Вариант № 4 Задание № 1
Вычислить линейную комбинацию матриц А и В.
Дано: , . Найти: А – 2В.
Вычислить произведение матриц:
.Найти матрицу, обратную данной: A=
.Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу
.Вычислить ранг матрицы
.Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:
Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:
.
Задание № 2
Проверить коллинеарность векторов и , построенных на векторах и , если
Найти косинус угла между векторами и , если даны координаты точек:
А (5; 2; –1); В (9; –8; 1); С (7; – 3; 4).
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:
а)
;
в)
.
Составить уравнение стороны АС треугольника, если точки
А (2; 3) и В (–1, 4) – его вершины, а М (2, 2) –точка пересечения его высот.
В эллипс вписана окружность
,
пересекающая большую ось в фокусах,
лежащих на оси OX. Составить
уравнение эллипса. Сделать чертеж.Написать разложение вектора по базису если
,
.
Вариант № 5 Задание № 1
Вычислить линейную комбинацию матриц А и В.
Дано: , . Найти: 2А – В.
Вычислить произведение матриц:
.Найти матрицу, обратную данной: A=
.Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу
.Вычислить ранг матрицы
.Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:
Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:
.
Задание № 2
Проверить коллинеарность векторов и , построенных на векторах и , если
Найти косинус угла между векторами и , если даны координаты точек:
А (4; –3; –2); В (8; – 6; 4); С (7; 6; – 4).
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:
а)
;
в)
.
Составить уравнение прямой, проходящей через точку С, которая
делит отрезок МК
в отношении 1:2, параллельно прямой
,
если М (6; –2), К (2,– 2).
Составить уравнение окружности с центром в одной из вершин эллипса
и проходящей через фокус параболы
.
Сделать чертеж.Написать разложение вектора по базису если
,
.
Вариант № 6 Задание № 1
Вычислить линейную комбинацию матриц А и В.
Дано:
,
. Найти:
А – В.
Вычислить произведение матриц:
.Найти матрицу, обратную данной: A=
.Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу:
.Вычислить ранг матрицы
.Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:
Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:
.
Задание № 2
Проверить коллинеарность векторов и , построенных на векторах и , если
Найти косинус угла между векторами и , если даны координаты точек:
А (–2; 1; 12); В (10; 2; – 10); С (0; – 4; 3).
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:
а)
;
в)
.
В треугольнике с вершинами А (10; –2), В (–1; 4) и С (3; 8)найти уравнение стороны АВ, медианы СЕ и высоты СD.
Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси OХ симметрично относительно начала координат, зная, что расстояние между фокусами равно 16, а угол между асимптотами кривой равен 900. Сделать чертеж.
Написать разложение вектора по базису если
,
.