1.3.2 Питання для самоконтролю

1. Математичний опис динамічних і статичних лінійних САК.

2. Лінеаризація нелінійного диференціального рівняння нелінійної САК.

3. Принцип суперпозиції.

4. Загальне поняття передавальної функції ланки.

5. Передавальна функція безінерційної та інерційної ланок і їхніх електричних аналогів.

6. Передавальна функція ланки другого порядку.

7. Передавальні функції ідеальної та інерційної інтегруючої ланок. Їхні електричні аналоги.

8. Передавальні функції ідеальної та інерційної диференціюючих ланок. Їх електричні аналоги.

9. Передавальні функції при послідовному і паралельному з’єднанні ланок.

10. Передавальна функція ланки зі зворотним зв'язком.

11. Структурні перетворення систем. Перенос вузла з виходу на вхід ланки і навпаки.

12. Структурні перетворення систем. Перенос суматора з виходу на вхід ланки і навпаки.

13. Передавальні функції замкнутих АС.

14. Диференціальні рівняння замкнутих АС щодо керованої величини і щодо похибки при задавальному та збурному впливах.

15. Частотні характеристики ланки.

16. Логарифмічні частотні характеристики ланки.

17. Оцінка впливів періодичних процесів на ланку (систему) за допомогою частотних характеристик.

18. Перехідні характеристики ланки.

19. Визначення реакції ланки (системи) на вхідний вплив за допомогою перехідних характеристик. Інтеграл Дюамеля.

1.4 Стійкість лінійних систем автоматичного керування

Поняття стійкості лінійних САК. Необхідна та достатня умови стійкості. Межі стійкості та умови перебування САК на межах стійкості. Критерії стійкості за Гурвицем, Михайловим і Найквістом. Визначення меж і областей стійкості за допомогою критерія Михайлова. Загальне та окреме визначення критерію Найквіста. Використання логарифмічних частотних характеристик для визначення стійкості САК.

Література: [3, 5, 7].

1.4.1 Методичні вказівки

Оцінка стійкості є центральною задачею при дослідженні систем автоматичного керування. Під стійкістю варто розуміти властивість загасання перехідного процесу на виході системи з часом. Варто усвідомити, що стійкість лінійної системи не залежить від зовнішніх впливів, вона визначається видом коренів характеристичного рівняння.

Лінійна система буде стійка, якщо дійсні частини всіх коренів характеристичного рівняння будуть від’ємними. Це необхідна і достатня умова стійкості системи, на якій засновані всі критерії стійкості АСК.

Необхідно звернути увагу на умови перебування системи на межах стійкості (аперіодичній, коливальній і межі стійкості третього типу).

Оскільки всі реальні АСК не є строго лінійними, то виникає питання про правомірність оцінки стійкості по лінеаризированим диференціальним рівнянням. При відповіді на це питання варто посилатися на три теореми А. М. Ляпунова.

Варто також звернути увагу на необхідну, але недостатню умову стійкості системи – позитивність усіх коефіцієнтів характеристичного рівняння.

Оскільки визначення коренів характеристичного рівняння часто буває скрутним, то використовують критерії стійкості з більш простими алгоритмами рішення цієї задачі. Один з них – це критерій стійкості Гурвіця. При його вивченні варто звернути увагу на правила складання матриці коефіцієнтів (визначника Гурвіця) і обчислення всіх головних визначників системи, що повинні бути позитивними. Важливо зрозуміти, для стійкості систем третього порядку і вище, крім позитивності всіх коефіцієнтів характеристичного рівняння, необхідне виконання додаткових умов. Кількість цих умов збільшується з ростом ступеня n рівняння (наприклад, при n=3 – одна додаткова умова, при n=4 – дві і т.д.). Необхідно знати умови перебування системи на межах стійкості відповідно до критерія Гурвіця.

Для оцінки стійкості систем з зручно користуватися критерієм Михайлова. Цей критерій дозволяє судити про стійкість замкнутої системи по виду кривої Михайлова, що описується кінцем вектора характеристичного комплексу D(j) при зміні параметра  від 0 до . Варто усвідомити, якою повинна бути крива Михайлова для стійких систем n-ого порядку, а також систем, що знаходяться на межі стійкості. Необхідно звернути увагу на визначення області значень параметрів системи, при яких вона виявляється стійкою.

При застосуванні критерію Найквиста стійкість замкнутої системи оцінюється по виду АФХЧ розімкнутої системи. Варто звернути увагу на загальне і окреме формулювання критерію Найквиста, області їх застосування, а також на можливість оцінки стійкості замкнутої системи по виду ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкнутої системи.