Лекция 21. Определение гамма-процентного ресурса

Вопрос 1. Классификация параметров распределения поврежденных элементов гтд Определение итоговой вероятности неразрушения элемента гтд и

Предположим, что поврежденности элемента за каждый полетный цикл подчиняются одному и тому же закону распределения с математическим ожиданием и дисперсией . Тогда процесс накопления повреждений, описываемый формулой , можно рассматривать как случайный процесс с независимыми приращениями, построенный по типу непрерывной марковской последовательности (рис.128).

Рис. 128. Схема случайного процесса накопления повреждений в конструктивном элементе ГТД

При указанном предположении и достаточно больших зна­чениях N, согласно центральной предельной теореме, закон распределения суммы будет сходиться к нормальному закону с плотностью вероятности

Принимая условие разрушения конструктивного элемента в виде , где —предельный уровень повреждений, функцию распределения числа полетных циклов до разрушения элемента найдем интегрированием плотности вероятности

.

Следует отметить, что входящую в данное соотношение величину обычно принимают равной единице. Это допустимо для высокопластичных материалов ГТД, а для низкопластичных жаропрочных сплавов, чувствительных к повторности нагружения, следует принимать .

Плотность распределения числа полетных циклов до раз­рушения конструктивного элемента можно найти дифференцированием правой части выражения .

Переходя от функции распределения к вероятности неразрушения и заменяя число полетных циклов временем до разрушения , где — средняя про­должительность полета, получим следующее выражение для функции надежности конструктивного элемента:

.

Вводя квантиль нормального распределения Up в соответ­ствии с уравнением , находим фор­мулу для оценки гамма-процентного ресурса элемента ГТД:

.

Необходимую для расчета по этой формуле величину кван­тили Up можно найти из таблиц функции нормального рас­пределения по наперед заданной вероятности неразрушения . В расчетах целесообразно принимать , что соответствует .

Гамма-процентный ресурс для двигателя в целом следует оценивать, выполняя подобный вышеописанному анальиз на­копления повреждений для нескольких наиболее ответственных его элементов (например, рабочих лопаток, дисков, подшипников опор роторов и т. д.) и рассматривая двигатель как систему, составленную по схеме последовательного соединения указанных элементов. Необ­ходимо также учитывать при этом влияние внезапных отказов ГТД, возникающих в период износа совместно с постепенными.

Согласно теореме умножения вероятностей, для комбинации внезапных и постепенных отказов двигателя можно записать:

,

где - функция надежности, определяемая по внезапным отказам;

- функция надежности, определяемая по постепенным отказам;

К – совокупность элементов двигателя;

- вероятность недостижения подконтрольными элементами ГТД своих предельных состояний.

Применяя по отношению к внезапным отказам экспоненциальный закон , на основе предыдущего равенства получим следующее уравнение для гамма-процентного ресурса двигателя :

Таким образом даны все необходимые рекомендации для приближенной оценки гамма-процентного ресурса ГТД при условии, что наступление предельного состояния конструктивных элементов возможно только вследствие недостаточной их длительной статической прочности.

В реальных условиях многие элементы ГТД испытывают не только статические нагрузки, но и циклические тепловые и силовые, также подвержены эрозионным и коррозионным повреждениям.

Вычисление параметров распределения поврежденности некоторого элемента ГТД за полет в общем случае представляет собой значительные трудности и может быть выполнено только для частных видов распределения - совместная плотность распределения напряжений и температур, - плотность распределения времени до разрушения, - плотность вероятностей для продолжительности режимов.