1.2.2 Питання для самоконтролю

1. Функціональна схема АСК. Основні її елементи.

2. Основні види впливів і їх характеристика.

3. Алгоритм функціонування й алгоритм керування. Принципи керування.

4. Принцип розімкнутого керування.

5. Принцип компенсації (керування по збурюванню).

6. Принцип зворотного зв'язку (регулювання по відхиленню).

7. Статичний і динамічний режими роботи АС.

8. Характеристика несталих процесів керування.

9. Характеристика сталих процесів керування.

10. Основні види алгоритмів функціонування.

11. Пропорційний закон керування.

12. Інтегральний закон керування.

13. Пропорційно-інтегральний закон керування.

14. Пропорційно-диференціальний закон керування.

15. Загальна характеристика стабілізуючих, програмних і слідкуючих АС.

16. Загальна характеристика АС прямого і непрямого регулювання.

17. Загальна характеристика статичних і астатичних САК.

18. Загальна характеристика лінійних і нелінійних САК.

19. Загальна характеристика безперервних і дискретних САК.

1.3 Математичний опис елементів та систем керування

Математичний опис динамічних і статичних систем автоматичного керування (САК). Лінеаризація нелінійних диференціальних рівнянь САК. Принцип суперпозиції. Поняття передавальної функції ланки та САК. Передавальні функції типових ланок та їх електричних аналогів. Визначення передавальних функцій при послідовному, паралельному з’єднанні ланок і ланки зі зворотним зв’язком. Структурні перетворення систем. Передавальні функції та диференційні рівняння замкнених САК. Частотні характеристики ланок та їх використання для оцінки впливу періодичних процесів. Перехідні характеристики ланок. Визначення реакції ланки (системи) на вхідні діяння за допомогою перехідних характеристик.

Література: [1, 2, 4].

1.3.1 Методичні вказівки

Для аналітичного дослідження САК необхідно зробити математичний опис (математичну модель) окремих ланок і всієї системи в цілому. У більшості випадків таким математичним описом є диференціальні чи алгебраїчні рівняння, у лівій частині яких записуються вихідні регульовані величини і їхні похідні, а правій – вхідні збурні і керуючі впливи. У ТАК прийнято приводити диференціальні рівняння до стандартного виду в символічному записі, ввівши оператор диференціювання . Важливо усвідомити, що в залежності від конкретних умов задачі та сама ланка може описуватися по різному.

У загальному випадку САК описуються нелінійними диференціальними рівняннями, що значно утрудняє їх рішення і дослідження. Тому при дослідженні нелінійних систем їх заміняють наближеними лінійними, тобто лінеаризирують вихідні рівняння. Лінеаризація полягає в розкладанні нелінійної функції в ряд Тейлора щодо сталих значень усіх змінних з наступним відкиданням членів вищого порядку, що вважаються зневажливо малими. Необхідно звернути увагу на умови можливості лінеаризації, на припущення, які при цьому приймаються, а також на відмінності вихідного рівняння від наближеного лінеаризованного.

Застосування принципу суперпозиції (принципу накладення) дозволяє істотно спростити вивчення лінійних САК. Відповідно до цього принципу загальна реакція системи на кілька вхідних впливів дорівнює сумі реакцій на кожний з цих впливів. Важливо зрозуміти, що це дозволяє обмежитися вивченням реакції на прості збурювання (наприклад, гармонійні коливання), а реакцію на складні збурювання вивчити як суму реакцій на прості.

Однією з форм математичного опису САК є передавальна функція W(p), що дозволяє формально виразити вихідну величину через вхідну для динамічних систем. W(p) не має фізичного змісту, але з її допомогою просто вирішуються практичні задачі дослідження статичних і динамічних властивостей системи. Необхідно усвідомити, як визначаються передавальні функції ланки чи системи по окремих вхідних впливах через зображення Лапласа і з використанням диференціального рівняння.

Оскільки будь-яку складну АСК можна представити у виді з’єднання елементарних (типових) ланок, описаних найпростішими передавальними функціями, то знання характеристик цих ланок є обов’язковим і необхідним для розрахунків систем. Варто звернути особливу увагу на передавальні функції наступних типових ланок і їхніх електричних аналогів:

• позиційні (безінерційне, інерційне чи аперіодичне першого порядку, аперіодичне і коливальне другого порядку);

• інтегруючі (ідеальне, інерційне інтегруюче);

• диференціюючі (ідеальне, інерційне чи реальне диференціююче).

Необхідно також знати, як визначаються передавальні функції при послідовному і паралельному з’єднанні ланок, а також ланок зі зворотним зв’язком. Варто також врахувати, що для зручності розрахунків АСК буває необхідно перетворювати структурну схему системи. Структурне перетворення зводиться до переносу чи перестановці різних сусідніх елементів (вузлів, суматорів, ланок). Важливо усвідомити, що вхідні і вихідні величини претвореної ділянки схеми залишаються незмінними.

При вивченні розділу слід особливу увагу звернути на диференціальні рівняння і передавальні функції замкнутих САК, вираження для яких визначаються по передавальним функціям розімкнутих кіл цих систем. Необхідно знати, як визначається для замкнутих систем основна передавальна функція (s), передавальна функція по збурюванню _f (s), передавальні функції щодо похибки по задавальному впливу х(s) і по збурюванню . Важливо зрозуміти, що називається характеристичним поліномом і як можна одержати характеристичне рівняння розімкнутої і замкнутої системи.

Для оцінки реакції ланки або системи на гармонійні вхідні впливи використовуються частотні характеристики:

• амплітудна частотна характеристика (АЧХ);

• фазова частотна характеристика (ФЧХ);

• амплітудно-фазова частотна характеристика (АФЧХ);

Необхідно усвідомити фізичний зміст цих характеристик і знати, як одержати вирази для них через передавальну функцію. Варто також знати правила побудови логарифмічних частотних характеристик (ЛАЧХ і ЛФЧХ).

У деяких випадках виникає необхідність дослідження роботи САК у перехідних режимах. При опису перехідних процесів використовують типові вхідні впливи у виді східчастих функцій: одиничної східчастої функції l(t) та її похідної одиничної імпульсної функції (дельта функції Дірака) (t). Для характеристики реакції ланки або системи на ці вхідні впливи використовують перехідні характеристики – перехідну функції h(t) та її похідну – імпульсну перехідну функцію (вагову функцію) w(t). Необхідно знати, як визначаються вираження для h(t) і w(t) через передавальну функцію з використанням зворотнього перетворення Лапласа.

Треба відзначити, що, використовуючи перехідні характеристики, можна визначити перехідний процес на виході ланки системи при вхідному процесі практично будь-якої форми. При безупинному характері вхідного процесу він може бути представлений у вигляді суми елементарних стрибків (гратчаста функція), а перехідний процес на виході визначається інтегралом Дюамеля.