Задача 1.3. Первый и второй законы Кирхгофа. Метод контурных токов для расчета электрических цепей постоянного тока

Для электрической цепи постоянного тока, изображенной на рис. 1.6, требуется:

1) определить количество узлов и ветвей, указать положительные направления действительных и контурных токов;

2) написать уравнения для определения действительных токов в ветвях путем непосредственного применения законов Кирхгофа;

3) написать уравнения для определения контурных токов, действительные токи в ветвях выразить через контурные.

Пример

Для электрической цепи постоянного тока (рис. 1.7) написать уравнения для определения действительных и контурных токов.

Решение

1. Заданная цепь имеет 4 узла и 6 ветвей. Выберем произвольно положительные направления токов в ветвях цепи. Контурные токи совпадают с направлениями обходов контуров (по часовой стрелке). При наличии четырех узлов по первому закону Кирхгофа можно составить три уравнения:

для первого узла ;

для второго узла ;

для третьего узла .

Остальные уравнения составим по второму закону Кирхгофа для независимых контуров:

для контура 1, 2, 4, 1 ;

для контура 2, 3, 4, 2 ;

для контура 3, 1, 4, 3 .

2. Для определения контурных токов запишем три уравнения:

,

,

.

Для рассматриваемой цепи:

Собственные сопротивления контуров:

; ; .

Взаимные сопротивления контуров:

; ; .

Собственные ЭДС контуров:

; ; .

3. Выразим действительные токи в ветвях через контурные:

, , ,

, , .

Задача 1.4. Метод контурных токов и его применение для расчета электрических цепей постоянного тока

В электрической цепи постоянного тока (рис. 1.8) заданы сопротивления и ЭДС и (табл. 1.3). Внутренние сопротивления источников ЭДС не учитываются.

Требуется:

1. определить контурные токи , ;

2. найти токи в ветвях цепи , , ;

3. составить баланс мощностей.

Таблица 1.3

Исходные данные

Варианты	ЭДС, В		Сопротивления, Ом					Схема цепи
1	120	120	8	12	8	–	–	Рис. 1.8 (1)
2	60	60	10	10	5	5	–	Рис. 1.8 (2)
3	120	120	15	15	30	10	–	Рис. 1.8 (3)
4	60	60	5	7	12	6	6	Рис. 1.8 (4)
5	120	120	10	20	10	–	–	Рис. 1.8 (5)
6	60	60	10	10	5	5	–	Рис. 1.8 (6)
7	120	120	5	5	5	10	10	Рис. 1.8 (7)
8	60	60	10	20	10	–	–	Рис. 1.8 (8)
9	60	120	20	20	10	10	–	Рис. 1.8 (9)
0	60	60	10	10	20	12	8	Рис. 1.8 (0)

Пример

Определить токи во всех ветвях схемы, изображенной на рис. 1.9, если известны , , , , .

Решение

1. Заданная цепь содержит два независимых контура, выберем направления контурных токов, совпадающими с направлением обхода (по часовой стрелке). Составим систему двух уравнений

;

.

Для данной цепи

;

;

;

;

.

Подставив в систему уравнений числовые значения, получим

;

.

Решим эту систему с помощью определителей

;

;

.

Тогда контурные токи

и .

Действительные токи в ветвях

;

;

.

2. Проверим правильность решения задачи, составив баланс мощностей. Через источники с ЭДС и токи протекают в направлении действия ЭДС, а через ЭДС ток протекает в противоположном направлении, поэтому мощность источников ЭДС определяется по следующей формуле

.

Мощность преобразования электрической энергии в тепловую

.

Баланс мощностей выполняется.