Классификация индексов:

2

Общие индексы используются для сопоставления непос­редственно несоизмеримых, разнородных явлений. Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать динами­ку выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды продукции: столы, кресла, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы про­дукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой. Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения (тонны, штуки, метры и др.), но также из-за того, что каждый вид продукции имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и общественно необходимого времени.

Чтобы сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т. д. Эта задача решается построени­ем и расчетом общих Индексов. Основной формой общих ин­дексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс состоит из 2 элементов:

1. Индексируемых величин, изменение которых должен отразить индекс.

2. Показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определённую экономическую категорию (pq, Yq, tq и т.д.).

Правила построения агрегатных индексов:

1. Если строится индекс качественного показателя, то весами выступают показатели отчётного периода.

2. Если строится индекс количественного показателя, то весами выступают показатели базисного периода. Агрегатный индекс стоимости продукции:

Ypq

, где

p₀×q_0, p₁×q_{1 –} стоимость произведённой продукции, соответственно в базисном и отчётном периодах.

Yq - характеризует, изменение фактической стоимости произведённой продукции по анализируемому перечню:

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

∆pq ₌ ∑p₁×q₁─∑p₀×q₀

∆pq=∆pq_p +∆pq_q

Агрегатный индекс цен:

Yp

, где

p₀, p_{1 –} цена каждого вида продукции соответственно в базисном и в отчётном периодах.

q_{1 -} объём каждого вида продукции в отчётном периоде.

Yp – характеризует, как изменились цены на различные виды продукции в среднем.

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

∆pq_{p =} ∑p₁×q₁─∑p₀×q₁

Агрегатный индекс физического объёма:

Yq

, где

q_{0 -} объём каждого вида продукции в базисном периоде.

Yq - характеризует, как изменился в среднем общий объём продукции по анализируемому перечню:

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение:

∆pq_{q =} ∑q₁×p₀─∑q₀×p₀

3

Средние индексы – разновидность общих индексов, которые исчисляются как величина индивидуальных индексов (как средняя арифметическая или как средняя гармоническая).

Различают:

-Средний арифметический взвешенный индекс – получается из агрегатного, если заменить в числителе значение индексируемого показателя отчётного периода равным ему произведением значения индивидуального индекса на значение индексируемой величины базисного периода.

Например: средний арифметический взвешенный индекс объёма продукции:

, т.к.

, то

Применяется вместо агрегатных индексов количественных показателей.

-Средний гармонический взвешенный индекс – получается также из агрегатного, только в знаменателе значение индексируемой величины базисного периода заменяется равным ей отношением значения индексируемой величины отчётного периода к значению индивидуального индекса.

Например: средний гармонический взвешенный индекс цены:

, т.к.

, то

Применяется вместо агрегатных индексов качественных показателей.

4

Экономические явления часто характеризуются с помо­щью средних величин. В частности, все качественные показа­тели, как правило, выражаются в виде средних: средняя цена единицы продукции ( ), средняя себестоимость единицы изде­лия ( ), средняя заработная плата одного рабочего ( ), выра­ботка продукции в среднем па одного работника ( ), средняя трудоемкость одного изделия ( ) и т. п. Для изучения дина­мики таких показателей в статистической практике применя­ются индексы средних величин (средних уровней).

Рассмотрим построение этих индексов на примере дина­мики средней трудоемкости единицы продукции (средних за­трат времени на единицу продукции).

Индексы переменного состава:

,

где:

- t ₀, t₁– уровни трудоёмкости единицы продукции соответственно за базисный и отчётный периоды.

Индекс переменного состава – характеризует изменение среднего уровня в целом за счёт двух факторов: изменения осредняемых уровней (индексируемой величины t) и влияния структурных сдвигов, т.е. изменения удельных весов единиц совокупности.

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение уровня среднего показателя:

за счёт изменения уровней осрядняемого признака и за счёт изменения структуры:

Индексы постоянного (фиксированного) состава:

Характеризует, как изменяется уровень изучаемого показателя только за счёт изменения непосредственно индексируемой величины (t).

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение уровня среднего показателя:

Индексы структурных сдвигов:

,

Характеризует, как изменяется уровень изучаемого показателя только за счёт влияния структурных сдвигов.

Взаимосвязь:

Абсолютное изменение уровня среднего показателя:

5

Во всех рассмотренных выше индексах сравнивались дан­ные за два периода времени: базисный и отчетный. Однако для более глубокого изучения динамики экономических явле­ний, выявления закономерностей и тенденций их развития проводятся индексные сопоставления за ряд последователь­ных периодов. В этом случае рассчитывается система цеп­ных и базисных индексов.

Базисными индексами называется система последователь­но вычисленных индексов одного и того же явления, характе­ризующих его изменение по отношению к постоянной базе, т. е. в качестве знаменателя всех рассчитываемых индексов берется индексируемая величина базисного периода.

Цепны­ми индексами называется система индексов одного и того же явления, показывающих изменение его по отношению к меняющейся базе, т. е. каждая индексируемая величина сравнива­ется с предшествующей величиной.

Выбор системы индексов определяется задачами анализа. Для оценки скорости происходящих изменений от периода к периоду используют цепные индексы. Если же целью иссле­дования является определение общего изменения экономичес­кого явления за конкретный исторический период, рассчиты­вают базисные индексы.

Система цепных и базисных индексов может быть исчис­лена как для отдельного элемента сложного явления (инди­видуальные индексы), так и для всего сложного явления (об­щие индексы). Индивидуальные базисные и цепные индексы тождественны базисным и цепным относительным величинам динамики.

Последовательное произведение п цепных индиви­дуальных индексов дает n-й базисный индекс, а отношение п-го базисного индивидуального индекса к предыдущему (п-1) дает п-й цепной индекс.