Вопрос 1. Схема с последовательным соединением

Системой с последовательным соединением элементов называется система, в которой отказ любого элемента приводит к отказу всей системы. Такое со единение элементов в технике встречается наиболее часто, поэтому его называют основным соединением.

В системе с последовательным соединением для безотказной работы в течении некоторой наработки необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее n элементов работал безотказно в течении этой наработки. Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказной работы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

(далее аргумент t в скобках, показывающий зависимость показателей надежности от времени, опускаем для сокращения записей формул). Соответственно, вероятность отказа такой ТС

Из формул очевидно, что даже при высокой надежности элементов на- дежность системы при последовательном соединении оказывается тем более низкой, чем больше число элементов (например, при р = 0.95 и n =10 имеем Р = 0.60, при n=15 Р =0.46, а при n = 20 P = 0.36). Кроме того, поскольку все сомножители в правой части выражения не превышают единицы, вероятность безотказной работы ТС при последовательном соединении не может быть выше вероятности безотказной работы самого ненадежного из ее элементов (принцип “хуже худшего”) и из малонадежных элементов нельзя создать высоконадежной ТС с последовательным соединением.

Вопрос 2. Схема с параллельным соединением

Системой с параллельным соединением элементов называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов. Такие схемы надежности характерны для ТС, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности. Однако такие системы встречаются и самостоятельно (например, системы двигателей четырехмоторного самолета или параллельное включение диодов в мощных выпрямителях).

Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:

Соответственно, вероятность безотказной работы

Для систем из равнонадежных элементов (р_i = р)

Q=qⁿ ,

т.е. надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов (например, при р=О.9 и n=2 Р=0.99, а при n=3 Р=0.999).

Поскольку q_i <1, произведение в правой части всегда меньше любого из со множителей, т вероятность отказа системы не может быть выше вероятности самого на- дежного ее элемента (“лучше лучшего”) и даже из сравнительно ненадежных элементов возможно построение вполне надежной системы.

При экспоненциальном распределении наработки выражение принимает вид

Р = 1 - [1 ехр(- l t)]ⁿ

откуда после интегрирования и преобразований средняя наработка системы определяется

,

где Т_{0 i} = 1/l _i - средняя наработка элемента. При больших значениях n справедлива при- ближенная формула

.

Таким образом, средняя наработка системы с параллельным соединением больше средней наработки ее элементов (например, при n = 2 Т₀ = 1.5T_oi, при n = 2 T₀ = 1.83T_0i).

При расчете надежности таких изделий сначала рассчитывают вероятность безотказной работы блока параллельно соединенных элементов, а затем определяют вероятность безотказной работы всего изделия.

Для примера рассмотрим методику составления структурной схемы и расчета надежности системы управления стабилизатором самолета, принципиальная схема которой представлена на рис.122.

Все элементы основной системы управления (1-8, 10, 11, 13 — 15) соединены последовательно, т.е. отказ любого из них приведет к отказу всей системы.

Структурная схема для расчета надежности основной системы управления представлена верхней строчкой прямоугольников на рис. повышения надежности этой системы она имеет резервирование. В случае падения давления в гидросистеме гидроусилителей ниже допу­стимого значения срабатывает клапан-реле и бустер 10 системы упра­вления стабилизатором автоматически подключается к основной ги­дросистеме, предотвращая отказ. Резервные элементы 16 и 17 основной гидросистемы подключены параллельно элементам 14 и 15.

Рис.122. Схема управления стабилизатором самолета:

1 — ручка управления стабилизатором, установленная в кабине лет­чика; 2 — система жестких тяг проводки от ручки до стабилизатора; 3 — узел герметизации вывода тяг управления из кабины самолета; 4 — пружинный загрузочный механизм, создающий на ручке упра­вления усилия, пропорциональные углу ее отклонения; 5 — механизм триммерного эффекта, обеспечивающий удержание ручки в требуе­мом положении; 6 — автоматический регулятор управления (АРУ), изменяющий передаточное отношение от ручки управления к стабили­затору при изменении скорости и высоты полета; 7— блок управления АРУ, в который подается сигнал, пропорциональный полному напору набегающего потока воздуха; 8 — система качалок, обеспечивающая подвижную подвеску тяг проводки; 9 — электрический датчик системы аварийного привода стабилизатора; 10 — гидроусилитель (бустер); 11 — коленчатая качалка проводки; 12 — аварийный привод стабилиза­тора (реверсивный электродвигатель с редуктором); 13 — управляемый стабилизатор; 14 — насос высокого давления системы гидроу­силителей, установленный на коробке приводов двигателя; 15 — тру­бопроводы и арматура бустерной гидросистемы, 16 — трубопроводы и арматура основной гидросистемы; 17— насос высокого давления основной гидросистемы самолета, 18 — электропроводка управление АПС

Для дальнейшего повышения надежности системы управления стабилизатором и сохранения ее работоспособности при полном от­казе гидроусилителя автоматически включается аварийная система привода стабилизатора (АПС). Она состоит из электрического дат­чика 9, электропроводки 18 и реверсивного электродвигателя 12 с несамотормозящимся редуктором. Замыкание требуемых контактов в датчике 9 зависит от направления движения ручки управления 1. Это движение передается к датчику 9 посредством элементов 1 ... 3, 4, 6, 8. Отказ любого из этих элементов приводит к отказу и основной и резервной цепей.

Рис.123. Структурная схема надежности системы управления стабилизатором самолета

I.. .VI — расчетные блоки системы (остальные см.рис.122)

Расчет надежности системы проведем в предложении экспоненци­ального закона распределения наработки до отказа. Примерные значе­ния интенсивностей отказов всех элементов приведены в табл.6.2. Эти данные получают на основании обработки материалов эксплуатации и испытаний.

В качестве показателя надежности примем вероятность безот­казной работы системы управления в течение времени полета t = 2 ч. Расчет проведем при условии, что к началу полета система полностью исправна (проверены и восстановлены все резервные цепи).

Элемент
Ручка управления	0,05
Тяга проводки	0,052
Узел герметизации	0,05
Загрузочный механизм	0,04
Механизм триммерного эффекта	0,24
АРУ	0,26
Блок управления АРУ	0,06
Качалки проводки	0,048
Датчик АПС	0,5
Гидроусилитель	2,5
Коленчатая качалка	0,23
АПС	0,4
Стабилизатор	0,27
Насос гидроусилителей	5,0
Гидросистема бустеров	5,0
Основная гидросистема	5.0
Насос основной гидросистемы	5,0
Электропроводка АПС	0,5