4. Гідро та аеростатика

Тиск: ,

де F – величина сили, яка діє перпендикулярно до площини.

Гідростатичний тиск: ,

де  і h – відповідно густина та висота стовпа рідини (газу);

Густина рідини: ,

де m – маса речовини в об’ємі V.

Закон сполучних посудин: ,

де h₁, h₂ – висоти стовпів рідин.

Сила Архімеда: ,

де _p – густина рідини (газу); V_T – об’єм зануреної частини тіла.

Умови плавання тіл:

– тіло плаває;

– тіло тоне;

– тіло випливає.

Співвідношення для гідравлічного пресу: ,

де F₁,F₂ – сили, які діють на поршні; S₁, S₂ – площа поршнів.

У розділі Гідростатика абітурієнти повинні показати вміння правильно користуватися законом Архімеда, розуміти умови плавання тіл. Треба розуміти, що задачі, які пов’язані з плаванням тіл, розв’язуються так само, як задачі динаміки та статики, з урахуванням закону Архімеда. Необхідно позначити усі діючі на тіло сили і записати основне рівняння динаміки поступального руху (якщо тіло рухається в рідині або газі), або умову рівноваги тіла.

Приклад 4.1. Мідний циліндр висотою 0,2 м плаває в ртуті. Поверх ртуті наливають шар масла висотою 0,3 м. Визначити гідравлічний тиск на нижню основу циліндра. Густина міді 9,310³ кг/м³, ртуті – 13,510³ кг/м³, масла – 0,910³ кг/м³. g = 10 м/с².відповідь дати в кПа.

l = 0,2 м; h = 0,3 м; 1 = 9300 кг/м3; 2 = 13500 кг/м3; 3 = 900 кг/м3; g = 10 м/с2

р – ?

Гідравлічний тиск на рівні нижньої основи циліндра:

.

Знайдемо h₁ з умови рівноваги плавання циліндра:

чи ,

так як V = Sl, то , звідки .

Тоді .

Відповідь: 2,07.

Приклад 4.2. Кусок корка важить в повітрі 0,15 Н, кусок свинцю 1 Н. Якщо ці куски зв’язати, а потім підвісити до чашки та опустити в гас, то показання терезів буде 0,57 Н. Визначити густину корка, якщо густина гасу 800 кг/м³, свинцю 10000 кг/м³.

P1 = 0,15 H; P2 = 1 H; F = 0,57 H; 2 = 104 кг/м3; 3 = 800 кг/м3;

1 – ?

Запишемо умову рівноваги системи в проекції на вісь 0У:

.

Застосуємо закон Архімеду:

.

Враховуючи, що та маємо:

,

звідки .

= (кг/м³).

.

Відповідь: 240.

1. Залізну балку об’ємом 0,4 м³ опускають рівномірно у воду. Визначити сили натягу тросу, за допомогою якого опускають балку, коли вона знаходиться повністю у воді. Густина заліза 7900 кг/м³, води – 1000 кг/м³, g = 10 м/с². Відповідь дати в кН.

2. До однієї шальки терезів підвішена мідна кулька масою 0,138 кг, а до іншої – скляний. Обидві кульки суцільні і занурені у воду. Терези знаходяться в рівновазі. Визначити масу скляної кульки, якщо густина скла 4,4510  кг/м , міді – 8,910  кг/м , води – 10  кг/м .

3. Який об’єм повинна мати куля з воднем, щоб підняти людину масою 60 кг? Вагу оболонки не враховувати. Густина водню 0,09 кг/м , повітря – 1,29 кг/м . Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 100 м³; б) 200 м³; в) 150 м³; г) 50 м³.

4. Крижина плаває у воді. Об’єм її підвідної частини дорівнює 1800 м . Який об’єм надводної частини крижини? Густина льоду 900 кг/м , води – 10  кг/м . g = 10 м/с².

5. Металева деталь масою 0,8 кг, яка занурена в бензин важить 7,3 Н. В деякому розчині її вага 7,5 Н. Визначити густину розчину, якщо густина бензину 700 кг/м і густина металу більше густини бензину і розчину. g = 10 м/с².

6. В циліндричну посудину налиті рівні маси ртуті і води. Загальна висота двох шарів рідин 29,2 см. Визначити тиск рідин на дно посудини. Густина води 10  кг/м , ртуті – 13,610 кг/м. Відповідь дати в кПа.

7. Глибина басейну з водою 3,55 м. Скільки часу буде падати в басейн металева кулька? Густина матеріалу кульки 8,110  кг/м , води – 10  кг/м . Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1,2 с; б) 0,7 с; в) 0,9 с; г) 1,8 с.

8. Порожня металева куля плаває у воді в зваженому стані (цілком занурена у воду). Чому дорівнює маса кулі, якщо об’єм порожнини 21 см ? Густина води 10  кг/м , металу – 810  кг/м. g = 10 м/с².

9. Однорідне тіло плаває в гасі так, що об’єм зануреної частини складає 0,92 всього об’єму тіла. Визначити об’єм зануреної частини при плаванні тіла у воді. Густина гасу 0,810  кг/м , води – 10  кг/м. Об’єм тіла дорівнює 100 см . Відповідь дати в см.

10. Кульку утримують під водою на глибині 3 м. На яку висоту над поверхнею води підніметься кулька після того, як її відпустять, якщо густина матеріалу кульки 0,310  кг/м , води – 10  кг/м ? Тертям кульки у воді і повітрі знехтувати. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 7 м; б) 3,5 м; в) 14 м; г) 5 м.

