Задача 1.5. Метод двух узлов

Два источника питания с ЭДС и включены по схеме рис. 1.10, сопротивления ветвей , ЭДС и заданы в табл.1.4. Внутренние сопротивления источников ЭДС не учитываются.

Требуется:

1) определить потенциал узла 1 ( );

2) найти токи во всех ветвях цепи;

3) составить баланс мощностей.

Задачу решить методом двух узлов.

Таблица 1.4

Исходные данные

Варианты	ЭДС, В		Сопротивления, Ом					Схема цепи
1	120	120	4	10	6	20	20		Рис. 1.10 (1)
2	60	60	10	10	20	20	–		Рис. 1.10 (2)
3	240	240	50	50	40	60	100		Рис. 1.10 (3)
4	120	120	10	10	20	20	–		Рис. 1.10 (4)
5	60	60	10	10	20	20	–		Рис. 1.10 (5)
6	120	120	5	10	5	20	20		Рис. 1.10 (1)
7	240	240	100	100	200	200	–		Рис. 1.10 (2)
8	120	120	25	25	40	10	50		Рис. 1.10 (3)
9	60	60	10	10	20	20	–		Рис. 1.10 (4)
0	240	240	50	50	100	100	–		Рис. 1.10 (5)

Пример

Определить токи во всех ветвях цепи постоянного тока, изображенной на рис. 1.11, методом двух узлов. Составить баланс мощностей, если известно, что

;

.

Внутренние сопротивления источников ЭДС не учитываются.

Решение

1. Обозначим цифрами 1 и 2 узлы электрической цепи. Узел 2 соединим с землей, поэтому его потенциал . Все токи направим от узла 2 к узлу 1. Для определения потенциала (или напряжения ) составим уравнение

.

Здесь – алгебраическая сумма произведений ЭДС каждой ветви на ее проводимость, причем если ЭДС совпадает с током, то произведение берется со знаком «+», если не совпадает, то со знаком «–»;

– арифметическая сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих узлы 1 и 2.

Тогда ,

.

Откуда .

2. Токи определим по закону Ома

;

;

;

.

Алгебраическая сумма токов в узле 1 равна нулю (первый закон Кирхгофа выполняется). Положительные значения токов указывают на то, что их действительные направления совпадают с выбранными.

3. Для проверки правильности расчета составим баланс мощностей. Мощность источников ЭДС равна

.

Мощность приемников энергии равна

.

Баланс мощностей в цепи выполняется.