1. Кінематика

Середня швидкість пройденого шляху:

Рівномірний прямолінійний рух: , , .

Рівноприскорений прямолінійний рух:

; ; .

Коли a < 0 формули описують рівносповільнений рух.

Рівняння вільного падіння тіл:

; ; .

(+) – формули описують рух тіла, кинутого вертикально вниз,

(-) – формули описують рух тіла, кинутого вертикально вгору.

V₀ – початкова швидкість, V – кінцева швидкість, a – прискорення, g – прискорення вільного падіння.

Рух по колу з постійною по модулю швидкістю , де Т – час одного повного обороту.

, ; ;

 – частота обертання, a_доц – доцентрове прискорення,  – кутова швидкість.

Найбільші труднощі викликають задачі на складання переміщень, які потребують певного просторового зображення, абітурієнти змішують поняття „шлях” та „переміщення” тіла.

При розв’язанні задач про середню швидкість треба попередити поширену помилку абітурієнтів, які знаходять середню швидкість, як середнє арифметичне швидкостей тіла на різних ділянках шляху. Ця формула носить частковий характер та застосовується тільки для рівно перемінних рухів.

Часто зустрічаються труднощі при виборі системи координат при розв’язанні задач на рух тіла, яке кинуто під кутом до горизонту. Необхідно враховувати векторний характер фізичних величин.

Відомо, що будь-який рух по колу як рух криволінійний, є змінним, оскільки швидкість змінюється за напрямком.

Зміна швидкості та прискорення спрямовані до середини траєкторії. Вектор розкладають на нормальне та тангенціальне . Нормальне прискорення , яке характеризує зміну швидкості за напрямком, діє по радіусу до центру, через це його називають доцентровим. Тангенціальна складова характеризує зміну швидкості за модулем.

При рівномірному русі по колу .

Приклад 1.1. Потяг починає рух зі стану спокою та рівномірно збільшує швидкість. На першому кілометрі вона збільшилась на 10 м\с. На скільки вона збільшиться на другому кілометрі? ( 1,41).

V0 = 0; = const; a > 0; S1=S2=S=1 км=103 м; V1 = V1 – V0=10 м\с.

V2 – ?

На першій та на другій ділянці шляху рух рівноприскорений, з рівнянь V₁² = 2 S V₂² = 2 S , де V_1, V₂ - швидкості в кінці першого та другого кілометрів, то отримаємо V₂ = V₁ .

Далі, т. як

V₂ = 10 (1,41 – 1) = 4,1 (м\с).

Відповідь: 4,1.

П риклад 1.2. Диск, який кинуто під кутом 45 до горизонту, досяг найбільшої висоти 14 м. Визначити дальність польоту диску? Прийняти g = 10 м\с².

 = 45; ymax = 14 м; g = 10 м\с2;

xmax – ?

Спрямуємо осі Х та У вздовж горизонтального та вертикального переміщень диску.

Запишемо проекції, які визначають положення тіла в момент часу t:

Складові швидкості:

Максимальну дальність польоту x_max виразимо з умови y = 0, звідки

Максимальну висоту виразимо з рівняння:

Так як у найвищій точці траєкторії , то:

.

Розділимо на , отримаємо:

Відповідь: 56.

1. Стрілу запущено вертикально вгору з початковою швидкістю 40 м/с. Визначити інтервал часу за який вона впаде на Землю? Прийняти g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 6 с; б) 8 с; в) 10 с; г) 4 с.

2. Дощові краплі, що падають вертикально вниз, попадають на вікно вагону, який рухається зі швидкістю 44,2 км/год, та залишають на ньому слід під кутом 60 до вертикалі. Визначити швидкість падіння крапель? (в км/год). Прийняти . Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 26 км/год; б) 15,29 км/год; в) 75,14 км/год; г) 40 км/год.

3. „Снаряд” пружинного пістолета при пострілі вертикально вгору підіймається на висоту 1 м. Визначити дальність польоту „снаряду”, якщо пістолет встановлено горизонтально на висоті 4 м (опором повітря знехтувати)? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 6 м; б) 8 м; в) 4 м; г) 16 м.

4. З літака, який летить горизонтально зі швидкістю 180 км/год було скинуто пакет з поштою. На якій висоті летів літак, якщо пакет за час свого падіння змістився по горизонтальному напрямку на 250 м? Опором повітря знехтувати. g = 10 м/с². Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 125 м; б) 250 м; в) 62,5 м; г) 500 м.

5. Почавши гальмувати з прискоренням 0,5 м/с², потяг прошов до зупинки шлях 225 м. Яка була його швидкість перед початком гальмування? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 7,5 м/с; б) 15 м/с; в) 25 м/с; г) 30 м/с.

6. Ескалатор метро спускає нерухомого пасажира за 50 с. Якщо пасажир йде по рухомому ескалатору за напрямком руху, то він спускається за 30 с. За який час спуститься пасажир по нерухомому ескалатору? Вибрати та обґрунтувати правильну відповідь.