11. У циліндричне відро з площею дна 0,1 м налито 15 кг води. Чому дорівнює тиск води на бічну стінку відра в 0,1 м від дна. Густина води 10  кг/м. g = 9,8 м/с².

12. Яку силу потрібно прикласти, щоб утримувати у воді камінь, вага якого в повітрі 100 Н? Густина речовини каменю 2,510  кг/м , води – 10  кг/м. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 20 Н; б) 40 Н; в) 60 Н; г) 80 Н.

13. На скільки збільшиться осадка теплохода біля морського причалу в результаті завантаження 2510  кН вантажу, якщо площа поперечного переріза теплохода по ватерлінії дорівнює 4000 м ? Густина води 10 кг/м. g = 10 м/с².

14. В циліндричну посудину з площею дна 210  м налито рідину з густиною 10  кг/м. В посудину опущене тіло довільної форми масою 0,1 кг, яке не тоне. Знайти зміну рівня рідини при цьому. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 0,1 м; б) 0,05 м; в) 0,15 м; г) 0,025 м.

15. Залізна деталь важить у воді 13,6 Н. Визначити її об’єм. Густина заліза 7,810  кг/м , води – 10  кг/м. g = 10 м/с². Відповідь дати в см .

16. Яку кількість людей, масою 70 кг кожний, може підняти повітряна куля об’ємом 900 м , наповнена гелієм, якщо оболонка і баласт важать 5000 Н? Густина гелію 0,2 кг/м , повітря – 1,3 кг/м . g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 3; б) 5; в) 7; г) 9.

17. В посудину з квадратним дном і вертикальними стінками налита рідина. Чому дорівнює висота рівня рідини в посудині, якщо сила її тиску на дно дорівнює силі тиску на бічну поверхню посудини? Довжина ребра основи посудини 0,3 м.

18. При підйомі вантажу масою 2 т за допомогою гідравлічного пресу була виконана робота 40 Дж. При цьому малий поршень зробив 10 ходів, переміщуючи за один хід на 10 см. В скільки разів площа великого поршня більше площі малого?

19. З води повільно з постійною швидкістю за торець витягають алюмінієвий циліндр довжиною 2,3 м і площею поперечного переріза 100 см . Коли над поверхнею з’явилась 1/4 частина циліндра, мотузка обірвалася. Визначити граничний натяг, який витримує мотузка. Густина алюмінію 2,7510  кг/м , води – 10  кг/м . g = 10 м/с².

20. Поршень у вигляді круглого диску радіусом 4 см з отвором та масою 3 кг. В отвір вставлена тонкостінна трубка радіусом 1 см. Поршень може щільно і без тертя переміщуватись в посудині і спочатку лежить на дні судини. На яку висоту підніметься поршень, якщо влити в трубку 800 г води? Густина води 10³ кг/м .  = 3,0.

21. У сполучені посудини однакового перерізу налита ртуть так, що в одному з колін рівень її на 39,3 см нижче верхнього краю посудини. На скільки сантиметрів опуститься ртуть у порівнянні з попереднім рівнем, якщо це коліно наповнити водою? Густина ртуті 13,610  кг/м , води – 10 кг/м³.

22. Наповнений воднем аеростат має підйомну силу 2000 Н. Яку підйомну силу має цей же аеростат, якщо його наповнити гелієм? Вага оболонки 700 Н. Густина повітря 1,29 кг/м , водню – 0,09 кг/м , гелію – 0,17 кг/м . Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1800 Н; б) 1820 Н; в) 1840 Н; г) 1860 Н.

23. Кулю підчепили на пружині й опустили у воду, при цьому видовження пружини зменшилося в 3 рази. Визначити густину матеріалу кулі. Густина води 10  кг/м .

24. Шматок льоду масою 1,9 кг плаває в циліндричній банці, наповненою рідиною з густиною 0,9510  кг/м. Площа дна банки 40 см . На скільки сантиметрів понизиться рівень рідини, коли лід розтане? Густина води 10  кг/м .

25. Сила натягу нитки, що утримує в рівновазі під водою кулю масою 0,15 кг, дорівнює 0,75 Н. Визначити густина речовини кулі. Густина води 10 кг/м . Куля в воді тоне. g = 10 м/с².

26. У сполучені посудини налита ртуть, а поверх неї в одну посудину налито стовп олії висотою 48 см, в інший стовп гасу висотою 20 см. Визначити різницю рівнів ртуті в обох судинах. Густина ртуті 13,610³ кг/м³, олії – 0,910³ кг/м³, гасу – 0,810³ кг/м³.

27. На яку глибину зануриться тіло, що падає у воду з висоти 1 м, якщо густина тіла 600 кг/м³? Густина води 10³ кг/м³. Густиною повітря і силою опору повітря знехтувати. Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь:

а) 1,0 м; б) 1,5 м; в) 2 м; г) 2,5 м.

28. Поверхня рідини густиною 1100 кг/м³ покрита великим шаром рідини густиною 700 кг/м³, причому рідини не змішуються. Визначити, яка частина об’єму тіла густиною 900 кг/м³ буде занурена в більш щільну рідину?

29. Коркове рятувальне коло важить 36 Н. Визначити підйомну силу цього кола в прісній воді. Густина корка 0,210³ кг/м³ , води – 10³ кг/м.

30. На якій глибині у воді тиск у 5 разів більше атмосферного, який дорівнює 10⁵ Па? Густина води 10³ кг/м³. g = 10 м/с².