Тема 2. Линейные электрические цепи
Переменного напряжения и тока
Задача 2.1. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости.
Векторная диаграмма цепи
Неразветвленная
электрическая цепь (рис. 2.1) находится
под синусоидальным напряжением,
действующее значение которого
.
Значения активных
,
индуктивных
и емкостных
сопротивлений приведены в табл. 2.1.
Требуется:
1) определить ток в цепи, напряжения на всех элементах;
2)
найти угол сдвига фаз
между напряжением и током;
3)
составить баланс активных
,
реактивных
и полных
мощностей источника и приемников
энергии;
4) построить векторную диаграмму цепи в масштабе.
Таблица 2.1
Исходные данные
Варианты |
Сопротивления цепи, Ом |
Схема цепи |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
15 |
15 |
20 |
20 |
80 |
– |
Рис. 2.1 (1) |
||
2 |
10 |
20 |
30 |
30 |
10 |
10 |
Рис. 2.1 (2) |
||
3 |
45 |
15 |
20 |
60 |
– |
– |
Рис. 2.1 (3) |
||
4 |
40 |
40 |
100 |
– |
40 |
– |
Рис. 2.1 (4) |
||
5 |
24 |
– |
64 |
– |
16 |
16 |
Рис. 2.1 (5) |
||
6 |
10 |
20 |
60 |
20 |
40 |
– |
Рис. 2.1 (1) |
||
7 |
20 |
10 |
10 |
20 |
60 |
10 |
Рис. 2.1 (2) |
||
8 |
20 |
10 |
20 |
20 |
– |
– |
Рис. 2.1 (3) |
||
9 |
20 |
40 |
20 |
– |
100 |
– |
Рис. 2.1 (4) |
||
0 |
16 |
– |
36 |
– |
30 |
30 |
Рис. 2.1 (5) |
||
Пример
Сопротивления
участков цепи (рис. 2.2) равны
,
,
,
,
,
,
.
Действующее значение переменного
напряжения источника
.
Требуется:
1) определить действующие значения тока и напряжения на всех элементах цепи;
2) найти угол сдвига фаз между напряжением и током;
3) составить баланс активных , реактивных и полных мощностей источника и приемников энергии;
4) построить векторную диаграмму.
Решение
1. Полное сопротивление последовательной цепи
.
Ток в цепи
.
Напряжение на отдельных элементах
; 
;
; 
;
; 
;
.
2. Угол сдвига фаз между напряжением и током
или
.
3. Активная мощность приемника энергии
.
Реактивная мощность приемника
.
Полная мощность приемника
.
Полная мощность источника энергии
.
Активная мощность источника
.
Реактивная мощность источника
.
Следовательно,
в данной цепи выполняется баланс активных
(
),
реактивных (
)
и полных (
)
мощностей источников и приемников
энергии.
4. Векторная диаграмма представлена на рис. 2.3. При ее построении следует помнить, что за положительное направление вращения векторов токов и напряжений принимается движение против часовой стрелки.
Вектор
тока на векторной диаграмме расположим
горизонтально. Вектор напряжения на
активном сопротивлении
совпадает по направлению с вектором
тока. Вектор тока отстает от вектора
напряжения на индуктивности
на
;
вектор тока опережает вектор напряжения
на емкости
на
.