3.1.4 Цепи переменного тока с последовательным и параллельным соединением элементов
3.1.4.1 Последовательное соединение резистора и катушки индуктивности
Реальная
катушка индуктивности кроме индуктивности
обладает активным сопротивлением
.
Цепь, состоящая из последовательно
соединенных резистора
и
катушки индуктивности
(рисунок 3.8а) обладает эквивалентным
активным сопротивлением
,
где
- активное сопротивление катушки
индуктивности и индуктивным сопротивлением
.
Полное сопротивление такой цепи
определяется из выражения
,
а ток в цепи
.
Этот ток будет одинаковым для всех
элементов цепи, а приложенное напряжение
распределится между элементами цепи,
при этом напряжение на резисторе
,
совпадает по фазе с током, а напряжение
на катушке индуктивности
(где
- полное сопротивление реальной катушки
индуктивности) опережает ток на угол
.
Напряжение на катушке можно представить
в виде двух составляющих – активной
,
совпадающей по фазе с током, и реактивной
составляющей
,
опережающей ток на угол
.
Таким образом общее напряжение
питания содержит две составляющие –
активную
и индуктивную
.
Результирующий угол сдвига
.
В данном случае угол
считается положительным, так как ток
отстает от напряжения
.
Все
соотношения для токов и напряжений этой
схемы удобно представить в виде векторной
диаграммы. Для цепей с последовательным
соединением за основу диаграммы
принимается величина, общая для всех
элементов цепи – вектор тока
,
и относительно него под соответствующими
углами откладываются векторы напряжений
на отдельных элементах. Разновидностью
векторных диаграмм является топографическая
векторная диаграмма, на которой каждая
точка диаграммы соответствует определенной
точке электрической цепи. Топографическая
векторная диаграмма для цепи с
последовательным соединением резистора
и катушки индуктивности имеет вид,
показанный на рисунке 3.8б. Эта диаграмма
имеет вид треугольника напряжений,
образованного векторами
,
и
.
Делением всех сторон треугольника
напряжений на ток
получается подобный ему треугольник
сопротивлений, а умножением сторон на
ток
- треугольник мощностей.
Рисунок 3.8 - Схема (а) и векторная диаграмма (б) цепи с последовательным соединением резистора и катушки индуктивности
3.1.4.2 Последовательное соединение резистора и конденсатора
Для цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора и конденсатора (рисунок 3.9 а), характерны следующие соотношения:
-
полное сопротивление цепи, где
- емкостное сопротивление. Ток, протекающий
по элементам цепи:
.
Падение напряжения на активном
сопротивлении:
,
падение напряжения на конденсаторе:
является чисто емкостным (не имеет
активной составляющей) и отстает от
тока на угол
.
Результирующий угол сдвига между током
и напряжением
:
,
в данном случае считается отрицательным,
так как ток опережает напряжение.
Векторная диаграмма соответствующая
последовательному соединению резистора
и конденсатора показана на рисунке
3.9б.
Рисунок 3.9 - Схема (а) и векторная диаграмма (б) цепи с последовательным соединением резистора и конденсатора