2.1 По исходным данным проведите корреляционно-регрессионный анализ влияния на выработку сахара по стоимости основных фондов.
Исходные данные:
№ предприятия |
Стоимость основных фондов, млн. руб. |
Выработано сахара, тыс т. |
1 |
2 |
3 |
1 |
801 |
11,4 |
2 |
720 |
6,4 |
3 |
563 |
6,7 |
4 |
1264 |
3,6 |
5 |
112 |
8,7 |
6 |
933 |
17,6 |
7 |
622 |
23,8 |
8 |
1974 |
8,5 |
9 |
1927 |
5,0 |
10 |
635 |
10,6 |
11 |
1609 |
23,2 |
12 |
1355 |
24,9 |
13 |
1046 |
30,7 |
14 |
1438 |
18,9 |
15 |
830 |
18,8 |
16 |
874 |
15,7 |
17 |
746 |
14,5 |
18 |
869 |
21,6 |
19 |
841 |
14,8 |
20 |
529 |
11,5 |
21 |
546 |
7,3 |
22 |
933 |
16,1 |
23 |
1632 |
25,7 |
24 |
1839 |
22,8 |
25 |
2006 |
36,9 |
26 |
581 |
6,8 |
27 |
1150 |
17,6 |
28 |
800 |
19,0 |
29 |
545 |
10,7 |
30 |
477 |
13,2 |
31 |
493 |
17,7 |
32 |
386 |
9,2 |
33 |
1286 |
21,6 |
34 |
398 |
9,9 |
35 |
497 |
22,0 |
36 |
566 |
13,2 |
37 |
433 |
9,4 |
38 |
1086 |
18,1 |
39 |
752 |
16,7 |
40 |
605 |
26,7 |
Для проведения корреляционно-регрессионного анализа влияния стоимости основных фондов на выработку сахара, необходимо определить вид связи. Для этого построим график.
Можно сделать вывод, что зависимость имеет линейный характер. Найдем уравнение связи.
№ предприятия |
Стоимость основных фондов, млн. руб. (X) |
Выработано сахара, тыс т. (Y) |
XY |
X² |
Y² |
Yx ср. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
801,00 |
11,40 |
9131,4 |
641601,00 |
129,96 |
19947,91 |
2 |
720,00 |
6,40 |
4608 |
518400,00 |
40,96 |
17984,47 |
3 |
563,00 |
6,70 |
3772,1 |
316969,00 |
44,89 |
14178,79 |
4 |
1264,00 |
3,60 |
4550,4 |
1597696,00 |
12,96 |
31171,03 |
5 |
112,00 |
8,70 |
974,4 |
12544,00 |
75,69 |
3246,55 |
6 |
933,00 |
17,60 |
16420,8 |
870489,00 |
309,76 |
23147,59 |
7 |
622,00 |
23,80 |
14803,6 |
386884,00 |
566,44 |
15608,95 |
8 |
1974,00 |
8,50 |
16779 |
3896676,00 |
72,25 |
48381,43 |
9 |
1927,00 |
5,00 |
9635 |
3713329,00 |
25,00 |
47242,15 |
10 |
635,00 |
10,60 |
6731 |
403225,00 |
112,36 |
15924,07 |
11 |
1609,00 |
23,20 |
37328,8 |
2588881,00 |
538,24 |
39533,83 |
12 |
1355,00 |
24,90 |
33739,5 |
1836025,00 |
620,01 |
33376,87 |
13 |
1046,00 |
30,70 |
32112,2 |
1094116,00 |
942,49 |
25886,71 |
14 |
1438,00 |
18,90 |
27178,2 |
2067844,00 |
357,21 |
35388,79 |
15 |
830,00 |
18,80 |
15604 |
688900,00 |
353,44 |
20650,87 |
16 |
874,00 |
15,70 |
13721,8 |
763876,00 |
246,49 |
21717,43 |
17 |
746,00 |
14,50 |
10817 |
556516,00 |
210,25 |
18614,71 |
18 |
869,00 |
21,60 |
18770,4 |
755161,00 |
466,56 |
21596,23 |
19 |
841,00 |
14,80 |
12446,8 |
707281,00 |
219,04 |
20917,51 |
20 |
529,00 |
11,50 |
6083,5 |
279841,00 |
132,25 |
13354,63 |
21 |
546,00 |
7,30 |
3985,8 |
298116,00 |
53,29 |
13766,71 |
22 |
933,00 |
16,10 |
15021,3 |
870489,00 |
259,21 |
23147,59 |
23 |
1632,00 |
25,70 |
41942,4 |
2663424,00 |
660,49 |
