Вариант № 7 Задание № 1
Вычислить линейную комбинацию матриц А и В.
Дано: , . Найти: –А +2В.
Вычислить произведение матриц:
.Найти матрицу, обратную данной: A=
.Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу
.Вычислить ранг матрицы
.Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:
Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:
.
Задание № 2
Проверить коллинеарность векторов и , построенных на векторах и , если
Найти косинус угла между векторами и , если даны координаты точек:
А (5; 3 ; – 2); В (–5; 8; 6); С (0; –12; 12).
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:
а)
;
в)
.
Составить уравнение стороны АВ треугольника, если точки
А (–5; 2) и С ( 2, – 4) – его вершины, а М (1, 2) –точка пересечения его высот.
В эллипс вписана окружность
,
пересекающая большую ось в фокусах,
лежащих на оси OX. Составить
уравнение эллипса. Сделать чертеж.Написать разложение вектора по базису если
,
.
Вариант № 8 Задание № 1
Вычислить линейную комбинацию матриц А и В.
Дано: , . Найти: –2А + 3В.
Вычислить произведение матриц:
.Найти матрицу, обратную данной: A=
.Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу .
Вычислить ранг матрицы
.Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:
Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:
.
Задание № 2
Проверить коллинеарность векторов и , построенных на векторах и , если
Найти косинус угла между векторами и , если даны координаты точек:
А (1; – 12; 2); В (–3; 2; – 2); С (4; 3; 2).
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:
а)
;
в)
.
Составить уравнение прямой, проходящей через точку С, которая
делит отрезок AB
в отношении 1:4, параллельно прямой
,
если А (2; 1), В (12,–6).
Составить уравнение окружности с центром в одной из вершин эллипса
и проходящей через фокус параболы
.
Сделать чертеж.Написать разложение вектора по базису если
,
.
Вариант № 9 Задание № 1
Вычислить линейную комбинацию матриц А и В.
Дано: , . Найти: 5А – 2В.
Вычислить произведение матриц:
.Найти матрицу, обратную данной: A=
.Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу
.Вычислить ранг матрицы
.Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:
Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:
.
Задание № 2
Проверить коллинеарность векторов и , построенных на векторах и , если
Найти косинус угла между векторами и , если даны координаты точек:
А (–2; 6; 8); В (–4; 12; 16); С (2; 5; 7).
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:
а)
;
в)
.
В треугольнике с вершинами А (1; 4), В (5; –1) и С (–1; 3) найти уравнение стороны АС, медианы ВЕ и высоты ВD.
Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси OХ симметрично относительно начала координат, зная, что расстояние между фокусами равно 8, а угол между асимптотами кривой равен 1200. Сделать чертеж.
Написать разложение вектора по базису если
,
.