а) 75 с; б) 175 с; в) 150 с; г) 100 с.

7. За 10 с тіло пройшло 18 м, при цьому швидкість його збільшилась в 5 разів. Рух вважати рівноприскореним, визначити прискорення тіла.

8. Початкова швидкість тіла, яке рухається вниз по похилій площині, дорівнює 10 см/с. Всю довжину, яка дорівнює 2 м, тіло проходе за 5 с. Визначити прискорення руху тіла.

9. Людина йде з одного боку парому на інший зі швидкістю 6 км/год, паром в цей час рухається зі швидкістю 8 км/год. Визначити швидкість людини (в км/год) відносно берегу.

10. З якою швидкістю необхідно кинути тіло вертикально вгору, щоб воно повернулося через 10 с? Прийняти g = 10 м/с².

11. З корабля, який йде вниз по річці, в момент його проходження пристані А викинули закриту корком порожню пляшку. Через 1 годину корабель доплив до пристані В, швидко розвернувся та поплив назад з попередньою швидкістю відносно води до пристані А. На якій відстані від пристані А корабель зустріне пляшку, якщо швидкість течії річки 5 км/год? Відповідь дати в км.

12. Машина половину часу руху мала швидкість 12 м/с, а другу половину мала швидкість 16 м/с. Визначити середню швидкість руху за весь проміжок часу.

13. Швидкість тіла при рівносповільненому русі змінюється за законом: , м/с. Який шлях пройде тіло за 5 с від початку відліку часу.

14. З гори довжиною 60 м санчата скотилися за 10 с. Якої швидкості набули санчата у кінці гори?

15. На якій відстані (розраховуючи по горизонтальному напрямку) опиниться стріла, яка випущена з лука зі швидкістю 40 м/с під кутом 60 до горизонту, через 3 с після вистрілу?

16. Тіло кинуто горизонтально з початковою швидкістю 12 м/с з вишки висотою 20 м. На якій відстані від основи вишки впаде тіло? Опором повітря знехтувати. g = 10 м/с².

17. З аеростата, який знаходиться на висоті 315 м, впав предмет. Через який час він досяг Землі, якщо аеростат опускається зі швидкістю 10 м/с? g = 10 м/с².

18. Третину шляху автомобіль рухався зі швидкістю 36 км/год. 2/3 шляху, яка складає 300 м, автомобіль проїхав за 60с. Визначити середню швидкість руху автомобіля.

19. На легкий шків радіусом 10 см намотано нитку, до кінця якої прикріплений вантаж. Вантаж починає опускатися з прискоренням 0,02 м/с². Чому дорівнює кутова швидкість шківу в момент, коли вантаж опустився на 1 м.

20. Важке тіло кинули з початковою швидкістю 10 м/с, яка складає кут 30 з горизонтом. Знайти час підйому на найбільшу висоту. g = 10 м/с².

21. Жонглер кинув м’яч вертикально вгору зі швидкістю 19,6 м/с. Яку відстань пролетить м’яч за 4 с? Опором повітря знехтувати. g = 9,8 м/с².

22. Тіло рухається по колу з постійним тангенціальним прискоренням 2 м/с². Знайти доцентрове прискорення для моменту часу, коли вектор повного прискорення складе кут 45 з вектором лінійної швидкості.

23. Гелікоптер піднімається вертикально вгору з землі з прискоренням 2 м/с². Через 10 с від нього відділився камінь. На якій висоті від поверхні землі буде знаходитись камінь через 10 с після відділення від гелікоптера? g = 10 м/с².

24. При вільному падінні тіла швидкість в кінці руху стала в 10 разів більшою, ніж в кінці першої секунди. Визначити пройдений шлях. g = 10 м/с².

25. Гальмівний шлях автомобіля, який рухається по сухому асфальтовому шосе зі швидкістю 18 км/год, дорівнює 1,5 м. Який гальмівний шлях автомобіля, якщо його швидкість 90 км/год? Прискорення однакове в обох випадках.

26. Хвилинна стрілка годинника у 3 рази довша секундної. Знайти відношення лінійної швидкості кінця секундної стрілки до лінійної швидкості хвилинної стрілки.

27. Хлопчик ниряє у воду з крутого берегу висотою 5,4 м, маючи після розбігу горизонтальну швидкість 6 м/с. Знайти модуль вектора швидкості при входженні у воду. g = 10 м/с².

28. Пасажирський поїзд їде зі швидкістю 72 км/год, по сусідньому шляху назустріч рухається вантажний поїзд. Яка швидкість вантажного поїзда (в км/год), якщо при його довжині 140 м, він пройшов за 4 с повз пасажирського?

29. Тіло, яке кинуте з п’ятиметрової вишки, занурюється у воду на глибину 2 м. З яким прискоренням (по модулю) тіло рухалось у воді? g = 10 м/с².

30. За останню секунду вільно падаюче тіло пройшло у 4 рази більше, ніж за першу. Визначити весь пройдений шлях. g = 10 м/с².