40091,35 |
24 |
1839,00 |
22,80 |
41929,2 |
3381921,00 |
519,84 |
45109,03 |
25 |
2006,00 |
36,90 |
74021,4 |
4024036,00 |
1361,61 |
49157,11 |
26 |
581,00 |
6,80 |
3950,8 |
337561,00 |
46,24 |
14615,11 |
27 |
1150,00 |
17,60 |
20240 |
1322500,00 |
309,76 |
28407,67 |
28 |
800,00 |
19,00 |
15200 |
640000,00 |
361,00 |
19923,67 |
29 |
545,00 |
10,70 |
5831,5 |
297025,00 |
114,49 |
13742,47 |
30 |
477,00 |
13,20 |
6296,4 |
227529,00 |
174,24 |
12094,15 |
31 |
493,00 |
17,70 |
8726,1 |
243049,00 |
313,29 |
12481,99 |
32 |
386,00 |
9,20 |
3551,2 |
148996,00 |
84,64 |
9888,31 |
33 |
1284,00 |
21,60 |
27734,4 |
1648656,00 |
466,56 |
31655,83 |
34 |
398,00 |
9,90 |
3940,2 |
158404,00 |
98,01 |
10179,19 |
35 |
497,00 |
22,00 |
10934 |
247009,00 |
484,00 |
12578,95 |
36 |
566,00 |
13,20 |
7471,2 |
320356,00 |
174,24 |
14251,51 |
37 |
453,00 |
9,40 |
4258,2 |
205209,00 |
88,36 |
11512,39 |
38 |
1086,00 |
18,10 |
19656,6 |
1179396,00 |
327,61 |
26856,31 |
39 |
752,00 |
16,70 |
12558,4 |
565504,00 |
278,89 |
18760,15 |
40 |
605,00 |
26,70 |
16153,5 |
366025,00 |
712,89 |
15196,87 |
Итого |
36717,00 |
637,50 |
638610,50 |
42841459,00 |
12364,91 |
911286,88 |
Среднее |
917,93 |
15,94 |
15965,26 |
1071036,48 |
309,12 |
22782,1720 |
Решение:
1.
Связь предполагается линейная, уравнение
прямой имеет вид
Решаем систему уравнений методом наименьших квадратов
40 а0+36717а1=637,50ŀ 36717
36717а0 + 42841459а1=638610,50ŀ (-40)
468680 а0 + 1348138089а1 = 23407087,5
-468680а0 - 1713658360а1 = -25544420
-365520271 а1 = -2137332,5
а1 =0,06
40 а0 + 36717*0,06 = 637,50
40 а0 = -1565,52
а0 = -39,138
Уравнение прямой: Ух=-39,138+0,06х Коэффициент регрессии а1 свидетельствует о том, что при перевыработки сахара на 1 тыс.т, стоимость основных фондов, млн. руб увеличивается на 0,06%.
2. В нашем случае линейная зависимость, теснота связи измеряется линейным коэффициентом корреляции (r)
x̅y̅ = 638610,50/40 = 15565,27
х̅ = 36717/40 = 917,92
у̅ = 637,50/40 = 15,94
х̅² = 42841459/40 = 1071036,47
(х̅)² =917,925 ² = 842586,3
у̅² = 12364,91/40 = 309,1
(у̅)² = 15,94² = 254,0 r=15565,27-917,92*15,94/ √(1071036,47-842586,3)* √(309,1-254,0)=733,64/3547,87=0,206 Вывод: Связь прямая и слабая. 3. Найдем Коэффициент эластичности.
.
Эх=0,06*(917,92/15,94)=3,45
Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении выработки сахара 1 %, показатель стоимости основных фондов увеличивается на 3,45%.
4. Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t критерия Стьюдента: основе t критерия Стьюдента:
tp=0,206* √((40-2)/(1-0,042))=1,297 Ттабл(ɑ;k) , k = n-1 Ттабл(ɑ;k)=(3,45; 39) Следовательно, значимость результатов не подтверждается т.к.| tp |< |tтабл |
3.1 С помощью ленточной (полосовой) диаграммы сопоставьте распределение населения на городское и сельское по федеральным округам в 2009 году.