	1152	120	13,42	1440
9	200	4	480	200	4,71	665
0	200	4	640	200	4,42	780

Пример

Показания приборов при первом опыте (рис. 3.1, а)

, , .

Показания приборов при втором опыте (рис. 3.1, б)

, , .

Определить взаимную индуктивность катушек, если частота .

Решение

1. По данным первого опыта найдем полное, активное и реактивное сопротивления цепи.

; ;

.

Аналогично по данным второго опыта найдем

; ;

.

Равенство полученных значений активного сопротивления ( ) свидетельствует об отсутствии ошибок измерения.

2. Реактивное сопротивление цепи при согласном включении

,

а при встречном включении

.

Вычитая одно уравнение из другого, получим

.

Следовательно, взаимная индуктивность катушек

.

При согласном включении катушек их индуктивное сопротивление больше, чем при встречном. Так как , следовательно, в первом опыте катушки были включены согласно, а во втором – встречно. Поэтому , а и

.