Перевод из одной системы счисления в другую.

1. Для целой части используется правило последовательного деления

2. Для дробной части правило последовательного умножения.

Правило перевода целой части — правило последовательного деления:

Для перевода целой части числа из С.С. с основанием p в С.С. с основанием q необходимо разделить целую часть заданного числа и получаемое частное на основание системы в которую необходимо преобразовать данное число, представленное в С.С. p, до тех пор пока частное не станет меньше q.

Старшей цифрой записи числа служит последнее частное, а следующие за ней дают остатки от деления частичных частных. Выписываются в порядке обратном их получения.

таким образом, получили число: (последнее частное) и затем остатки в порядке обратном их получения.

Двоичная система счисления (в)

Пример 12.

преобразовать десятичное число 134 в двоичное:

Частичные частные	134	67	33	16	8	4	2	1	Последнее частное
Остатки	0	1	1	0	0	0	0	1

Получили число10000110

Правило перевода дробной части — правило последовательного умножения:

Для перевода правильной дроби из С.С. с основанием p в С.С. с основанием q необходимо умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание системы в которую необходимо преобразовать данное число, представленное в С.С. p. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр представления дроби в С.С. q.

Пример 13.

преобразовать десятичную дробь 0.375 в двоичную

0.375 * 2 = 0.75 0 Старший Значащий Разряд(СЗР)

0.75 * 2 = 1.5 1

0.5 *2 = 1 1 Младший ЗР (МЗР)

Результат 0.011

Выполнение арифметических действий в двоичной системе счисления

Таблица в двоичной системе счисления
Сложения	Умножения
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10	0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1

Восьмеричная система счисления (о)

Восьмеричная система счисления имеет основание 8. В ней используются следующие символы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Восьмеричная система применяется для удобства записи чисел. Поскольку 2³ = 8, то каждый восьмеричный символ (0 до 7) может быть представлен 3-х битовым числом (000 …..111)

Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления необходимо двоичное число разбить вправо и влево от запятой на триады (по три двоичных бита). При необходимости крайнюю левую триаду (целой части) и крайнюю правую (дробной части) дополняют нулями, затем каждую триаду заменяют восьмеричным числом.

Пример.

Представить восьмеричным эквивалентом число: 10101011111101 ( B )=>25375 (О )

Двоичный код, разбитый на триады	010 добавлен 0	101	011	111	101
Восьмеричный код	2	5	3	7	5

Для перевода из восьмеричной в двоичную с.с. достаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующим 3-х разрядным двоичным числом. При этом незначащие нули слева от целой части числа, и справа от дробной части отбрасываются.

Пример.

Представить двоичным эквивалентом число: 375,75 ( O )=>11111101,1111 ( B )

Восьмеричный код	3	7	5,	7	5
Двоичный	011	111	101,	111	101

Таблица сложения в восьмеричной системе счисления

+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

Таблица умножения для восьмеричной системы счисления

	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7
2	0	2	4	6	10	12	14	16
3	0	3	6	11	14	17	22	25
4	0	4	10	14	20	24	30	34
5	0	5	12	17	24	31	36	43
6	0	6	14	22	30	36	44	52
7	0	7	16	25	34	43	52	61