Задача 2.3. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Расчет цепей переменного тока с параллельным соединением приемников

На рис. 2.7 изображена схема цепи синусоидального тока с параллельным соединением приемников. Значения напряжения на зажимах цепи, активных , индуктивных и емкостных сопротивлений приведены в табл. 2.3.

Требуется:

1) определить сопротивление ветвей , и всей цепи ;

2) найти токи ветвей , и всей цепи ;

3) определить мощности ветвей , и всей цепи ;

4) построить векторную диаграмму цепи.

Таблица 2.3

Исходные данные

Варианты	, В	Сопротивления, Ом							Схема цепи
1	200	30	40	–	40	30	–	Рис. 2.7 (1)
2	100	60	20	100	50	–	–	Рис. 2.7 (2)
3	120	24	32	–	32	24	48	Рис. 2.7 (3)
4	120	12	–	16	16	24	12	Рис. 2.7 (4)
5	240	36	48	–	48	–	36	Рис. 2.7 (5)
6	120	48	24	60	36	48	–	Рис. 2.7 (6)
7	200	24	–	32	30	60	20	Рис. 2.7 (7)
8	120	36	48	–	–	–	60	Рис. 2.7 (8)
9	200	40	60	30	30	–	40	Рис. 2.7 (9)
0	120	24	–	–	12	30	14	Рис. 2.7 (0)

Пример

Для электрической цепи, показанной на рис. 2.8, определить показания амперметров электромагнитной системы и построить векторную диаграмму, если известно, что ; ; ; ; ; ; .

Решение

1. Комплексные сопротивления ветвей

;

;

.

2. Начальную фазу напряжения источника положим равной нулю, т.е. направим вектор по вещественной оси в положительном направлении. Тогда . Токи в параллельных ветвях

;

;

.

Ток всей цепи

.

Таким образом, амперметры, включенные в заданную электрическую цепь, покажут токи:

, , , .

3. Векторная диаграмма цепи представлена на рис. 2.9.

Задача 2.4. Расчет цепей со смешанным соединением приемников. Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений

На рис. 2.10 изображена схема цепи с последовательно-параллельным соединением приемников. Значение действующего значения синусоидального напряжения на зажимах цепи, активных , индуктивных и емкостных сопротивлений приведены в табл. 2.4.

Требуется:

1) определить сопротивления ветвей , , и всей цепи ;

2) найти токи ветвей , и всей цепи ;

3) составить баланс активных, реактивных и полных мощностей;

4) построить векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений.

Таблица 2.4

Исходные данные

Варианты	, В	Сопротивления, Ом							Схема цепи
1	120	24	–	32	30	60	20	10		Рис. 2.10 (1)
2	220	30	40	–	40	30	–	12		Рис. 2.10 (2)
3	120	12	–	16	16	24	12	10		Рис. 2.10 (3)
4	220	24	–	–	12	30	14	10		Рис. 2.10 (4)
5	380	24	32	–	32	24	48	12		Рис. 2.10 (5)
6	220	36	48	–	48	–	36	15		Рис. 2.10 (6)
7	120	36	48	–	–	–	60	15		Рис. 2.10 (7)
8	380	60	20	100	50	–	–	10		Рис. 2.10 (8)
9	120	48	24	60	36	48	–	12		Рис. 2.10 (9)
0	120	40	60	30	30	–	40	15		Рис. 2.10 (0)

Пример

Сопротивления участков цепи (рис. 2.11) равны: ; ; ; ; ; ; ; . Действующее значение напряжения источника .

Требуется:

1) определить сопротивления ветвей , , и всей цепи ;

2) рассчитать токи ветвей , и всей цепи ;

3) определить комплексы напряжений на каждой ветви , ;

4) составить баланс активных, реактивных и полных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.

Решение

1. Комплексные сопротивления ветвей

;

;

.

Эквивалентное сопротивление параллельных ветвей

Эквивалентное сопротивление цепи

.

2. Ток всей цепи

.

Напряжение на параллельно включенных ветвях

.

Напряжение на третьей ветви

.

Токи в параллельных ветвях

;

.

3. Мощности цепи

;

.

Полная мощность источника

.

Так как ;

;

,

следовательно, в данной цепи выполняется баланс активных, реактивных и полных мощностей источников и приемников энергии.

4. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений цепи представлены на рис. 2.12.

В масштабе на комплексной плоскости отложены векторы токов , и , их проще построить, пользуясь алгебраической формой записи, тогда и без транспортира построения будут точными. Проверяем равенство векторов .

Для построения топографической диаграммы необходимо рассчитать действующие значения напряжений на отдельных элементах цепи:

Примем потенциал точки равным нулю (заземление одной точки электрической цепи не ведет к перераспределению токов). Эта точка на диаграмме совпадает с началом координат.

Перейдем от точки электрической схемы к точке , через емкость протекает ток , который по фазе опережает вектор напряжения на емкости на (за положительное направление вращения векторов принято направление против часовой стрелки). Отложим под углом к вектору тока вектор , его длина в масштабе равна .

Через индуктивность также протекает ток , который должен по фазе отставать от вектора напряжения на , следовательно, вектор направим в сторону, противоположную вектору , его длина в масштабе равна , получим точку .

Перейдем от точки электрической схемы к точке , падение напряжения на активном сопротивлении совпадает по направлению с током . Построив из точки вектор , параллельный вектору , получим на диаграмме точку .

Теперь перейдем от точки в точку по второй ветви. Построение аналогично предыдущему, только векторы напряжений на элементах второй ветви связаны с направлением вектора тока . Если все построения выполнены правильно, то конец вектора совпадет с точкой .

Через емкость и активное сопротивление протекает ток , который опережает по фазе вектор напряжения на и совпадает по направлению с вектором напряжения . Построив из точки г вектор (угол между векторами и равен ), получим на диаграмме точку . Построив из точки вектор (вектор параллелен вектору ), получим на диаграмме точку .

Вектор, соединяющий точку с точкой и направленный из точки к точке , изображает напряжение на зажимах цепи. Геометрическая сумма векторов напряжений на отдельных участках схемы и в сумме равна приложенному напряжению , начальную фазу которого в начале задачи приняли нулевой ( ).